Μελέτη οικονομικών μοντέλων με τη χρήση μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων

Abstract

The main aim of this doctoral thesis is the study of economic models using nonlinear dynamical systems. In recent decades, a new interdisciplinary field, Econophysics, has been developed in order to interpret the main features of economic theory, such as irregular microeconomic and macroeconomic fluctuations, irregular economic growth, structural changes, and so on, using theories and methods from Physics. Therefore, the appropriate theoretical background was studied and economic systems were examined on how and when they entered chaos and thus the basis for analyzing, predicting and controlling models of economic theory, emerged. In the first chapter, the connection between Physics and Economics is attempted with the development of the interdisciplinary field of Econophysics and an attempt is made to approach economic theory through nonlinear dynamics and chaos theory. In the second chapter the study of the dynamic behavior of Ma’s and Chen’s macroeconomic system, with variables the interest rate, the investment demand and the price index and parameters the savings, the cost per investment and the elasticity of demand of goods, is presented. In the third and fourth chapter, the dynamic behavior of two new nonlinear macroeconomic systems, which derive from the modification of Ma’s and Chen’s 3rd order economic model, is studied. Also, in the fifth chapter the dynamic behavior of the macroeconomic model of the fourth chapter is studied but with negative savings. In the sixth chapter, an introduction to fractional order systems is made, which depend on the history of the system that is they introduce memory and the fractional order economic model of the fourth chapter, is studied, in order to investigate the phenomenon of memory of economic variables on the system’s behavior. In the seventh chapter, a new nonlinear economic system is studied, which is a modification of the economic model of Yu et al., that introduces the average profit margin in the economic system of Ma and Chen and proposes a fourth-order economic model. In the eighth chapter, a macroeconomic system with foreign capital investment using the memristor equivalent is studied and in this way the effect of memory is included in Bouali’s economic cycle model, which describes the time variations in savings, gross domestic product and inflows of foreign funds. Finally, in the ninth chapter the theory of uncovered interest rate parity assumption is investigated, which expresses the relationship that the difference in interest rates between two countries is equal to the expected exchange rate change and the above theory is adopted in Ma’s and Chen’s economic system and a new 4th order financial system emerges.

Ο κύριος σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη οικονομικών μοντέλων με τη χρήση μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Τις τελευταίες δεκαετίες αναπτύχθηκε ένας νέος διεπιστημονικός κλάδος, η "Οικονοφυσική" (Econophysics), όπου γίνεται προσπάθεια της ερμηνείας των κύριων χαρακτηριστικών της οικονομικής θεωρίας, όπως είναι οι ακανόνιστες μικροοικονομικές και μακροοικονομικές διακυμάνσεις, η ακανόνιστη οικονομική ανάπτυξη, οι διαρθρωτικές αλλαγές κ.α., με τη χρήση θεωριών και μεθόδων της Φυσικής. Επομένως, στα πλαίσια αυτής της διατριβής, αναζητήθηκε το κατάλληλο θεωρητικό υπόβαθρο και μελετήθηκαν οικονομικά συστήματα, για το πως και πότε αυτά εισέρχονται στο χάος και προέκυψε η βάση για την ανάλυση, την πρόβλεψη και τον έλεγχο μοντέλων της οικονομικής θεωρίας. Στο πρώτο κεφάλαιο επιχειρείται η σύνδεση της Φυσικής και της Οικονομίας με την εμφάνιση του διεπιστημονικού κλάδου της Οικονοφυσικής και γίνεται προσπάθεια προσέγγισης της οικονομικής θεωρίας μέσω της μη-γραμμικής δυναμικής και της θεωρίας του χάους. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του μακροοικονομικού συστήματος των Ma και Chen, με μεταβλητές το επιτόκιο, την επενδυτική ζήτηση και τον δείκτη τιμών και παραμέτρους την αποταμίευση, το κόστος ανά επένδυση και την ελαστικότητα της ζήτησης των αγαθών. Στο τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται η μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς δύο νέων μη-γραμμικών μακροοικονομικών συστημάτων, τα οποία προέρχονται από την τροποποίηση του οικονομικού μοντέλου 3ης τάξης των Ma και Chen. Επίσης, στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάται η δυναμική συμπεριφορά του μακροοικονομικού μοντέλου του τέταρτου κεφαλαίου αλλά με αρνητική αποταμίευση. Στο έκτο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια εισαγωγή στα συστήματα κλασματικής τάξης, τα οποία εξαρτώνται από την ιστορία του συστήματος, δηλαδή διαθέτουν μνήμη και μελετάται το κλασματικής τάξης οικονομικό μοντέλο του τέταρτου κεφαλαίου, με σκοπό να διερευνηθεί η επίδραση του φαινομένου της μνήμης των οικονομικών μεταβλητών στη συμπεριφορά του συστήματος. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα νέο μη-γραμμικό οικονομικό σύστημα, το οποίο αποτελεί τροποποίηση του οικονομικού μοντέλου των Yu et al., οι οποίοι στο οικονομικό σύστημα των Ma και Chen εισήγαγαν το μέσο περιθώριο κέρδους και πρότειναν ένα οικονομικό μοντέλο 4ης τάξης. Στο όγδοο κεφάλαιο μελετάται ένα μακροοικονομικό σύστημα με επενδύσεις ξένων κεφαλαίων χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο του memristor και με αυτόν τον τρόπο λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της μνήμης στο μοντέλο οικονομικών κύκλων του Bouali, το οποίο περιγράφει τις χρονικές μεταβολές της αποταμίευσης, του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος και των εισροών ξένων κεφαλαίων. Τέλος, στο ένατο κεφάλαιο μελετάται η θεωρία της ακάλυπτης ισοδυναμίας επιτοκίων, η οποία ουσιαστικά εκφράζεται με τη σχέση ότι η διαφορά των επιτοκίων δύο χωρών ισούται με την αναμενόμενη μεταβολή της συναλλαγματικής ισοτιμίας ανάμεσα στις δύο χώρες, η οποία υιοθετείται στο οικονομικό σύστημα των Ma και Chen και προκύπτει ένα νέο χρηματοοικονομικό σύστημα 4ης τάξης.