Geometric and material nonlinear analysis of beam–soil interaction systems

Abstract

In this Ph.D. dissertation the geometric and material nonlinear analysis of beam-soil interaction systems isinvestigated. More specifically, the geometrically nonlinear static and dynamic analysis of shear deformablebeams supported on nonlinear foundation is presented. Subsequently, the study is further extended to account formaterial nonlinearity in static response, where both the structural member and the soil medium are assumed to beinelastic. Finally the attention is drawn to the dynamic time domain analysis of beam-soil interaction systemstaking into account geometric and material nonlinearities.The geometrical nonlinearity is taken into consideration through the Total Lagrangian formulation and the largedisplacements - small strains assumption. Shear deformation effect is taken into account using the Timoshenkobeam theory, evaluating the shear deformation coefficients by using an energy approach. The materialnonlinearity is treated through a displacement based formulation taking into account inelastic redistribution alongthe beam axis. Inelastic deformations are modelled through a distributed plasticity (fibre) model exploiting threedimensional material constitutive laws. The nonlinear half-space is approximated by nonlinear springconfigurations, where interface nonlinearity is also taken into consideration.The obtained boundary value and initial boundary value problems are numerically solved employing theBoundary Element Method, the Analog Equation Method and the Domain Boundary Element Method. On thebasis of the developed analytical and numerical procedures, representative examples are studied. The accuracyand reliability of the proposed method are confirmed through existing numerical and experimental results, as wellas through results obtained from solid and shell Finite Element analyses.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στη γεωμετρικά μη γραμμική και ανελαστική ανάλυση συστημάτων αλληλεπίδρασης δοκού – εδάφους. Συγκεκριμένα, διατυπώνονται καινοτόμες θεωρίες δοκού και αναπτύσσονται προηγμένες μεθοδολογίες για τη διερεύνηση και επίλυση προβλημάτων που συναντώνται στην επιστήμη του μηχανικού. Η παρούσα ερευνητική προσπάθεια στοχεύει επίσης στην απόκτηση νέων γνώσεων σχετικά με την επίδραση μη γραμμικών φαινομένων στην ολική απόκριση του συστήματος.Για το σκοπό αυτό μελετάται και επιλύεται σειρά προβλημάτων μη γραμμικής ανάλυσης δοκού τυχούσας διπλά συμμετρικής διατομής, εδραζόμενης επί μη γραμμικού εδάφους. Η προσομοίωση του δομικού στοιχείου γίνεται με εφαρμογή της μονοδιάστατης θεωρίας δοκού, ενώ του εδαφικού μέσου υλοποιήθηκε με ποικίλους μη γραμμικούς ελατηριωτούς σχηματισμούς, όπου λαμβάνεται υπόψη και η μη γραμμικότητα διεπιφάνειας. Αρχικά,διερευνάται η γεωμετρικά μη γραμμική στατική και δυναμική ελαστική ανάλυση δοκών επί μη γραμμικού εδάφους, λαμβάνοντας υπόψη διατμητικές παραμορφώσεις. Εν συνεχεία, η έρευνα επεκτείνεται στην ανελαστική ανάλυση του προβλήματος, όπου τόσο το εδαφικό μέσο όσο και το δομικό στοιχείο ακολουθούν μη γραμμικούς ανελαστικούς νόμους. Τέλος, μελετάται η γεωμετρικά μη γραμμική και ανελαστική δυναμική απόκριση του συστήματος αλληλεπίδρασης δοκού – εδάφους.Η γεωμετρική μη γραμμικότητα λαμβάνεται υπόψη στα εξεταζόμενα προβλήματα μέσω ολικής διατύπωσηςLagrange και της θεωρίας μεγάλων μετατοπίσεων - μικρών παραμορφώσεων, διατηρώντας τα τετράγωνα των κλίσεων των εγκάρσιων μετατοπίσεων στην έκφραση των ορθών παραμορφώσεων ως προς τη διαμήκη διεύθυνση. Ως εκ τούτου τα προβλήματα αυτά δεν υπόκεινται στους περιορισμούς της γραμμικοποιημένης ανάλυσης δεύτερης τάξης (θεώρηση σταθερής αξονικής δύναμης). Η επιρροή των διατμητικών παραμορφώσεων λαμβάνεται υπόψη με τη βοήθεια της θεωρίας δοκού Timoshenko, η οποία συνυπολογίζει έμμεσα το φαινόμενο αυτό μέσω διορθωτικών συντελεστών διάτμησης. Στην παρούσα διατριβή οι συντελεστές αυτοί υπολογίζονται με εφαρμογή ενεργειακής μεθόδου. Οι πλαστικές παραμορφώσεις προσδιορίζονται μέσω προσομοιώματος κατανεμημένης πλαστικότητας (στοιχείο ινών) χρησιμοποιώντας τρισδιάστατες καταστατικές σχέσεις, ενώ η μαθηματική διατύπωση βασίζεται στη μέθοδο των μετατοπίσεων. Τα μονοδιάστατα και διδιάστατα προβλήματα συνοριακών τιμών και αρχικών συνοριακών τιμών που μορφώνονται επιλύονται αριθμητικά εφαρμόζοντας τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων, τη Μέθοδο Αναλογικής Εξίσωσης και την Πεδιακή Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων. Βάσει των αναλυτικών και αριθμητικών διαδικασιών που αναπτύσσονται, μελετώνται αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα ιδιαίτερου πρακτικού ενδιαφέροντος. Η ακρίβεια και αξιοπιστία των προτεινόμενων μεθόδων επιβεβαιώνονται με υπάρχουσες αναλυτικές και αριθμητικές λύσεις, πειραματικά αποτελέσματα καθώς και με προσομοιώματα στερεών και κελυφωτών πεπερασμένων στοιχείων.