Προσομοίωση της δημιουργίας και ροής αποβλίττων κατά το φραιζάρισμα με κύλιση οδοντώσεων με χρησιμοποίηση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων

Abstract

presented. The mathematical description of this manufacturing method is based on the calculation ofpenetrations between the cutting teeth and the gear gap, a solid modeling process and finally animplementation into a coupled thermo-mechanical rigid-viscoplastic FEM code. Gear hobbing of spurgears and the four possible variations for manufacturing helical gears are investigated in detail. Acomparison of the calculated chips with the cut ones was conducted and revealed a sufficient similarity.The developed integrated computational procedure for simulating the gear hobbing process consists ofthree calculation stages:1. The gear hobbing kinematics simulation implemented in MATLAB high-level matrix array language,2. A 3D “solid modeling” construction of the hob and the workpiece for developing geometry for finiteelement analysis, and3. A finite element thermo-mechanical analysis of the tool-gear penetrations based on the rigid viscoplasticformulation for the simulation of chip formation and flow.The developed FEM model capabilities have been demonstrated in terms of chip flow and morphologyin cutting of spur gears as well as in the four possible cutting variations of helical gears. An insight ofthe complex chip formation mechanism is provided, enabling the clarification of phenomena like thechip flow obstruction and the chip collision with gear flanks in individual generating positions during themanufacturing of a gap. Moreover, the FEM calculations provide an effective tool for predictingoccurring temperatures, strain and stresses and thus for approaching the real loads of the cutting teethduring gear hobbing.

Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την μοντελοποίηση των κατεργασιών αφαίρεσης υλικού επιτρέπει την διερεύνηση και την ερμηνεία πολλών φαινομένων, όπως οι συνθήκες τριβής στη διεπιφάνεια εργαλείου-αποβλίττου, η θερμοδυναμική συμπεριφορά των υλικών κλπ. Η αυξανόμενη αξιοπιστία των προγραμμάτων προσομοίωσης, η ραγδαία αύξηση της υπολογιστικής ισχύος και η ανάπτυξη εφαρμογών παράλληλης επεξεργασίας (parallel processing) αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την ευρύτερη εφαρμογή των πεπερασμένων στοιχείων στην πανεπιστημιακή έρευνα και την εισαγωγή τους στον βιομηχανικό σχεδιασμό. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε ένα συζευγμένο θερμομηχανικό μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση του σχηματισμού του αποβλίττου και τον υπολογισμό ποσοτικών δεδομένων για την κατανομή των τάσεων, της παραμόρφωσης, του ρυθμού παραμόρφωσης, της θερμοκρασίας κλπ. κατά το φραιζάρισμα με κύλιση οδοντώσεων. Συνοπτικά, η διαδικασία μοντελοποίησης περιλαμβάνει τρία υπολογιστικά βήματα: 1. Tο πρόγραμμα προσομοίωσης για τον υπολογισμό των διεισδύσεων των κοπτικών δοντιών σε ένα διάκενο του οδοντωτού τροχού. Η εφαρμογή αναπτύχθηκε στο πρόγραμμα MATLAB, το οποίο βασίζεται σε ένα πανίσχυρο λογισμικό διαχείρισης πινάκων,2. Tη δημιουργία των στερεών μοντέλων (solid modeling) της κοπτικής φραίζας και του στιγμιαίουδιακένου του κατεργαζόμενου οδοντωτού τροχού και την τοποθέτησή τους στην κλειστή κινηματική αλυσίδα της κατεργασίας, και 3. Tην συζευγμένη θερμοδυναμική ανάλυση για την προσομοίωση του σχηματισμού και της ροής των αποβλίττων στις διακεκριμένες θέσεις κύλισης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Πραγματοποιήθηκαν προσομοιώσεις κοπής οδοντωτών τροχών με ευθεία και λοξή οδόντωση με την κινηματική του αντίρροπου και του ομόρροπου φραιζαρίσματος ώστε να αξιολογηθεί η αξιοπιστία του μοντέλου σε διαφορετικές κατασκευαστικές περιπτώσεις. Ειδικά για την κατασκευή ελικοειδών οδοντωτών τροχών, προσομοιώθηκαν οι δύο επιπλέον κατασκευαστικές παραλλαγές που σχετίζονται με την κατεύθυνση της γωνίας ελίκωσης της φραίζας (γ) και του οδοντωτού τροχού, η ομοιόστοφη κινηματική, όπου η κατεύθυνση της γωνίας ελίκωσης της φραίζας και του οδοντωτού τροχού είναι ίδιες, και η ετερόστροφη κινηματική στην αντίθετη περίπτωση. Ο σύνθετος μηχανισμός της δημιουργίας και της ροής του αποβλίττου αποτελεί πλέον μια ‘εικονική’ πραγματικότητα (virtual reality), μέσω της οποίας μπορούν να γίνουν κατανοητά φαινόμενα, που αν και είχαν προβλεφθεί σε προγενέστερες ερευνητικές εργασίες, η αιτιολόγησή τους βασίζονταν σε υποθέσεις που εξάγονταν από τη λεπτομερή εξέταση της πλαστικής παραμόρφωσης του αποβλίττου. Με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να εκτιμηθούν φαινόμενα όπως πχ. η ένταση της παρεμπόδισης της ροής του αποβλίττου στηνκατασκευαστική περίπτωση του αντίρροπου φραιζαρίσματος, η δυνατότητα πρόβλεψης τηςσύγκρουσης του αποβλίττου με τις παρειές της οδόντωσης του κατεργαζόμενου τροχού κατά τηδιάρκεια σχηματισμού του κ.α. Οι πληροφορίες αυτές είναι πολύ σημαντικές για τον σχεδιασμό και την βελτιστοποίηση των συνθηκών κοπής.