Διδασκαλία και μάθηση βασικών διανυσματικών εννοιών και πράξεων στο γυμνάσιο: μια διδακτική προσέγγιση βασισμένη σε έννοιες και καταστάσεις από τη φυσική και τη γεωμετρία

Abstract

This dissertation investigates the difficulties in understanding elementary vector concepts and operations. It expands along two axes: (a) the investigation of the abilities as well as the difficulties of 3rd grade high school students in understanding the fundamental vector concepts and operations and (b) the planning and implementation of a didactic approach aiming at the overcoming of the existing difficulties by the students. This approach capitalizes on the historically established close interplay between Physics, Geometry, and Vector Calculus and is based on the planning of teaching situations related to Physics and Geometry, as well as on student cooperation and interaction in the classroom. From a theoretical viewpoint, the two axes above rely on the application of a historic-genetic approach to the teaching of mathematical concepts, borrow elements from diverse pedagogical approaches regarding the possibilities offered by classroom communication to the promotion of knowledge (social interaction, Brousseau’s didactic situations, Douady’s tool-object dialectic), and employ conceptual tools of Vygotsky’s approach to cognition and language. In general lines, the experimental didactic approach developed in the context of this dissertation managed to (a) investigate the abilities as well as the comprehension and learning difficulties faced by high school students regarding vector concepts and operations, (b) detect the didactic as well as epistemological singularities involved in the teaching of multifaceted vector concepts and (c) contribute to the building of an appropriate cognitive context assisting the students in overcoming their difficulties. At the same time, the proposed approach attempts to deal with the issue of lack of coordination and interaction between Mathematics and Physics curricula in the context of teaching elementary vector concepts, a topic singularly suitable for an interdisciplinary approach.

Η παρούσα διατριβή ερευνά τις δυσκολίες κατανόησης στοιχειωδών διανυσματικών εννοιών και πράξεων. Εκτείνεται σε δύο άξονες: (α) Τη διερεύνηση των δυνατοτήτων αλλά και των δυσκολιών μαθητών Γ΄ Γυμνασίου να κατανοήσουν τις θεμελιώδεις διανυσματικές έννοιες και πράξεις. (β) Το σχεδιασμό και την εφαρμογή μιας διδακτικής προσέγγισης με στόχο οι μαθητές να υπερπηδήσουν τις υπάρχουσες δυσκολίες. Η προσέγγιση αυτή αξιοποιεί την ιστορικά διαπιστωμένη στενή σχέση Φυσικής, Γεωμετρίας και Διανυσματικού Λογισμού και βασίζεται στο σχεδιασμό διδακτικών καταστάσεων σχετικών με τη Φυσική και τη Γεωμετρία καθώς και στη συνεργασία και αλληλεπίδραση των μαθητών μέσα στην τάξη. Από θεωρητικής πλευράς, οι δύο ανωτέρω άξονες στηρίζονται στην εφαρμογή μιας ιστορικογενετικής προσέγγισης για τη διδασκαλία μαθηματικών εννοιών, αντλούν στοιχεία από διάφορες παιδαγωγικές προσεγγίσεις αναφορικά με τις δυνατότητες που παρέχει η επικοινωνία μέσα στην τάξη για την προαγωγή της γνώσης (θεωρία της κοινωνικής αλληλεπίδρασης, διδακτικές καταστάσεις του Brousseau, διαλεκτική εργαλείου-αντικειμένου της Douady) και χρησιμοποιούν εννοιολογικά εργαλεία της γενετικής προσέγγισης του Vygotsky για τη νόηση και τη γλώσσα. Σε γενικές γραμμές η πειραματική διδακτική προσέγγιση που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής της διατριβής πέτυχε (α) να διερευνήσει τις δυνατότητες αλλά και τα προβλήματα κατανόησης και μάθησης που έχουν οι μαθητές γυμνασίου σχετικά με τις διανυσματικές έννοιες και πράξεις, (β) να διαπιστώσει τις διδακτικογενείς αλλά και τις επιστημολογικού χαρακτήρα ιδιαιτερότητες που παρουσιάζει η διδασκαλία των πολυσύνθετων διανυσματικών εννοιών και (γ) να συμβάλλει στην οικοδόμηση ενός κατάλληλου γνωστικού πλαισίου που βοηθά τους μαθητές να ξεπεράσουν τις δυσκολίες τους. Ταυτόχρονα, η προτεινόμενη αυτή προσέγγιση επιχειρεί να αντιμετωπίσει και το θέμα της έλλειψης συντονισμού και αλληλεπίδρασης των αναλυτικών προγραμμάτων μεταξύ Μαθηματικών και Φυσικής στο πλαίσιο της διδασκαλίας των στοιχειωδών διανυσματικών εννοιών, ενός κατ’ εξοχήν αντικειμένου που προσφέρεται για μια διαθεματική προσέγγιση.