Περί πληθυσμιακών συστημάτων: μαθηματικές προσομοιώσεις στο αντικείμενο του πολιτικού μηχανικού με έμφαση στην πολεοδομία και την συγκοινωνιολογία

Abstract

The subject of the doctoral dissertation at hand is the construction of a general and self-consistent mathematical simulation (model), contributing to the investigation of large population (or social) systems, through which, phenomena occurring in Urban and City Planning, Transport, Ecology etc., can be approximated, understood and analyzed. The first step to achieve this goal, is the axiomatic adoption of an appropriate Riemannian (in general) space of reference, a base of which consists of the set of linearly independent demographic, economic, environmental and other variables of the system under investigation, that can fully describe the system. Note that, in this stage, the precise nature or number of these bases does not affect the development of the simulation. In this manner, every event of the system can be mapped as a point of the space of reference and, consequently, the fundamental functions of the system, that is its trajectory, equation of motion, equation of (geographic) distribution, state (Lagrangean), state density (Lagrangean density) and action, can be described in terms of elements (geometric objects) of this space. The use of the Principle of Least Action relates the above fundamental functions with the components of the metric tensor of the space of reference and provides the exact form of the general constitutional equations of every system, that is of the two sets of differential equations (of motion and of distribution) that every system must obey. The principle of Equivalence determines the exact form of the metric tensor itself, as a function of the external influences (forces) acting upon the system. The constitutional equations derived in the second chapter, can be specialized to describe each particular system, by the introduction of appropriate boundary conditions to them (that is, the above mentioned bases of the space of reference), thus leaving the core of the mathematical simulation unaffected. Obviously, the solution of the constitutional equations, leads to the equations of motion and distribution and, ideally, to the complete knowledge of the behavior of the system. The third, forth and fifth chapter are dedicated to the development of a number of applications, giving special attention to the population distribution (leading to rationalization of urban and transportation planning and analysis of nationwide urban policy) and to the macroscopic historical behavior of large dynamic systems. Further research and experimentation can provide a better understanding of more complex systems, including the historical and geographic evolution of social or ecological interactions (networking).

Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η κατασκευή μιας γενικής και αυτοσυνεπούς μαθηματικής προσομοιώσεως (μοντέλου), η οποία συμβάλλει στην διερεύνηση μεγάλων πληθυσμιακών (ή κοινωνικών) συστημάτων, μέσω της οποίας δύνανται να προσεγγιστούν, να κατανοηθούν και να αναλυθούν φαινόμενα απαντώμενα στην Χωροταξία, την Πολεοδομία, την Συγκοινωνιολογία, την Οικολογία και αλλού. Το πρώτο βήμα επίτευξης του στόχου αυτού είναι η αξιωματική υιοθέτηση ενός κατάλληλου Ρημάννειου (γενικά) χώρου αναφοράς, μια βάση του οποίου αποτελείται από το σύνολο όλων των γραμμικώς ανεξάρτητων δημογραφικών, οικονομικών, περιβαλλοντικών και άλλων μεταβλητών του υπό εξέταση συστήματος, οι οποίες δύνανται να περιγράψουν πλήρως το σύστημα αυτό. Ας σημειωθεί πως, στο σημείο αυτό, η γνώση του πληθικού αριθμού ή της φύσης αυτού του είδους βάσεων δεν είναι απαραίτητη για την ανάπτυξη της προσομοίωσης. Με τον τρόπο αυτόν, κάθε γεγονός του συστήματος δύναται να περιγράφει ως ένα σημείο του χώρου αναφοράς και, επομένως, οι θεμελιώδεις συναρτήσεις του συστήματος δηλαδή η τροχιά, η εξίσωση κίνησης, η εξίσωση (γεωγραφικής) κατανομής, η κατάσταση (Lagrangean), η πυκνότητα κατάστασης (Lagrangean density) και η δράση, δύνανται να περιγράφουν μέσω των στοιχείων (των γεωμετρικών αντικείμενων) αυτού του χώρου. Η χρήση της Αρχής της Ελάχιστης Δράσης συνδέει τις ανωτέρω συναρτήσεις με τις συνιστώσες του μετρικού τανυστή του χώρου αναφοράς και επάγει την ακριβή μορφή των γενικών καταστατικών εξισώσεων κάθε συστήματος, δηλαδή των δύο συνόλων διαφορικών εξισώσεων (κίνησης και κατανομής) στις οποίες υποχρεούται να υπακούει κάθε σύστημα. Η Αρχή της Ισοδυναμίας καθορίζει την ακριβή μορφή του ίδιου του μετρικού τανυστή, ως μιας συναρτήσεως των εξωτερικών επιδράσεων (δυνάμεων) οι οποίες επενεργούν επί του συστήματος. Οι καταστατικές εξισώσεις οι επαγόμενες στο δεύτερο κεφάλαιο δύνανται να εξειδικευτούν κατά τρόπο ώστε να περιγράφουν κάθε συγκεκριμένο σύστημα, μέσω της εισαγωγής, σε αυτές, συνοριακών συνθηκών (δηλαδή των ανωτέρω αναφερομένων βάσεων του χώρου αναφοράς), διατηρώντας έτσι αναλλοίωτο τον πυρήνα της μαθηματικής προσομοίωσης. Προφανώς, οι λύσεις των καταστατικών εξισώσεων επάγουν τις εξισώσεις κίνησης και κατανομής οδηγώντας, ιδανικά, στην πλήρη κατανόηση της συμπεριφοράς του συστήματος. Το τρίτο, τέταρτο και πέμπτο κεφάλαιο αναφέρονται στην ανάπτυξη ενός αριθμού εφαρμογών, με έμφαση στην πληθυσμιακή κατανομή (οδηγώντας στην εκλογίκευση προβλημάτων πολεοδομικού και συγκοινωνιακού σχεδιασμού και της ανάλυσης εθνικών χωροταξικών πολιτικών) και στην μακροσκοπική ιστορική συμπεριφορά δυναμικών συστημάτων ευρείας κλίμακας. Περαιτέρω έρευνα και πειραματισμός δύνανται να οδηγήσουν στην μεγαλύτερη κατανόηση πολύπλοκων συστημάτων, περιλαμβανομένης της ιστορικής και γεωγραφικής εξέλιξης κοινωνικών και οικολογικών αλληλεπιδράσεων (δικτύωσης).