Μέθοδοι Runge-Kutta και Runge-Kutta-Nystrom με ειδικές ιδιότητες για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων
Περίληψη
Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάται η αριθμητική επίλυση συστημάτων πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με λύση ταλαντωτικής μορφής. Για την αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων αυτών, αναπτύσσονται άμεσες μέθοδοι Runge-Kutta και Runge-Kutta-Nystrom. Η διατριβή αποτελείται από δύο βασικά μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται βασικές έννοιες που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη, ανάλυση και εφαρμογή των μεθόδων Runge-Kutta και Runge-Kutta-Nystrom. Δίνονται οι βασικοί ορισμοί και η γενική μορφή και των δύο τύπων μεθόδων. Παρουσιάζεται συνοπτικά η θεωρία των δέντρων και αναφέρονται οι ορισμοί της υστέρησης φάσης και της απώλειας. Το δεύτερο μέρος αποτελείται από δύο κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται μία άμεση μέθοδος Runge-Kutta πέμπτης αλγεβρικής τάξης, όπου ελαχιστοποιείται η υστέρηση φάσης, για την αριθμητική ολοκλήρωση της ανεξάρτητης του χρόνου, μονοδιάστατης εξίσωσης Schrodinger και άλλων σχετικών προβλημάτων αρχικών τιμών. Κατόπιν, γίνεται σύ ...
περισσότερα
Περίληψη σε άλλη γλώσσα
In the present thesis we examine systems of first and second order ordinary differential equations and second-order ordinary differential equations with oscillating solutions which are integrated numerically. For the solution of the above equations we use explicit Runge-Kutta and Runge-Kutta-Nystrom, that integrate exactly a set of special functions. The thesis consists of two parts. In the first part, we present the basic theory, which is used for the development, analysis and application of the Runge-Kutta and Runge-Kutta-Nystrom methods. We present the basic definitions of the two types of methods, a brief description of the tree theory and the definitions of the phase-lag and the dissipation. The second part consists of two chapters. In the first chapter we construct an explicit fifth algebraic order Runge-Kutta method, where we minimize the phase-lag for the integration of the one-dimensional time-independent Schrodinger equation and other related initial value problems. Afterward ...
περισσότερα
Κατεβάστε τη διατριβή σε μορφή PDF (1.26 MB)
(Η υπηρεσία είναι διαθέσιμη μετά από δωρεάν εγγραφή)
|
Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.
|
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.