Fractal states and quantum chaos in disordered graphene

Abstract

One of the most intriguing subject in modern physics is nanoscience, building the background for understanding the fundamental principles of nanoelectronics. Graphene since its fabrication in 2004 has become one of the main subjects of research in nanoscience. Ιt is the first 2d metal ever made, it has extraordinary electronic properties and offers a vast field for applications and fundamental theoretical work. In this thesis we study the electronic properties of grapheme in the presence of disorder, which is an inevitable factor in every mesoscopic system. We accomplish the study of related phenomena through well established methods of mesoscopic physics, like Fractals and Quantum Chaos. This allows us to study the interplay between the well-known electronic behavior of pure graphene, and the diffusive or localization phenomena introduced by the disorder. We show how the topology sensitive electronic properties of graphene play an important role in the fractal nature of the wavefunctions at the Fermi energy which is known also as the Dirac point. In the presence of off-diagonal disorder which preserves the chiral symmetry of the honeycomb lattice of graphene, the mechanism leading to the so called edge states survives. The wavefunctions are located at the boundaries of finite systems and resemble the fractal wavefunctions for small length chains with off-diagonal disorder. We show also that the destructive interference mechanism plays an important role in the quantum chaotic behavior of disordered graphene. The energy levels at the Dirac point for square samples with on-diagonal disorder show a weakly chaotic statistical behavior not encountered in conventional 2d-systems, like the square lattice. This behavior is very important for the incorporation of grapheme in nanoelectronics since it implies a semi-metallic behavior intermediate between metals and insulators.

Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα θέματα στη σύγχρονη φυσική είναι οι νανοεπιστήμες, οι οποίες κτίζουν το υπόβαθρο για την κατανόηση των θεμελιωδών αρχών της νανοηλεκτρονικής. Το γραφένιο από την παραγωγή του το 2004 έχει γίνει ένα από τα κύρια αντικείμενα της έρευνας στον τομέα των νανοεπιστημών. Είναι το πρώτο πραγματικό δισδιάστατο μέταλλο που φτιάχθηκε ποτέ και οι ηλεκτρονικές ιδιότητές του, προσφέρουν ένα ευρύ πεδίο για εφαρμογές και για θεμελιώδη θεωρητική έρευνα. Στην παρούσα διατριβή μελετάμε τις ηλεκτρονικές ιδιότητες του γραφενίου παρουσία αταξίας, η οποία αποτελεί έναν αναπόφευκτο παράγοντα σε κάθε μεσοσκοπικό σύστημα. Η μελέτη των σχετικών φαινομένων γίνεται μέσω καθιερωμένων μεθόδων της μεσοσκοπικής φυσικής, όπως η Μορφοκλασματική Γεωμετρία και το Κβαντικό Χάος. Αυτές μας επιτρέπουν να μελετήσουμε την αλληλεπίδραση της γνωστής ηλεκτρονικής συμπεριφοράς του καθαρού γραφενίου, με τα φαινόμενα διάχυσης και εντοπισμού που εισάγει η αταξία. Δέιχνουμε ότι οι ευαίσθητες στις συνοριακές συνθήκες ηλεκτρονικές ιδιότητες του γραφενίου διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην μορφοκλασματική φύση των κυματοσυναρτήσεων στο επίπεδο Fermi γνωστό και ως σημείο Dirac. Παρουσία αταξίας εκτός της διαγωνίου η οποία διατηρεί την κατοπτρική συμμετρία του πλέγματος κερύθρας του γραφενίου, ο μηχανισμός κβαντικής καταστρεπτικής συμβολής που οδηγεί στις λεγόμενες καταστάσεις άκρης επιβιώνει. Οι κυματοσυναρτήσεις που αντιστοιχούν σε αυτές τις καταστάσεις βρίσκονται στα όρια των πεπερασμένων συστημάτων και μοιάζουν με τις μορφοκλασματικές κυματοσυναρτήσεις για αλυσίδες μικρού μήκους με αταξία εκτός της διαγωνίου. Ο μηχανισμός καταστρεπτικής συμβολής διαδραματίζει επίσης σημαντικό ρόλο στην κβαντική χαοτική συμπεριφορά του γραφενίου με αταξία. Τα επίπεδα της ενέργειας, στο σημείο Dirac για τετράγωνα δείγματα γραφενίου με αταξία εμφανίζουν μια ασθενώς χαοτική στατιστική συμπεριφορά η οποία δεν απαντάνται σε συμβατικά δισδιάστατα συστήματα, όπως το τετράγωνο πλέγμα. Η συμπεριφορά αυτή είναι εξαιρετικής σημασίας για την κατασκευή νανοηλεκτρονικών βασισμένων στο γραφένιο, καθώς συνεπάγεται μία ημι-μεταλλική συμπεριφορά, ενδιάμεση μεταξύ μετάλλων και μονωτών.