Υπολογισμοί και μετρήσεις σταθερής τρισδιάστατης ροής με φερτά υλικά πέριξ υδραυλικών κατασκευών

Abstract

The current research work presents the numerical simulation of free-surface flow around hydraulic structures. The basic subject lies upon the development of an implicit finite volume numerical scheme capable of simulating two- and three-dimensional steady and unsteady free-surface flows in irregular geometry open channels either with fixed or movable bed, due to bead-load transport. The conservative equations describing the fluid motion constitute the basis upon which the two-dimensional numerical scheme is developed. Furthermore, in the case of movable bed, the aforementioned hydrodynamic equations are combined with the two-dimensional equation of the sediment mass conservation so as to be able for the model to calculate the bed level position based on the prediction of the unit bed-load transport quantities which is achieved through the incorporation of a set of appropriate empirical bed-load formulae. For the development of the three-dimensional numerical model the Navier-Stokes equations are used together with the utilization of the pseudo-compressibility technique, giving thus the ability to the model to immediately calculate the pressure value from the continuity equation. The free-surface level position is determined by applying the moving boundary condition through the insertion of the two-dimensional mass continuity equation. All the above mentioned equations are transformed into non-orthogonal body-fitted coordinate system so as to allow for the model to simulate with accuracy irregular geometries. The model is used to analyze a variety of two-dimensional steady and unsteady flow problems around hydraulic structures in channels with fixed or movable bed due sediment transport as well as three-dimensional, nonhydrostatic pressure distribution free-surface flow over a double-arc spillway. In all cases the computed results are tested with available measurements, with measurements carried out to contribute to this purpose as well as with other numerical solutions. Satisfactory agreement coming from the comparisons confirms the credibility of the developed numerical model.

Στην παρούσα ερευνητική εργασία παρουσιάζεται η αριθμητική προσομοίωση ροής με ελεύθερη επιφάνεια, γύρω από υδραυλικές κατασκευές. Βασικό της αντικείμενο αποτελεί η ανάπτυξη ενός πεπλεγμένου αριθμητικού σχήματος πεπερασμένων όγκων για την προσομοίωση δισδιάστατων και τρισδιάστατων σταθερών και ασταθών ροών με ελεύθερη επιφάνεια σε ανοικτούς αγωγούς με μη-ομαλή γεωμετρία, τόσο με σταθερό όσο και με μεταβλητό πυθμένα λόγω στερεομεταφοράς. Οι συντηρητικές εξισώσεις της κίνησης του ρευστού αποτελούν την βάση για την ανάπτυξη του δισδιάστατου αριθμητικού σχήματος ενώ στην περίπτωση μεταβλητού πυθμένα, οι παραπάνω εξισώσεις συνδυάζονται με μία νέα εξίσωση, αυτήν της διατήρησης της μάζας των φερτών, βάσει της οποίας υπολογίζεται η μεταβολή της στάθμης του πυθμένα του αγωγού σε συνδυασμό με τις μοναδιαίες στερεοπαροχές κατά τις δύο κατευθύνσεις ροής. Για την εκτίμηση των μοναδιαίων στερεοπαροχών υιοθετείται και παρουσιάζεται μία σειρά από εμπειρικές εξισώσεις υπολογισμού που ενσωματώνονται στο μοντέλο. Για την ανάπτυξη του τρισδιάστατου αριθμητικού μοντέλου επιλύονται οι εξισώσεις Navier-Stokes διατυπωμένες στις τρεις διαστάσεις. Παράλληλα, με την αξιοποίηση της τεχνικής της ψευδοσυμπιεστότητας δίδεται η δυνατότητα του άμεσου υπολογισμού της τιμής της πίεσης από την εξίσωση της συνέχειας. Ο καθορισμός της θέσης της ελεύθερης επιφάνειας του νερού βασίζεται στη συνθήκη του κινητού ορίου (moving boundary condition) και επιτυγχάνεται με την εισαγωγή της δισδιάστατης συντηρητικής εξίσωσης της συνέχειας. Οι παραπάνω εξισώσεις δισδιάστατης και τρισδιάστατης ροής μετασχηματίζονται σε ένα νέο τοπικό μη-ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, προσδιορισμένο επί των ορίων του προβλήματος (non-orthogonal, body-fitted coordinate system). Με τον τρόπο αυτό επιτρέπεται η μετάβαση από τον φυσικό χώρο ροής στον υπολογιστικό χώρο ώστε να καταστεί δυνατή η προσομοίωση προβλημάτων με μη-ομαλή γεωμετρία. Επί των μετασχηματισμένων στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων εξισώσεων, εφαρμόζεται το πεπλεγμένο αριθμητικό σχήμα πεπερασμένων διαφορών τόσο για τον δισδιάστατο όσο και για τον τρισδιάστατο χώρο ροής. Το προκύπτον αριθμητικό μοντέλο εφαρμόστηκε στην επίλυση ποικίλων προβλημάτων δισδιάστατης, σταθερής και ασταθούς ροής, δισδιάστατης ροής με φερτά υλικά γύρω από υδραυλική κατασκευή καθώς και τρισδιάστατης ροής με μη-υδροστατική κατανομή της πίεσης πάνω από εκχειλιστή διπλού τόξου. Τα αριθμητικά αποτελέσματα ελέγχονται με διαθέσιμα αποτελέσματα μετρήσεων, με αποτελέσματα μετρήσεων που διεξήχθηκαν για τον σκοπό αυτό καθώς και με αποτελέσματα άλλων αριθμητικών μοντέλων. Σε όλες τις περιπτώσεις προκύπτει ικανοποιητική σύγκριση, επιβεβαιώνοντας έτσι την αξιοπιστία του αναπτυχθέντος αριθμητικού μοντέλου.