Ανάλυση αστοχιών γεωτεχνικών έργων θεωρητική ανάπτυξη, 3-διάστατη συμπεριφορά

Abstract

The re-examination of significant and well documented case histories of failure or foundation performance using modern methods of analyses, adds a measure of realism to the validation of the traditional design methods. Moreover, the incorporation of relevant aspects of the state-of-the-art knowledge and modern research into geotechnical problems, contributes to the decrease of gap existing between theory and practice. In some cases, the revisiting procedure can trigger off further theoretical development of interesting geotechnical issues, where the literature is quite limited. Following the above-mentioned, the subjects of the present doctoral thesis are: (a) Parametric analyses of the behaviour of retaining structures by prestressed anchorages under 3D and 2D conditions. (b) Re-evaluation of geotechnical failures, performing 3D and 2D F.E. analyses, with special emphasis on in-situ conditions or inherent factors, which had been ignored or underestimated from the original design. (c) Theoretical analyses of several issues arose from the investigated case histories. 1. 3D Behaviour of retaining structures with prestressed anchorages The behaviour of retaining structures of vertical cuts supported with prestressed anchorages on piles, especially the global safety factor (SF) and the displacements, horizontal (ux) or vertical-settlements (uy), were investigated by 3D and 2D F.E. analyses. The influence of several important factors was examined, as: i) The relative embedded depth of piles D/H (H the height of slope). ii) The shear strength, which is mobilized due to the prestress forces, for two basic soil types, S1 (weathered weak rock with high internal friction) and S2 (very stiff O.C. clay with high cohesion), using the linear elastic-perfectly plastic model according to Mohr-Coulomb. Additionally, the corresponding soil types HS1 and HS2 for soil simulation, according to Hardening Soil Model were introduced in the F.E. analyses. iii) The normalized total design resistance of the anchorages R = ΣRa,d/s∙γ∙Η2 (Ra,d: design resistance of each anchorage, s: horizontal distance between supporting piles), iv) The normalized length of the excavation L/H and the aspect ratio L/B of the plan view, as well. v) The coefficient of in situ effective horizontal stresses at rest, Ko. Referring to the global safety factor, from the more important 3D analyses, it was verified that the ratio L/H has a dominant effect on SF. For the narrower investigated case L/H = 1 (and aspect ratio L/B = 1), the resulted SF is much higher than this from 2D conditions. Nevertheless, the favourable effect of triaxial conditions (owed to the contribution of shear forces at the edges) significantly decreases for L/H ≥ 2. Moreover, the favourable effect of increasing R on the SF becomes insignificant for low L/H values (i.e. for L/H = 1 the safety factor remains practically constant for increasing R, mainly in the case of soil type S2). On the other hand, for plain strain conditions (from 2D F.E. analyses), one of the basic factors, which influences the global safety factor is the normalized resistance of the anchorages, R. The rate of SF increase is higher in the soil with the higher angle of internal friction, φ΄. Another important factor which influence directly the mode of failure and indirectly the factor SF is the normalized embedded depth of piles, D/H, while the coefficient of horizontal stresses at rest, Ko has not any effect. Although most of the analyses were carried out for three rows of anchors (n = 3) and H = 12 m, additional calculations for n = 2-6 (and variable height H) verified that the effect of R on SF is almost independent from the number of anchors. The most important factor, which influences the horizontal displacements ux at the crest of retaining structure, besides the soil type, is the earth pressure coefficient at rest, Ko. The maximum horizontal displacements in 3D conditions, ux and uz, are sometimes lower and sometimes higher than those resulting from 2D F.E. analyses. Despite the fact that generally, these horizontal displacements were decreasing with the increase of the anchor forces, in 3D conditions the effect of normalized design resistance, R, becomes less significant for low values L/H. Especially for L/H = 1, the displacements ux, uz seem not to be influenced from the total resistance, R. The non-uniform distribution of horizontal displacements along the crest was investigated though the ratio of minux at the corners and maxux at the middle, ranging in the analyzed cases from 0.10 to 0.15. As it is already known from the literature, the distribution of surface settlements, based on measurements, has usually the shape of hogging or sagging. The probability of damages on surface structures depends not only on the maximum settlements, but on the shape of the deformed surface in the primary zone of influence, as well. From 3D F.E. analyses the settlements distribution along the cross-section at the axis of symmetry was presented in diagrams, indicating in most cases sagging, since the maximum settlement develops at a distance from the crest. On the contrary, 2D analyses resulted in lower displacements and heave at the crest. The basic differences between 2D and 3D analyses are pinpointed at the unavoidable non accurate simulation of the embedded part of piles below the excavation level, as continuous plates (2D) and not distinct elements, as in the 3D case. A more accurate simulation in 2D was achieved through appropriately lower shear strength reduction factor, Rint, below the level of excavation. The application of soil model HSM (in order to differentiate the modulus of elasticity for loading and unloading) results in more reliable surface settlement distribution, since the effects of soil heave due to the excavation, become less important. Usually, in the literature, the surface settlements were normalized in the form uy/H and relevant diagrams have been repeatedly presented, mainly for braced excavations. However, the settlements must be proportional to the term γ∙Η2 (and not to the height H) and also depend on a basic modulus of elasticity (E for the model EL-PL and E50 for the HSM). Consequently, the presented diagrams in the doctoral thesis were illustrated the relationship ux,y ∙(E/γ∙Η2) − xo/H, where xo the distance from the face of excavation. 2. Back analyses of geotechnical failures The selection of case histories was based on the sufficient documentation, the interest of the case, as well as on the previous investigations. The new analyses were performed by the F.E. method, using 3D and 2D programs. In total, six slope cases of failure and four cases of foundation failure were analyzed. Among the slope failure cases, the following were included: i) A major slide occurred in the Kimola Canal (Helsinki, Finland) area, which is covered by N.C. or slightly overconsolidated clay. ii) Slope failure at the portal excavation of the tunnel S2 (Egnatia Highway, Epirus, Greece), in weathered flysch formation. iii) A great slope failure at an open pit mine (Megalopolis, Greece), in a short-term slope. iv) Landslide along a presheared surface in marly clay (Crete, Greece). v) Failure of a slope temporary stabilized by bored piles (Highway, Attica, Greece). Following the last case (restraint of slope by piles), the 3D behaviour of slopes stabilized by piles was investigated by coupled analyses, which consider simultaneously the piles response, the displacements and the safety factor. The effects of some important factors were investigated either by main 3D parametric analyses or 2D simplified ones: i) The influence of normalized distance of piles (arching effects), ii) The interplay of normalized pile length, iii) The position of the row of piles on the slope. Two representative cases of the piles arrangement and three soil types were considered in the parametric analyses. Among the foundation failure cases, the collapse of Transcona Grain Elevator (Canada) has a special interest. The new analyses were performed after the accurate simulation of structure (in 3D), the available geotechnical data and the loading steps. During the 3D F.E. analyses, the consolidation process was taken into consideration, due to its great importance. The basic conclusions from the new analyses are the following: (a) A main reason of the catastrophic failure was the rapid loading by the grain in conjunction with the low permeability of soft clay layers consisting the subsoil in the area. (b) The elevator was underlain by a two-layered soil system, where a weaker clay layer was located below the typical stiff clay crust of the area. These soil conditions had not been detected during the design of foundation, since the fined-grained sediments were seemingly uniform. (c) From the current 3D F.E. analyses, the global safety factor just after the loading step at the time of failure was estimated slightly higher than unity. However, it was verified that several factors, as the exact level of bedrock the scattering of undrained shear strength values or even temporary horizontal forces could influence the SF value. The potential effects of an initial tilt ωο of structure on bearing capacity and leaning stability were estimated by 3D F.E. analyses after the calculation of secondary rotation Δω. It was confirmed that the contribution of low tilt of the order of ωο = 1° on the foundation failure should be quite low. The results from simplified calculations using the simulation after Winkler were compared with those from more rigorous 3D F.E. analyses and the convergence or deviation were commented. 3. Leaning instability of high structures−The Tower of PisaFor an initial tilt ωο of a high structure, the secondary rotation Δω, due to the diversion of gravity center, the concentration of contact pressures at the foundation, e.t.c. can be calculated. The final tilt at equilibrium (if this is the case), ω = ωο + Δω is of peculiar interest. The progressive increase of initial angle ωο, could potentially resulted in leaning instability of a high structure under several preconditions. This case was examined through the external equilibrium, where the problem is pinpointed on the ability of foundation−soil system to balance the disturbing moment and the eccentricity of vertical forces. The stability condition is MR(ω) ≥ MD(ω), where MD(ω) the disturbing moment for given tilt, ω, and MR(ω) the maximum stabilizing moment from the foundation-soil system. In a first step, preliminary calculations were performed by the simple Winkler’s model, using different spring constants, KSU for unloading and KSL for loading. From the ratio fk = KSU/KSL (fk > 1) for rectangular and cyclic footings, the normalized transposition of the "neutral" axis (rotation axis), xR/B and xR/R, was calculated correspondingly, as well as the safety factor for leaning instability, SF = MR(ω)/MD(ω). The case fk = 1 is the most unfavourable one, thus the ratio SF/SF1 (for fk >1 and fk = 1) indicates how the differentiation of spring constants affects the stability of structure. The convergence of high adjacent structures (i.e. the so-called "kissing silos") was examined with 3D F.E. analyses, where the linear elastic-perfectly plastic, according to Mohr-Coulomb soil model were used. The methodology and the conclusions, which were drawn are the following: i) Besides the self-evident interaction between the footings and the resulting "initial" tilt, ωο, secondary effects were expected (Δω), due to the diversion from the vertical, the disturbing moments on each foundation, e.t.c. It must be noted that according to literature, the convergence should be attributed to the overlap of pressure bulbs beneath the foundations, only. The contribution of each factor on the final rotation ω = ωο + Δω was illustrated through the ratio ω/ωο ≈ sinω/sinωο. ii) The initial tilt ωο was firstly calculated according to the linear elastic soil model, as function of the normalized uniform loading q* = (q∙(1-ν^2))/E and the interaction factor, ΔΙ, depending on the dimensionless free distance of the footings (So/B). A best fitting algebraic expression was presented for the function ΔΙ = f(So/B), based on the 3D F.E. results. The final rotation Δω was calculated, depending also on the relative height of the center of gravity (hs/B). iii) The effects of relatively low safety factors against bearing capacity were examined for the linear elastic-perfectly plastic soil model and especially for clays under undrained conditions. It seems that the effects of low safety factors on the "initial" tilt ωο, owed to the interaction of footings are insignificant. On the contrary, in the case of insufficient undrained shear strength, these effects on the additional tilt (Δω) and the final one (ω) are of great importance. This trend was illustrated through the ratio sinωp/sinωe, where the final tilts ωp and ωe correspond to elastoplastic or linear elastic soil model. The leaning instability was examined in terms of the safety factor, normalized uniform loading q*, distance (So/B) and relative height of the structure (hs/B). The leaning Tower of Pisa: Several important issues regarding the stability of the Pisa Tower were investigated by 3D F.E. analyses, as the time dependent bearing capacity, the potential leaning instability and the interpretation of the time-tilt observations. According to the detailed geotechnical investigations performed at the site, the subsoil has been divided into three major horizons, the most important of which are the upper two: A (10 m thick) consisting from inhomogeneous cohesionless sublayers (SM, ML) and B (total thickness 30 m), where the upper sublayer B1 (Pancone clay and the lower one B4) are of great importance, while the stress history of both A and B is of peculiar interest. The 3D F.E. analyses were carried out by the Program Plaxis 3D Foundation. The Tower was modeled by adequate detail, taking into account the three main construction phases, the accurate dimensions of both the superstructure and ring foundation and the applied loadings (total mean pressure 507 kPa, A΄ phase 65%, B΄ phase 95%). Three different soil models were used in the thesis, namely the elastic-perfectly plastic according to Mohr-Coulomb (EL-PL), the Soft Soil Model (SSM) and the Soft Soil Creep model (SSCM). Evidently, the latter models better reflect the effects of unloading due to the progressive tilting. The main conclusions from the analyses are the following: (a) The available safety factor against bearing capacity instability was investigated in both undrained and drained conditions, depending on the corresponding construction period or later of the last C΄ phase. After the A΄ phase (65% of loadings), the available safety factor was estimated SF = 1.8 − 2.6. After the B΄ phase (95% of loadings), this factor decreased due to the progressive inclinations, keeping not lower than SF = 1.70 and finally (year 1990) SF ≈ 1.50. Consequently, the view (according to several references), that general failure mechanism had influenced the stability of the Tower, was not verified by the 3D analyses. (b) The main compressible layers A, B1 and B4 had been strongly influenced by the final loads. On the contrary, the total effective stresses were almost equal or marginally higher than the preconsolidation ones after phase A΄. These differences might explain the well-known history of tilting. (c) The leaning instability of Tower was investigated following the simple conceptual model of inverted pendulum (Burland et al, 2003). By the comparison of diagrams sinω-e and sinωs-e, where ω, ωs the active tilt and the calculated one on the basis of the disturbing moment and the rotational rigidity, for varying eccentricities e, the following were ascertained: i) For eccentricities e > 2 m (corresponding to ω > 4.7°) or even lower, it seems that leaning instability had been arisen, since ωs > ω. ii) From the comparison of 3D F.E. results performed either with SSCM or SSM soil models the significance of creep settlements was verified. Moreover, using the model SSCM the back calculated mean settlement, approaches very well the measured one on 1990 (sm = 2.95 m). (d) In order to examine the reasons for the development of the initial tilt after the A΄ phase of construction (ω ≈ 1.1°), back analyses of the differential settlements were performed, assuming various hypotheses of inhomogeneity of the upper layer A΄. Although the geotechnical model used was approximative, it seems that the certain inhomogeneity between North and South side of the Tower is the main reason of the initial tilt. The effects of systematic pumpings were also investigated by 3D F.E. analyses for various hypotheses for the hydraulic heads. Despite the fact that the pumpings result in additional settlements of the area, the increase of tilt is not certain in any case. (e) The rotational rigidity of foundation, which decreases when the eccentricity increases, was also investigated by 3D F.E. analyses, either for homogeneous or inhomogeneous soil. The function Kω = f(ω) was illustrated with diagrams for both cases and best fitting algebraic relations were also presented. 4. Bearing capacity of footings on two-layered clayThe undrained bearing capacity on a two-layered clay of rigid strip, rectangular and ring footings was studied parametrically with 2D, 3D and axisymmetric finite element analyses. The shear strength ratio of two layers (SR = su,2/su,1) and the relative thickness of the uppermost layer (H1/B), with respect to pertinent foundation dimension were the key parameters investigated. In addition, for rectangles and rings, the aspect ratio (length to width) and the ring width to external radius ratio (b/R1) were reported. The results were portrayed in diagrams of bearing capacity and shape modification factors, in the familiar soil mechanics form, along with best fitted algebraic expressions to facilitate their numerical use. The visual understanding of the effects of second layer (either weaker or stronger) was facilitated by the modification coefficients, λΝ = NC1/NC and λ*Ν = (N*C1)/(N*C ), for strip or other footing shape. The failure mechanisms were presented for a number of characteristic cases, giving additional insight into the mechanics of the problem. Two cases, SR < 1 and SR > 1 were separately examined due to different failure mechanisms in each of them, either for central loads or for combined V, M loading.(a) Central loads, SR < 1: In the most interesting case of upper stiff crust and strip footings, three types of failure (I,II, III) were ascertained. Bound values (combinations H1/B and SR) were presented in each case. For a wide range of parameters, the B.C. factor NC,1 (referring to the undrained shear strength su,1) is linearly related with H1/B. For rectangular or ring footings, the failure mechanisms are modified accordingly. Modification coefficients λΝ and λ*Ν and shape factor sc as well, were presented and discussed. In case of SR >1 (stiffer lower clay) and strip footings, two additional failure mechanisms were noted (IV and V). The modification coefficient (λΝ > 1) rapidly increases with increasing SR, reaching the value maxλΝ. The bound values H1/B, for which the favourable effect of stronger second layer becomes insignificant, independently from SR, were estimated (i.e. H1/B ≥ 0.5 for strip and even lower for ring and square footing). Closed form analytical expressions, best fitting the F.E. results were presented in several cases of strip and square footings, either for SR < 1 and SR > 1. (b) Combined (V,M) loading: The cases of strip and square footings were investigated for SR < 1 and SR > 1.The effects of normalized eccentricity were examined for a wide range (0 ≤ e/B ≤ 0.48), with 2D or 3D F.E. analyses through the B.C. factors NC1,e and N*C1,e. The familiar concept of effective width (B΄= Β-2e) with reference to the estimation of ultimate load of strip or square footings, was verified by the F.E. analyses, for SR = 1. The same form of equations for the ultimate eccentric vertical load was also adopted for two-layered clays, so the B.C. factors NC1,e and N*C1,e were calculated, considering the effective width instead of B. The case of stronger upper layer (SR < 1) is of peculiar interest, since for centric loads and low SR values, the failure mechanism could be extended deep enough into the lower weaker clay, even for high normalized thickness, H1/B. Following the normalized eccentricity increase, the failure surface moves up, so the B.C. factors NC1,e and N*C1,e also increase. This trend could be considerable for low SR and relatively high H1/B values. From the diagrams Vu,e/Vu for both strip and square footings, it was concluded that the unfavourable effect of lower clay on the ultimate load, decreases with increasing the eccentricity, e/B. Consequently, for high e/B values, the predominant factor affecting the B.C. is the undrained shear strength of the crust. In the case of weaker upper layer (SR > 1), the B.C. factors increase with increasing SR, reaching the limit values max NC1,e and maxN*C1,e for strip and square. The eccentricity results in shrinking up of failure mechanism, thus the favourable effect of second layer decreases, as the ratio e/B increases. For square footings, the values maxλ*Ν were quite low if e/B > 0.15, even in cases of low H1/B, therefore the two-layered system could be considered as uniform clay with undrained shear strength, su,1. The shape and maximum values of the interactive diagrams of normalized ultimate vertical loads (Vu,e/Vu) versus ultimate moments (Mu/(Vu,o∙B)), where Vu,o corresponds to e/B = 0, depend on the ratios NC1,e/NC1 or N*C1,e/N*C1 for strip and square footings. It is deduced that the parabola for SR = 1 comes in-between the failure loci curves for SR < 1 and SR > 1. Generally, the divergence between the curves for SR = 1 and SR > 1 were small or almost negligible. (c) Depth effects: This factor, for embedded footings usually is ignored. Two type of analyses were followed in this case: Analyses I, by exact geometrical simulation of footing, e.t.c. and Analyses II by the simplified assumption of footing on the soil surface, which is loaded by extended uniform pressure equal to the effective overburden at the active foundation level. From the analyses, diagrams for depth factor were derived. (d) Additional factors were examined, such as the rigidity of footings (two cases of practical rigid and infinitely flexible) and the initial stress field at the contact area between the two clay layers. It was concluded that following the usual in the literature simulation of clay layers, as weightless, the bearing capacity might be underestimated.

Η επανεξέταση σημαντικών και επαρκώς τεκμηριωμένων περιπτώσεων αστοχίας (ή γενικότερα συμπεριφοράς) γεωτεχνικών έργων εισφέρει το στοιχείο του ρεαλισμού στις μεθόδους αναλύσεως και συμβάλλει στην κατανόηση κρισίμων θεμάτων του γεωτεχνικού σχεδιασμού, επομένως και στην κάλυψη του κενού μεταξύ θεωρίας και πράξης. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η εφαρμογή συγχρόνων μεθόδων αναλύσεως ιστορικών περιστατικών της πράξης αποτελεί το έναυσμα για θεωρητική ανάπτυξη συγκεκριμένων θεμάτων πρακτικού ενδιαφέροντος για τα οποία η βιβλιογραφία είναι σχετικά περιορισμένη. Αντικείμενα της Δ/Δ, στο πνεύμα των ανωτέρω είναι τα εξής: (α) Στο πλαίσιο εφαρμογής συγχρόνων υπολογιστικών μεθόδων, η εκτεταμένη παραμετρική ανάλυση της συμπεριφοράς αντιστηρίξεων με προεντεταμένες αγκυρώσεις υπό 3D και 2D συνθήκες. (β) Η επανεξέταση σημαντικών περιπτώσεων αστοχίας γεωτεχνικών έργων με σύγχρονες υπολογιστικές μεθόδους και η ανάδειξη της σημασίας ορισμένων ιδιαιτεροτήτων που δεν ελήφθησαν ή δεν μπορούσαν να έχουν ληφθεί υπ’ όψιν κατά το χρόνο σχεδιασμού. (γ) Με αφορμή τα περιστατικά αστοχίας η θεωρητική ανάλυση διαφόρων άλλων θεμάτων. 1.Τριδιάστατη συμπεριφορά αντιστηρίξεων με προεντεταμένες αγκυρώσεις. Εξετάσθηκε η επιρροή σειράς παραγόντων επί του γενικού συντελεστή ασφαλείας (SF) και επί των οριζοντίων μετατοπίσεων (ux) και κατακορύφων-καθιζήσεων (uy). Συγκεκριμένα, διερευνήθηκε η επιρροή: i) Του σχετικού βάθους έμπηξης των πασσάλων αγκυρώσεως, D/H (Η: βάθος εκσκαφής). ii) Του βασικού τρόπου ανάπτυξης της διατμητικής αντοχής, που εξετάσθηκε μέσω δύο βασικών τύπων, S1 (αποσαθρωμένος ημίβραχος) και S2 (πολύ στιφρή, O.C. άργιλος), σύμφωνα με το γραμμικώς ελαστικό−ιδεωδώς πλαστικό προσομοίωμα κατά Mohr-Coulomb (ΕL-PL). Ειδικά κατά την εφαρμογή του εδαφικού προσομοιώματος HSM (Hardening Soil Model) εξετάσθηκαν οι παραλλαγές των ανωτέρω βασικών εδαφικών τύπων, HS1 και HS2. iii) Της ανηγμένης αντοχής σχεδιασμού των αγκυρίων R = ΣRa,d/s∙γ∙Η2 (Ra,d: αντοχή μεμονωμένου αγκυρίου, s: οριζόντια απόσταση πασσάλων αγκύρωσης). iv) Της γεωμετρίας εκσκαφής, διαστάσεων κατόψεως L, B και των λόγων L/B και L/H. v) Του συντελεστή ουδετέρων ωθήσεων, Κo.Ως προς τον συντελεστή ασφαλείας, από τις κυριότερες 3D αναλύσεις επιβεβαιώνεται ότι ο λόγος διαστάσεων της εκσκαφής L/H έχει ιδιαιτέρως σημαντική επιρροή επί του SF. Για την στενότερη από τις εξετασθείσες εκσκαφή, L/H = 1, o συντελεστής ασφαλείας προέκυψε πολύ υψηλότερος από αυτόν των διδιάστατων αναλύσεων. Ωστόσο, η ευνοϊκή επιρροή των τριαξονικών συνθηκών (λόγω της προφανούς συνεισφοράς των διατμητικών δυνάμεων κατά τα άκρα στην ευστάθεια) μειώνεται σημαντικά για L/H > 2. Επίσης, η ευνοϊκή επιρροή επί του SF για αυξανόμενον λόγο R βαίνει μειούμενη για χαμηλές τιμές του ανηγμένου μήκους μετώπου εκσκαφής L/H. Ειδικότερα, για L/Η = 1 η αύξηση του R δεν συνεπάγεται πρακτικά αύξηση και του συντελεστή ασφαλείας, ιδίως για τον εδαφικό τύπο S2.Παραλλήλως, υπό διδιάστατες συνθήκες προέκυψε ότι ένας από τους βασικότερους παράγοντες που επηρεάζουν τον γενικό συντελεστή ασφαλείας είναι η κανονικοποιημένη αντοχή των αγκυρίων, R. O ρυθμός αύξησης του SF με την αύξηση του R είναι υψηλότερος στην περίπτωση του εδαφικού τύπου S1, λόγω της αυξημένης ενεργοποίησης διατμητικής αντοχής, μέσω του όρου tanφ΄. Ο μηχανισμός αστοχίας, αλλά και ο συντελεστής ασφαλείας SF επηρεάζεται από το ανηγμένο βάθος πακτώσεως των πασσάλων, D/H. Αντιθέτως, ο συντελεστής επί τόπου οριζοντίων πιέσεων Κ, δεν έχει επιρροή επί του SF. Η δυνατότητα επέκτασης των συμπερασμάτων ως προς τον συντελεστή ασφαλείας κατά το σκέλος που αφορά στην συνάρτησή του με την κανονικοποιημένη συνολική αντοχή αγκυρίων, εξετάσθηκε για διάφορες διατάξεις καθ’ ύψος των αγκυρίων τοποθετημένων σε n = 2 έως 6 σειρές με αντιστοίχως μεταβαλλόμενο ύψος του πρανούς εκσκαφής Η. Διαπιστώθηκε ότι η επιλεγείσα κανονικοποίηση μέσω του όρου R= ΣRa,d/s∙γ∙Η2, μπορεί να έχει γενικότερη εφαρμογή με καλή προσέγγιση. Ως προς τις οριζόντιες μετατοπίσεις της στέψης, ux, διαπιστώθηκε η συνεχώς μειούμενη επιρροή της ανηγμένης αντοχής αγκυρίων R για μειούμενο λόγο L/H, αλλά και η σημαντική επιρροή του συντελεστή Κo. Η ανισοκατανομή των οριζοντίων μετατοπίσεων στέψης υπό 3D συνθήκες κατά μήκος του μετώπου εξετάσθηκε μέσω του λόγου των μεγεθών ux στις γωνίες και στο μέσον της πλευράς και διαπιστώθηκε ότι οι μετατοπίσεις στις γωνίες δεν υπερβαίνουν το 10-15% των μεγίστων, κατά τους άξονες συμμετρίας. Η συνήθης κατανομή των καθιζήσεων επιφανείας uy, βάσει μετρήσεων της βιβλιογραφίας αποδίδεται μέσω διαγραμμάτων, με κοίλη (sagging) ή κυρτή (hogging) μορφή, τουλάχιστον στην περιοχή της πρωτεύουσας ζώνης επιρροής. Η μορφή της κατανομής έχει αποδειχθεί ότι επηρεάζει σε σημαντικό βαθμό την πιθανότητα ζημιών στις γειτονικές προς την εκσκαφή επιφανειακές κατασκευές, πέραν βεβαίως από τα απόλυτα μεγέθη των καθιζήσεων. Η πολύ ουσιαστική διαφορά στην κατανομή των uy μεταξύ 2D και 3D συνθηκών ερμηνεύθηκε μέσω της αναπόφευκτης, αλλά μη ακριβούς προσομοίωσης κατά τις διδιάστατες αναλύσεις, του τμήματος των πασσάλων αντιστήριξης κάτω από την στάθμη γενικής εκσκαφής με αποτέλεσμα την υπερεκτίμηση των διατμητικών δυνάμεων συναφείας προς τα άνω (λόγω της ανύψωσης του πυθμένα) ενώ στην πραγματικότητα πρόκειται για διακριτά, μεμονωμένα στοιχεία. Η μείωση των συνεπειών της ανακριβούς προσομοίωσης επιχειρήθηκε μέσω της υπόθεσης μειωμένου συντελεστή Rint που ρυθμίζει τις τάσεις συναφείας μεταξύ του εδάφους και της παράπλευρης επιφάνειας του δομικού στοιχείου. Ειδικώς για τις καθιζήσεις επιφανείας εφαρμόσθηκε το προσομοίωμα HSM, ώστε η διαφοροποίηση του μέτρου ελαστικότητας κατά τη φόρτιση και την αποφόρτιση στους εδαφικούς τύπους HS1 και HS2 να επιτρέπει ακριβέστερη εκτίμηση της συσχέτισης uy − xo/H (ανηγμένη απόσταση από το μέτωπο της εκσκαφής). Παρ’ όλο που η συνήθης βιβλιογραφική κανονικοποίηση των μετατοπίσεων (που όμως αφορά κυρίως σε αντηριδωτές αντιστηρίξεις), γενικά επιτυγχάνεται μέσω των λόγων ux/H και uy/H, στην Δ/Δ παρουσιάζονται διαγράμματα κανονικοποιημένων μετατοπίσεων επιφανείας συναρτήσει της απόστασης από το μέτωπο της εκσκαφής, υπό την μορφή ux,y ∙(E/γ∙Η2) − xo/H, ώστε να ληφθεί υπ’ όψιν ότι οι καθιζήσεις κ.λ.π. είναι ανάλογες του όρου γ∙Η2 (και όχι απλώς του ύψους Η) και κατά προσέγγιση αντιστρόφως ανάλογες του μέσου μέτρου ελαστικότητας του εδάφους, Ε. 2. Ανάστροφες αναλύσεις αστοχιών γεωτεχνικών έργωνΗ επιλογή των περιστατικών αστοχίας έγινε με κριτήρια την επάρκεια των πληροφοριών, το επιστημονικό ενδιαφέρον και τον τρόπο διερεύνησης κατά το παρελθόν. Σε όλες τις περιπτώσεις οι νέες αναλύσεις έγιναν με μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων και εφαρμογή 2D ή 3D προγραμμάτων Η/Υ. Εξετάσθηκαν 6 περιπτώσεις αστοχίας τεχνητών πρανών και 4 περιπτώσεις αστοχίας θεμελιώσεων.Μεταξύ των περιστατικών αστοχίας πρανών περιλαμβάνεται η περίπτωση μεγάλης κατολίσθησης σε σχηματισμό ελαφρώς υπερστερεοποιημένης έως κανονικά στερεοποιημένης αργίλου (Kimola Canal, Φινλανδία), η αστοχία στομίου σήραγγας σε σχηματισμό φλύσχη (Ήπειρος), μεγάλη κατολίσθηση σε ορυχείο ανοικτής εκμεταλλεύσεως (Αρκαδία), κατολίσθηση επί προδιατετμημένης επιφάνειας σε αργιλομαργαϊκό σχηματισμό (Κρήτη) και αστοχία υψηλού πρανούς οδικού έργου ενισχυμένου με πασσάλους (Αττική). Με αφορμή την τελευταία περίπτωση διερευνήθηκε θεωρητικά η συμβολή πασσάλων ενισχύσεως πρανών στην ανόρθωση του συντελεστή ασφαλείας με πλήρως συζευγμένες τριδιάστατες αναλύσεις για δύο τύπους διατάξεως επί των πρανών. Επιπροσθέτως, εξετάσθηκε η επιρροή της ανηγμένης απόστασης των πασσάλων (s/d), της διατάξεώς τους, του ανηγμένου μήκους (Lp/H), για τρεις τυπικές περιπτώσεις εδάφους, S1, S2 και S3. Διατυπώθηκαν συμπεράσματα ως προς την τοξωτή λειτουργία του εδάφους και ως προς τις βασικές διαφορές των διαγραμμάτων καμπτικών ροπών των πασσάλων, αναλόγως και της σχετικής ευκαμψίας τους. Μεταξύ των περιπτώσεων αστοχίας θεμελιώσεων, ιδιαιτέρως σημαντική είναι αυτή του συγκροτήματος σιλό δημητριακών, στην Transcona (Καναδάς, 1913). Εκπονήθηκαν 3D αναλύσεις με ακριβή προσομοίωση των γεωτεχνικών συνθηκών, της κατασκευής και της αλληλουχίας των φάσεων φορτίσεως. Οι νέες αναλύσεις έγιναν λαμβανομένης υπ’ όψιν της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων, δεδομένης της ιδιαίτερης σημασίας του παράγοντα αυτού στη συγκεκριμένη καταστροφική αστοχία. Τα βασικά συμπεράσματα από τις νέες αναλύσεις είναι τα εξής: (α) Βασικό αίτιο της αστοχίας ήταν η ταχεία φόρτιση του εδάφους σε συνδυασμό με την παρουσία κυρίως μαλακής N.C. αργίλου, μικρής κατά τεκμήριο διαπερατότητας και της οποίας η αστράγγιστη διατμητική αντοχή θα μπορούσε να αυξηθεί σε επαρκή βαθμό, εάν η φόρτιση ήταν βραδεία. (β) Η παρουσία δίστρωτου αργιλικού σχηματισμού στην περιοχή θεμελιώσεως με ανώτερη στρώση επαρκούς αντοχής και υποκείμενη ασθενέστερη στρώση, ουσιαστικώς ούτε ανιχνεύθηκε ούτε ήταν εύκολο να αξιολογηθεί με τα τότε μέσα. Αυτό αποτέλεσε ένα ακόμη βασικό αίτιο της αστοχίας. (γ) Ο συντελεστής ασφαλείας κατά τη φάση φορτίσεως, όπου συνέπεσε και η αστοχία, υπολογίσθηκε από τις 3D αναλύσεις με τιμή ελάχιστα υψηλότερη της μονάδας. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι οι μικρές έστω αποκλίσεις από την θεωρητική τιμή SF = 1, μπορεί να οφείλονται σε σειρά παραγόντων, όπως η δυσχέρεια ακριβούς εκτίμησης της θέσης του ασβεστολιθικού υποβάθρου ή ακόμη και τυχόν ανεμοπίεση.Στο πλαίσιο αναζητήσεως πιθανών επιπλέον αιτίων της αστοχίας εξετάσθηκε η ενδεχόμενη επιρροή τυχόν αρχικής απόκλισης από την κατακόρυφο, ωο και με υπολογισμό επίσης υπό 3D, συνθήκες της δευτερογενούς κλίσης Δω λόγω της αρχικής εκτροπής του κέντρου βάρους της κατασκευής. Για μικρή γωνία της τάξεως της ωο = 1°, αποδείχθηκε ότι η συμβολή στην τελική αστοχία θα ήταν σχετικά μικρή. Τα αποτελέσματα απλών υπολογισμών βάσει του μονοπαραμετρικού προσομοιώματος Winkler συγκρίθηκαν με αυτά των 3D F.E. αναλύσεων και διαπιστώθηκε για ποιο εύρος τιμών της γωνίας απόκλισης ωο τα αποτελέσματά τους συγκλίνουν.3. Αστάθεια λόγω κλίσης υψηλών κατασκευών −Ο Πύργος της Πίζας Ουσιαστικό μέρος του όλου προβλήματος αποτελεί η εκτίμηση της γωνίας κλίσης ισορροπίας υψηλής κατασκευής, ω, η οποία οφείλεται σε αρχική γωνία ωο, καθώς και στην δευτερογενή, Δω, λόγω της εκτροπής του κέντρου βάρους, της συγκέντρωσης τάσεων στη θεμελίωση, κ.λ.π. Υπό προϋποθέσεις, η ανωτέρω εξέλιξη της αρχικής αποκλίσεως ωο μπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια της κατασκευής. Η περίπτωση αυτή εξετάσθηκε μέσω της απλής εξωτερικής ισορροπίας, όπου το πρόβλημα εντοπίζεται στην ικανότητα ή μη του συστήματος θεμελιώσεως−εδάφους να αναπτύξει (μέσω μηχανισμού ανακατανομής των εδαφικών αντιδράσεων) δυνάμεις εξισορρόπησης της ροπής του βάρους που μεταφέρεται υπό εκκεντρότητα λόγω δεδομένης γωνίας απόκλισης από την κατακόρυφο. Η συνθήκη ευσταθείας είναι MR(ω) ≥ MD(ω), όπου MD(ω) η ροπή λόγω εκτροπής του κέντρου βάρους της κατασκευής, ενώ MR(ω) η μέγιστη ροπή επαναφοράς που μπορεί να αντιτάξει το σύστημα θεμελίου-εδάφους. Αρχικά, έγιναν καθοδηγητικές αναλύσεις για ορθογωνικό και κυκλικό θεμέλιο με εφαρμογή του απλού εδαφικού προσομοιώματος Winkler, με διαφοροποιημένους δείκτες για φόρτιση και αποφόρτιση, KSU και KSL αντιστοίχως. Βάσει του λόγου των δεικτών εδάφους, fk > 1, υπολογίσθηκε για τα ανωτέρω σχήματα κάτοψης θεμελίου η ανηγμένη μετατόπιση του "ουδέτερου" άξονα (άξονας περιστροφής), xR/B και xR/R, καθώς και ο συντελεστής ασφαλείας έναντι αστάθειας κλίσεως SF = MR(ω)/MD(ω). Η περίπτωση ενιαίου δείκτη εδάφους (fk = 1) είναι προφανώς δυσμενέστερη και ως εκ τούτου έχει πρακτικό νόημα ο λόγος των συντελεστών SF, SF1 που αντιστοιχούν σε fk > 1 και στην θεωρητική περίπτωση fk = 1. Η σύγκλιση γειτονικών υψηλών κατασκευών (όπως υψηλών σιλό, κ.λ.π.) μελετήθηκε ακριβέστερα με τριδιάστατες αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων με εδαφικά προσομοιώματα γραμμικώς ελαστικού, καθώς και ελαστοπλαστικού εδάφους κατά Mohr-Coulomb. Η μεθοδολογία προσέγγισης και τα βασικά συμπεράσματα είναι τα ακόλουθα: i) Η σύγκλιση γειτονικών υψηλών κατασκευών οφείλεται όχι μόνο στην αυτονόητη αλληλεπίδραση των γειτονικών θεμελιώσεων, λόγω της οποίας αναπτύσσεται «αρχική» γωνία απόκλισης (ή στροφής) ωο, αλλά και στις δευτερογενείς ανομοιόμορφες καθιζήσεις που προέρχονται από την συγκέντρωση τάσεων επαφής και οφείλονται στην εκτροπή του κέντρου βάρους κάθε κατασκευής από την κατακόρυφο. Εκτός της τελικής στροφής ω = ωο +Δω, ο βαθμός συμβολής κάθε παράγοντα εκτιμάται βάσει του λόγου (ω/ωο) ≈ (sinω/sinωο). ii) Η γωνία ωο υπολογίσθηκε αρχικά για γραμμικώς ελαστικό, ομοιογενές έδαφος ως συνάρτηση αφ’ ενός μεν της ανηγμένης φόρτισης q* = (q∙(1-ν^2))/E, αφ’ ετέρου δε, του συντελεστή επιρροής επί της αρχικής στροφής, ΔΙ, εξαρτώμενου από την ανηγμένη απόσταση των θεμελίων, So/B. Η συνάρτηση ΔΙ = f(So/B) αποδόθηκε βάσει των αποτελεσμάτων των 3D F.E. αναλύσεων με προσεγγιστική αλγεβρική έκφραση. Η τελική γωνία απόκλισης από την κατακόρυφο ω, εξαρτάται επιπλέον από το ανηγμένο ύψος του κέντρου βάρους των κατασκευών, hs/B. iii) Για ελαστοπλαστικό έδαφος, οι 3D αναλύσεις περιορίσθηκαν στην υπόθεση αργιλικού ομοιογενούς εδάφους, υπό αστράγγιστες συνθήκες. Ο συντελεστής ασφαλείας έναντι διατμητικής αστοχίας, SF, δεν φαίνεται να επηρεάζει ουσιαστικώς τις αρχικές αποκλίσεις ωο, (λόγω αλληλεπίδρασης των θεμελίων), σε αντίθεση με τις πρόσθετες κλίσεις Δω και τις τελικές, ω. Η επιρροή των ελαστοπλαστικών συνθηκών αποτυπώθηκε μέσω του λόγου sinωp/sinωe (τελικές κλίσεις για πλαστικές και ελαστικές συνθήκες), ο οποίος λαμβάνει υψηλές τιμές για μικρές τιμές του συντελεστή ασφαλείας και της ανηγμένης απόστασης θεμελίων. Για σχετικά υψηλές τιμές της ανηγμένης φόρτισης διαπιστώθηκε μηχανισμός αστάθειας λόγω κλίσεως, όχι μόνον για χαμηλούς, αλλά και για σχετικά επαρκείς συντελεστές ασφαλείας έναντι θραύσης των μεμονωμένων στοιχείων θεμελιώσεως, ακόμη και για περίπτωση όχι ιδιαιτέρως υψηλών κατασκευών (π.χ. hs/B = 2). Ο Πύργος της Πίζας: Η γεωμετρική προσομοίωση για τις 3D αναλύσεις ευσταθείας του Πύργου έγινε με αρκετή ακρίβεια, λαμβανομένων υπ’ όψιν και των φάσεων κατασκευής (Α΄ Φάση, επιβολή 65% των συνολικών φορτίων, B΄ φάση 95% και Γ΄ φάση σύνολο φορτίσεων, με μέση πίεση επαφής ≈ 507 kPa). Προκειμένου να επιλεγούν οι γεωτεχνικές παράμετροι των διαφόρων στρώσεων, έγινε συστηματική αξιολόγηση των γεωτεχνικών δεδομένων, ενώ εφαρμόσθηκαν τρία διαφορετικά εδαφικά προσομοιώματα: Έδαφος γραμμικώς ελαστικό−ιδεωδώς πλαστικό (EL-PL), SSM (Soft Soil Model) και SSCM (Soft Soil Creep Model, που λαμβάνει υπ’ όψιν και ερπυστικές παραμορφώσεις). Ιδιαίτερης σημασίας βάσει και των αποτελεσμάτων των αναλύσεων, αποδείχθηκε η προϊστορία των φορτίσεων μέσω του συντελεστή υπερστερεοποίησης O.C.R.. Οι κύριες κατευθύνσεις των αναλύσεων και τα βασικότερα επί μέρους συμπεράσματα είναι τα εξής: (α) Υπόθεση ότι βασικό αίτιο της κλίσης του Πύργου ήταν η φέρουσα ικανότητα του εδάφους: Από τις αναλύσεις συμπεραίνεται ότι μετά το πέρας της Α΄ φάσης κατασκευής, όπου είχε επιβληθεί ποσοστό περίπου 65% της τελικής φόρτισης (μέση πίεση 330 kPa έναντι 507 kPa), ο διαθέσιμος συντελεστής ασφαλείας ήταν SF = 1,80 − 2,60. Μετά το πέρας και της δεύτερης φάσης, οπότε η εξελισσόμενη εκκεντρότητα επηρέασε τον υπ’ όψιν συντελεστή, υπολογίσθηκε με 3D F.E. αναλύσεις ότι ήταν κατ’ ελάχιστον SF = 1,70 περίπου, ενώ κατά το έτος 1990 για την μέγιστη εκδηλωθείσα κλίση (και εκκεντρότητα συνισταμένης), SF = 1,50. Παρ’ όλο που αναμένονται εκτεταμένες πλαστικές παραμορφώσεις, επομένως και αυξημένες καθιζήσεις για συντελεστές Φ.Ι. αυτής της τάξης, εντούτοις δεν φαίνεται να ευσταθεί η άποψη ότι η κλίση του Πύργου οφείλεται σε ανάπτυξη εκτεταμένου μηχανισμού διατμητικής αστοχίας. (β) Από την συσχέτιση των πιέσεων υπερστερεοποίησης των αργιλικών ζωνών με τις συνολικές πιέσεις (προϋπάρχουσες και πρόσθετες πιέσεις από τη θεμελίωση του Πύργου), σε κάθε φάση κατασκευής, διαπιστώθηκε ότι ενώ κατά την Α΄ φάση κατασκευής του Πύργου (μέση πίεση 330 kPa) δεν ξεπεράσθηκαν ουσιαστικά οι πιέσεις υπερστερεοποίησης, αντιθέτως μετά την προσθήκη των επιπλέον βαρών οι αργιλικές στρώσεις βάθους -10 m έως -30 m επηρεάσθηκαν σημαντικά, σε βαθμό ώστε η ανάπτυξη των επιπλέον μετατοπίσεων έγινε κατά τον κλάδο της πρωτογενούς συμπίεσης. Τα ανωτέρω ερμηνεύουν και τη χρονική εξέλιξη των καθιζήσεων και της κλίσης του Πύργου που αναπτύχθηκε αμέσως μετά την επιβολή του 95% των συνολικών φορτίων. (γ) Η αστάθεια λόγω κλίσης (όπως προσεγγιστικά υποδείχθηκε από τους Burland et al, 2003) εξετάσθηκε εναλλακτικά μέσω του συσχετισμού των διαγραμμάτων sinω−e και sinωs−e, όπου ω, ωs η εκάστοτε γωνία απόκλισης και η αντίστοιχη τεκμαιρόμενη γωνία, βάσει της στροφικής δυσκαμψίας της θεμελίωσης, αντιστοίχως. Αρχικά, οι αναλύσεις έγιναν με την υπόθεση της ακριβούς στρωματογραφίας, αλλά με ομοιογενές κατά στρώση έδαφος και εξάγονται τα εξής συμπεράσματα:i) Για εκκεντρότητες φόρτισης e > 2 m (και ω > 4,7°), ενδεχομένως και μικρότερες, φαίνεται να είχε ανακύψει πρόβλημα αστάθειας λόγω κλίσης, δεδομένου ότι υπολογίζεται ωs > ω. Σημειώνεται ότι το έτος 1990 ήταν e = 2,30 m και ω = 5,5°. ii) Από την αντιπαραβολή των αποτελεσμάτων με συνεκτίμηση ή όχι των ερπυστικών παραμορφώσεων (προσομοιώματα SSCM και SSM) διαπιστώθηκε η σημαντική επιρροή των δευτερογενών καθιζήσεων, λόγω και των μεγάλων χρονικών διαστημάτων αναφοράς. iii) Με χρήση του προσομοιώματος SSCM προσεγγίζεται πολύ ικανοποιητικά και η μέση καθίζηση το έτος 1990,δηλ. sm = 2,95 m, σε αντίθεση με το προσομοίωμα EL-PL. (δ) Ως κύριο πιθανό αίτιο της αρχικής απόκλισης του Πύργου αμέσως μετά το πέρας της Α΄ Φάσης (της τάξης ω = 1,1°) εξετάσθηκε η ανομοιογένεια δομής (και συμπιεστότητας) της ανώτερης ιλυοαμμώδους στρώσης (SM-ML) που εμφανίζεται με σαφώς δυσμενέστερη εικόνα κατά τη νότια πλευρά του Πύργου (όπου και αναπτύχθηκε η μέγιστη στροφή). Οι αναλύσεις έγιναν υπό 3D συνθήκες, αλλά με προσεγγιστικό γεωτεχνικό προσομοίωμα. Η επιρροή των συστηματικών αντλήσεων εξετάσθηκε σε συσχετισμό με τις πιθανές υδραυλικές κλίσεις και το αρχικό εντατικό πεδίο και φαίνεται ότι υπό προϋποθέσεις μόνο θα μπορούσε να συμβάλλει στην επαύξηση της απόκλισης του Πύργου. (ε) Η στροφική δυσκαμψία της θεμελιώσεως, Kω (προφανώς φθίνουσα συνάρτηση της εκάστοτε γωνίας ω, αλλά και του χρόνου) εξετάσθηκε με 3D F.E. αναλύσεις, δόθηκαν σχετικά διαγράμματα τόσο για ομοιογενές όσο και για ανομοιογενές έδαφος και διατυπώθηκαν προσεγγιστικές αλγεβρικές σχέσεις. 4. Φέρουσα ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων επί δίστρωτου αργιλικού εδάφουςΗ πρακτική σημασία της υπ’ όψιν περίπτωσης διαπιστώθηκε κατά την ανάλυση της αστοχίας σιλό στην Transcona. Εξετάσθηκε η Φ.Ι. υπό αστράγγιστες συνθήκες θεμελίου με σχήμα λωρίδας, ορθογωνίου και δακτυλίου με αναλύσεις F.E. υπό διδιάστατες, τριδιάστατες και αξισυμμετρικές συνθήκες, με φόρτιση κεντρική ή έκκεντρη. Οι αναλύσεις έγιναν κυρίως για επιφανειακώς εδραζόμενα θεμέλια, αλλά και για λωριδωτά, κυκλικά ή τετραγωνικά θεμέλια σε βάθος. Στην απλούστερη περίπτωση κεντρικής φόρτισης επί ακάμπτων επιφανειακών θεμελίων, οι βασικές παράμετροι ήταν: i) Ο λόγος των τιμών αστράγγιστης διατμητικής αντοχής SR = su,2/su,1. ii) Το ανηγμένο πάχος της ανώτερης στρώσης, H1/B. iii) Ο λόγος σχήματος L/B για ορθογώνιο και b/R1 για δακτύλιο (L ≥ B, b το πλάτος έδρασης δακτυλίου και R1 η εξωτερική ακτίνα). Tα αποτελέσματα αξιολογήθηκαν αναλόγως και του μηχανισμού διατμητικής αστοχίας και δόθηκαν υπό τη γνωστή στους γεωτεχνικούς μηχανικούς μορφή, μέσω συντελεστών φέρουσας ικανότητας ΝC1, N*C1 (για λωρίδα ή άλλη μορφή). Εναλλακτικώς, δόθηκαν διαγράμματα τροποποιητικών συντελεστών (λΝ = NC1/NC και λ*Ν = (N*C1)/(N*C ) ) ενδεικτικών της επιρροής της υποκείμενης στρώσης επί της Φ.Ι. Διακρίθηκαν δύο περιπτώσεις SR < 1 και SR > 1 λόγω της σαφούς διαφοροποίησης του μηχανισμού αστοχίας: (α) Κεντρική φόρτιση: i) SR < 1: Η περίπτωση είναι ιδιαίτερου πρακτικού ενδιαφέροντος, δεδομένου ότι ο μηχανισμός αστοχίας φθάνει σε αρκετά σημαντικό βάθος ακόμη και για σχετικά υψηλές τιμές Η1/Β. Διαπιστώθηκαν 3 βασικοί τύποι αστοχίας (Ι, ΙΙ, ΙΙΙ), εκ των οποίων ο Ι προσεγγίζει αυτόν κατά Prandtl, ο ΙΙΙ αφορά σε διατμητική διείσδυση, ενώ ο ΙΙ είναι ενδιάμεσος μηχανισμός. Δόθηκαν οι οριακές τιμές SR και H1/B που αντιστοιχούν σε κάθε τύπο, καθώς και οι αντίστοιχοι συνδυασμοί για τους οποίους λΝ = 1 (επομένως η παρουσία της δεύτερης, ασθενέστερης στρώσης μπορεί να αγνοηθεί). Για ευρύ φάσμα τιμών διαπιστώθηκε γραμμική συσχέτιση μεταξύ των μεγεθών ΝC1 και Η1/Β και δόθηκαν σχετικές αναλυτικές σχέσεις. Η επιρροή του σχήματος του θεμελίου επί της Φ.Ι. εξετάσθηκε μέσω των αντιστοίχων συντελεστών sc, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις βάσει των 3D αναλύσεων δόθηκαν κλειστές αλγεβρικές σχέσεις. ii) Για SR > 1 διαπιστώθηκαν δύο ακόμη μηχανισμοί αστοχίας, ΙV και V, εκ των οποίων ο IV εκτείνεται και εντός της υποκείμενης στρώσης, ενώ ο V περιορίζεται στην ανώτερη. Η ευνοϊκή επιρροή της δεύτερης στρώσης εξετάσθηκε μέσω των συντελεστών λΝ και λ*Ν και οριοθετήθηκαν οι τιμές Η1/Β πέραν των οποίων αυτή η επιρροή θα μπορούσε να αγνοηθεί, για κάθε περίπτωση σχήματος θεμελίου. Σε ορισμένες περιπτώσεις διατυπώθηκαν αναλυτικές σχέσεις, όπως για τις μέγιστες τιμές maxλΝ, maxλ*Ν. (β) Συνδυασμένη φόρτιση M,V: Εξετάσθηκαν λωριδωτά και τετραγωνικά θεμέλια με πρόσθετη παράμετρο την ανηγμένη εκκεντρότητα e/B. Από τις σχετικές 2D ή 3D αναλύσεις προέκυψαν τα εξής συμπεράσματα: i) Η μεθοδολογία υπολογισμού βάσει του ενεργού πλάτους Β΄ αντί του φυσικού Β, επιβεβαιώθηκε ως προς την ακρίβειά της, τόσο για λωριδωτά όσο και για τετραγωνικά θεμέλια για ομοιογενές έδαφος. Κατόπιν αυτού, η διατύπωση των συντελεστών φέρουσας ικανότητας έγινε υπό την αντίστοιχη εφαρμογή ισοδυνάμου πλάτους Β΄ και για δίστρωτο αργιλικό έδαφος. ii) Για ανώτερη στρώση υψηλότερης αντοχής, SR < 1, η επιφάνεια αστοχίας (η οποία για κεντρική φόρτιση μπορεί να φθάνει σε μεγάλο βάθος), μετακινείται προς τα άνω για αυξανόμενο λόγο e/B, με αποτέλεσμα την ανόρθωση των συντελεστών NC1,e και N*C1,e. Αυτή η τάση μεταβολής είναι αξιοσημείωτη για χαμηλές τιμές SR και σχετικά υψηλές τιμές Η1/Β. Τόσο για λωριδωτά όσο και για ορθογωνικά θεμέλια, η δυσμενής επιρροή της παρουσίας της υποκείμενης ασθενέστερης στρώσης απομειώνεται με την αύξηση της εκκεντρότητας. Για υψηλές τιμές e/B, δεσπόζουσα επιρροή επί της φέρουσας ικανότητας έχει πλέον η αντοχή της ανώτερης στρώσης su,1. iii) Για υποκείμενη στρώση υψηλότερης αντοχής SR > 1, γενικώς οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας αυξάνουν για αυξανόμενη τιμή SR, αλλά η εκκεντρότητα φόρτισης έχει ως συνέπεια την μετατόπιση προς τα άνω των μηχανισμών αστοχίας, ώστε η ευνοϊκή επιρροή της υποκείμενης στρώσης συνεχώς να απομειώνεται. Για ανηγμένες εκκεντρότητες e/B > 0,15, για τετραγωνικά θεμέλια, ακόμη και για μικρό πάχος (Η1/Β), η Φ.Ι. πρακτικώς εξαρτάται μόνο από την αντοχή της ανώτερης στρώσης, su,1. iv) Η μορφή και οι μέγιστες τιμές των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης των κανονικοποιημένων τιμών οριακού κατακόρυφου φορτίου (v) και οριακής ροπής (m), εξαρτώνται από τους λόγους των συντελεστών Φ.Ι. υπό έκκεντρη ή κεντρική φόρτιση, NC1,e/NC1 ή Ν*C1,e/N*C1 για λωριδωτά ή τετραγωνικά θεμέλια. Διαπιστώθηκε ότι η γνωστή παραβολή του ομοιογενούς εδάφους (SR = 1) παρεμβάλλεται μεταξύ των καμπύλων για SR < 1 και SR > 1. Για την πρώτη περίπτωση οι αποκλίσεις των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης είναι σημαντικές (για μειούμενο λόγο SR < 1), ενώ οι διαφορές μεταξύ των διαγραμμάτων για SR = 1 και SR > 1 είναι μικρές ή και αμελήσιμες.(γ) Επιρροή του βάθους θεμελιώσεως: Ο παράγοντας αυτός, ο οποίος για δίστρωτο σχηματισμό κατά κανόνα αγνοείται από την βιβλιογραφία, εξετάσθηκε για λωριδωτό, τετραγωνικό και κυκλικό θεμέλιο με δύο τύπους επιλύσεων: Επιλύσεις Ι με τα πραγματικά γεωμετρικά δεδομένα κάθε περίπτωσης και Επιλύσεις ΙΙ με απλουστευτική υποκατάσταση του βάθους μέσω ισοδύναμης εκτεταμένης φόρτισης στην στάθμη θεμελιώσεως. Από τις αναλύσεις προέκυψαν διαγράμματα μεταβολής του συντελεστή βάθους dc αναλόγως των δεδομένων SR, H1/B, κ.λ.π. (δ) Ως επιπλέον παράγοντες εξετάσθηκαν (με περιορισμένο αριθμό αναλύσεων) η επιρροή της ακαμψίας της θεμελιώσεως, καθώς και του αρχικού εντατικού πεδίου κατά την διεπιφάνεια των αργιλικών στρώσεων. Σχετικά με την συνήθη παραδοχή αβαρούς εδάφους, συμπεραίνεται ότι αυτή συνεπάγεται υποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του δίστρωτου σχηματισμού, ενώ η τυχόν μη ακριβής εκτίμηση της ενεργού φαινομένης πυκνότητας της ανώτερης στρώσης, γ΄1 δεν έχει πρακτική επίπτωση στα αποτελέσματα.