Μεθοδολογίες εναλλακτικού δρόμου στην ανάλυση δυσαναλογικής κατάρρευσης μεταλλικών κατασκευών με αξιοποίηση άμεσων μεθόδων πλαστικότητας

Abstract

Disproportionate collapse of building structures is defined as the partial or total failure of a building following a triggering event of local failure which cannot be absorbed through the internal continuity and ductility of the structural system of the building. As a consequence of the initial local failure or damage, a chain of new failures is propagated horizontally or vertically in the structural system, developing into the partial or total failure of the building, such that the final damage is disproportionate to the local initial failure caused by the triggering event. So far, relevant guidelines inside the codes refer to loads and strengths, addressing the risk in structural performance, as it has been historically considered by the authors of the codes, without taking into account disproportionate collapse events and consequences. However, disproportionate collapse, although a rare event, inevitably awakes the public interest, mainly due to its sudden and unexpected characteristic, as well as its catastrophic human or financial consequences. The present work addresses the assessment of the collapse load of steel frames for the event of initial damage of structural elements in the spirit of limit and shakedown analysis of structures with damage. Additionally, global robustness measures are defined for steel structures as the ratios of the collapse load factor of the damaged structure over the collapse load factor of the intact structure. Damage is inserted in the system through simple Kachanov indexes and is applied on structural elements of the structure. For the computational assessment of the collapse load of damaged structures, damage-modified versions of common linearized yield criteria from design codes are used, rendering the optimization problem to be a linear programming one. Both the standard collapse load problem and the first plastification problem are considered, in order to capture ductile and non-ductile failures. The FEM data are obtained on the basis of standard 3-node Timoshenko beam-column isoparametric elements and the solution of the linear programming problems is obtained by the commercial linear programming software MOSEK. Following this procedure, the collapse load factor is computed through the so-called direct methods of plasticity coupled with FEM. The computational realization is based on a combination of a linear FEM research code with linear programming software. Therefore, the main objective of the present work is the quantification of robustness of steel structures using the direct methods of plasticity and the utilization of already accepted methods of disproportionate collapse analysis such as the alternate load path method. The originality of the work lies on the computational approach regarding the quantification of the problem of disproportionate collapse in its general form and the definition of global robustness measures.

Η δυσαναλογική κατάρρευση ενός κτιρίου ορίζεται ως η καταστροφική μερική ή ολική αστοχία του κτιρίου επακολουθούμενη ενός γενεσιουργού γεγονότος τοπικής βλάβης, η οποία δεν μπορεί να απορροφηθεί από την εσωτερική συνέχεια και πλαστιμότητα του στατικού συστήματος του κτιρίου. Απόρροια της αρχικής τοπικής αστοχίας ή βλάβης, μία αλυσίδα νέων αστοχιών προκαλείται οριζοντίως ή κατακορύφως μέσα στο στατικό σύστημα, εξελισσόμενη σε μία εκτεταμένη μερική ή ολική αστοχία του κτιρίου, έτσι ώστε η τελικώς παραγόμενη βλάβη είναι δυσανάλογη της τοπικής αστοχίας που προκλήθηκε από το αρχικό γεγονός. Τέτοιες καταρρεύσεις μπορούν να προκληθούν από πολλές αιτίες, συμπεριλαμβανομένων των κατασκευαστικών ή μελετητικών λαθών, οι οποίες ξεπερνούν την κοινή αποδεκτή κανονιστική βάση διαστασιολόγησης. Οι δυσαναλογικές καταρρεύσεις, παρόλο που εμφανίζονται σπάνια, αναπόφευκτα αφυπνίζουν την δημόσια αντίδραση λόγω του αιφνιδίου και απρόσμενου χαρακτηριστικού τους καθώς και τις καταστροφικές ανθρώπινες ή οικονομικές συνέπειές τους. Η παρούσα διατριβή επιλαμβάνεται τον καθορισμό του φορτίου κατάρρευσης μεταλλικών πλαισίων για το ενδεχόμενο βλάβης δομικών στοιχείων στο πνεύμα της οριακής και της υπερωθητικής ανάλυσης κατασκευών υπό βλάβη. Επιπλέον, ορίζονται καθολικά μεγέθη στιβαρότητας μεταλλικών κατασκευών ως οι λόγοι των συντελεστών του φορτίου κατάρρευσης της κατασκευής υπό βλάβη, προς τους συντελεστές του φορτίου κατάρρευσης της κατασκευής χωρίς βλάβη. Η βλάβη εισάγεται στο σύστημα με απλούς δείκτες βλάβης Kachanov και εφαρμόζεται σε δομικά στοιχεία των πλαισίων. Για τον υπολογισμό των φορτίων κατάρρευσης της κατασκευής υπό βλάβη, χρησιμοποιούνται εκφράσεις κοινών γραμμικών κριτηρίων διαρροής μετατροποιημένα με την εισαγωγή της βλάβης ανάγοντας το πρόβλημα βελτιστοποίησης σε πρόβλημα μαθηματικού προγραμματισμού. Καθ’ όλη τη διατριβή, έχει μελετηθεί το πρόβλημα της οριακής ανάλυσης καθώς και το πρόβλημα του ελαστικού ορίου έτσι ώστε να μελετηθούν πλάστιμες και μη-πλάστιμες αστοχίες.