Ανάπτυξη μεθόδου για τον παραμετρικό σχεδιασμό Tensegrity πλεγμάτων διπλής καμπυλότητας: γεωμετρική επίλυση και ψηφιακή απεικόνιση

Abstract

The subject of this thesis is the parametric design of innovative space structure tensegrity systems. The term tensegrity refers to a particular structural system consisting of a continuous network of tensional linear elements (cables) and a discontinuous network of compressional linear elements (bars), which are connected in a particular way. As constructions they have significant advantages in terms of their structural behavior as well as their technological characteristics. The research is focused on double-layer tensegrity networks composed of square based tensegrity units based on a modular assembly way. Double-layer tensegrity networks are more appropriate for construction applications compared to with single-layer networks (Hanaor, 1998).The already studied typologies of curved double-layer tensegrity networks concern simple regular forms of single curvature, such as the cylindrical dome, and double curvature with constant Gaussian curvature, such as the spherical form composed of identical tensegrity prisms or truncated pyramid shape.In the current study a method of producing tensegrity networks of double curvature, constant or non-constant Gaussian curvature is developed. Specifically, networks with spherical and ellipsoidal forms are examined, as well as networks of minimal surfaces which constitute of square based tensegrity units. The main objective of the study is the investigation and the solution of new geometric forms, in order to enhance the typologies of the existing studied tensegrity networks.The networks of the current study are considered as two independent parallel layers, the outer and the inner, for the development of which various surface subdivision techniques are used. The method thus focuses on the geometrical solution of the appropriate arrangement of squares, which corresponds to the bases of the units, on the two layers of the network, to ensure the proper connection conditions of the units. For the development of the outer layer of the network various processes based on the application of conformal mapping projections are tested, focusing mainly on Mercator projection. Specifically, the methods are based on the inversion of the projections considered, in order to project points on the plane to the examined surfaces. It is observed that while in the case of the sphere simple mathematical transformations are used, in the case of the ellipsoid, more complex transformations have to be applied. For this reason, approximate optimization methods are applied, such as the fixed point iteration technique.In addition, processes based mainly on linear transformations are applied to develop the inner layer of the network. Although for the inner layer is properly formed taking into account all the necessary conditions and constraints of tensegrity units in order to ensure the stability and balance of the network, in the case of the ellipsoid for the proper connection of the units additional techniques are required to be applied.For the geometric solution of the examined networks an algorithm based mainly on analytical geometric applications is implemented, using the Grasshopper environment, a graphical algorithm integrated with the Rhinoceros 3D modeling program. The algorithm receives as input the geometrical characteristics of the network form and produces numerical data and digital representations of the network. Finally, the applicability of the method is examined in other forms, such as on minimal surfaces, as well as its suitability and accuracy.

Το θέμα της παρούσας διατριβής αφορά τον παραμετρικό σχεδιασμό καινοτόμων χώρο-κατασκευών που ανήκουν στην κατηγορία των tensegrity συστημάτων. Ο όρος tensegrity αναφέρεται σε ένα ιδιόμορφο κατασκευαστικό σύστημα το οποίο απαρτίζεται από ένα συνεχές δίκτυο εφελκυόμενων γραμμικών στοιχείων (καλώδια) και ένα ασυνεχές δίκτυο θλιβόμενων γραμμικών στοιχείων (ράβδοι), που συνδέονται μεταξύ τους με συγκεκριμένο τρόπο. Ως κατασκευές παρουσιάζουν σημαντικά πλεονεκτήματα όσον αφορά τη δομική τους συμπεριφορά, καθώς και τα τεχνολογικά τους χαρακτηριστικά.Η μελέτη επικεντρώνεται στα διστρωματικά tenesgrity πλέγματα για την ανάπτυξη των οποίων χρησιμοποιούνται tensegrity χωρικές μονάδες (modular assembly), πρισματικού σχήματος, ή πυραμίδας, τετραγωνικής βάσης. Τα διστρωματικά tensegrity πλέγματα πλεονεκτούν έναντι των μονοστρωματικών (single-layer networks) και όπως προκύπτει από τη βιβλιογραφία είναι περισσότερο κατάλληλα για εφαρμογές σε κατασκευαστικό επίπεδο (Hanaor, 1998).Οι έως σήμερα μελετημένες τυπολογίες καμπυλόμορφων διστρωματικών tensegrity πλεγμάτων αφορούν απλές κανονικές μορφές μονής καμπυλότητας, όπως είναι ο κυλινδρικός θόλος, και διπλής καμπυλότητας με σταθερή μεταβολή (σταθερή καμπυλότητα Gauss), όπως είναι η σφαίρα, που προκύπτουν από τη σύνθεση πανομοιότυπων tensegrity μονάδων πρισματικής μορφής ή σχήματος κόλουρης πυραμίδας. Στην παρούσα έρευνα αναπτύσσεται μέθοδος για την παραγωγή tensegrity πλεγμάτων καμπυλόμορφης γεωμετρίας που χαρακτηρίζονται από διπλή καμπυλότητα, σταθερή ή μεταβαλλόμενη, αλλά και πλεγμάτων πέραν των διαμορφώσεων κανονικής συμμετρίας. Συγκεκριμένα, εξετάζονται πλέγματα σφαιρικής και ελλειψοειδούς μορφής, καθώς και πλέγματα που βασίζονται σε διάφορους τύπους επιφανειών ελάχιστης έκτασης για την ανάπτυξη των οποίων χρησιμοποιούνται tensegrity μονάδες τετραγωνικής βάσης. Κύριος στόχος της μελέτης είναι η διερεύνηση και επίλυση νέων γεωμετρικών μορφών, για τη διεύρυνση της τυπολογίας των υπαρχουσών μελετημένων πλεγμάτων.Τα πλέγματα που μελετάμε αντιμετωπίζονται σαν δύο ανεξάρτητα παράλληλα στρώματα, το εξωτερικό και το εσωτερικό, για την ανάπτυξη των οποίων εξετάζονται διάφορες τεχνικές υποδιαίρεσης επιφανειών. Η μέθοδος έτσι επικεντρώνεται στη γεωμετρική επίλυση της κατάλληλης διάταξης των τετραγώνων, που αντιστοιχούν στις βάσεις των μονάδων, στα δύο στρώματα του πλέγματος, ώστε να εξασφαλίζονται οι απαραίτητες συνθήκες για τη σύνδεση των μονάδων. Για την ανάπτυξη του εξωτερικού στρώματος του πλέγματος διάφορες διαδικασίες που βασίζονται κυρίως στην εφαρμογή σύμμορφων χαρτογραφικών προβολών δοκιμάζονται, εστιάζοντας στη Μερκατορική προβολή. Συγκεκριμένα, οι μέθοδοι βασίζονται στην αντιστροφή των εξεταζόμενων προβολών, προκειμένου να απεικονίσουμε πλέγματα σημείων του επιπέδου πάνω στις επιφάνειες μελέτης. Παρατηρείται ότι ενώ στην περίπτωση της σφαίρας χρησιμοποιούνται απλοί μαθηματικοί μετασχηματισμοί, στην περίπτωση του ελλειψοειδούς, οι μετασχηματισμοί είναι ιδιαίτερα πολύπλοκοι. Για τον λόγο αυτό, εφαρμόζονται προσεγγιστικές μέθοδοι βελτιστοποίησης, όπως η τεχνική με επαναλήψεις σταθερών σημείων.Επιπλέον, για την ανάπτυξη του εσωτερικού στρώματος του πλέγματος εφαρμόζονται διαδικασίες που βασίζονται κυρίως σε γραμμικούς μετασχηματισμούς. Παρόλο, που στην περίπτωση της σφαίρας το εσωτερικό στρώμα διαμορφώνεται κατάλληλα λαμβάνοντας υπόψη όλες τις απαιτούμενες συνθήκες και περιορισμούς των tensegrity πλεγμάτων, ώστε να εξασφαλίζεται η σταθερότητα και ισορροπία στο πλέγμα, στην περίπτωση του ελλειψοειδούς για την κατάλληλη σύνδεση των μονάδων απαιτούνται επιπλέον ενέργειες.Για τη γεωμετρική επίλυση των πλεγμάτων μελέτης υλοποιείται αλγόριθμος που βασίζεται κυρίως σε εφαρμογές αναλυτικής γεωμετρίας. Ο αλγόριθμος δέχεται ως είσοδο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της επιλεγμένης μορφής πλέγματος και παράγει αριθμητικά δεδομένα και ψηφιακές απεικονίσεις των πλεγμάτων. Η υλοποίηση πραγματοποιείται σε περιβάλλον Grasshopper, γραφικό επεξεργαστή αλγορίθμων που ενσωματώνεται στο πρόγραμμα τρισδιάστατης μοντελοποίησης Rhinoceros. Τέλος, η εφαρμοσιμότητα της μεθόδου εξετάζεται και σε άλλες μορφές, όπως σε επιφάνειες ελάχιστης έκτασης, καθώς επίσης ερευνάται η καταλληλότητα και η ακρίβειά της.