ΜΠΟΥΛΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Abstract

THE ROLE OF THIS DISSERTATION IS: IN CHAPTER 1, A SYSTEMATIC PRESENTATION OF BOOLEAN-VALUED MODELS IS GIVEN, BOTH FROM THE SCOTT-SOLOVAY VIEW AND FROM THE BOOLEAN-POWERS POINT OF VIEW, ARE DEVELOPED AND APPLIED TO THE THEORY OF FUZZY SET, BY PROF. COSTAS DROSOS AND HIS ASSOCIATES, SEE [8,9,12, 13,15,16]. THE MAIN DIFFERENCE OF BOOLEAN POWER MODELS FROM THE ORDINARY SCOTT- SOLOVAY MODELS, IS THAT THE FORMER ARE MORE CLOSE TO THE SPIRIT OF INBINITESIMAL ANALYSIS AND APPLYSYSTEMATICALLY THE DICHOTOMY "INTERNAL-EXTERNAL". MANY OF THE PROPOSITIONS OF CHAPTER 1, ARE PROVED HERE FOR THE FIRST TIME [E.G. (1.3.6, 1.3.8, 1.5.4, 1.9.1, 1.10.3)]. IN ADDITION WE TOOK PAINS IN ORDER TO CLEAR UP THE CONCEPTUAL NATURE OF THESE MODELS. IN CHAPTER 2, VARIOUS APPLICATIONS OF THE BOOLEAN POWERS AREGIVEN, E.G. THE BOOLEAN REPRESENTATION OF FUZZY SET. THE FACTORIZATION OF A FUZZY SET, VIA A IB-FUZZY SET AND A PROBABILITY. FINALLY, USING BOOLEAN MODELS, ANEW APPROACH TO F-QUANTUM SPACER IS GIVEN AND A NON- CANTORIAN APPROACH TO VONNEUMANN-BIRKHOFF QUANTUM LOGIC.

Ο ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ: (Ι) ΝΑ ΔΩΣΕΙ ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΠΟΥΛΙΑΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ, ΟΠΩΣ ΑΥΤΑ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΑ ΣΑΝ SCOTT-SOLOVAY, ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΟΠΩΣ ΑΝΑΠΤΥΧΘΗΚΑΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΤΗΚΑΝ ΚΥΡΙΩΣ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Κ. Κ. ΔΡΟΣΟ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΤΟΥ, ΔΕΣ (8,9,12, 13,15,16). Η ΟΔΟΠΟΙΟΣ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΠΟΤΑ ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΑ ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑ ΤΗΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ, ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΖΟΥΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΔΙΧΟΤΟΜΙΚΟ ΣΧΗΜΑ "ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ-ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ". ΠΟΛΛΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟΔΕΙΧΘΗΚΑΝ ΓΙΑ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ. ΕΠΙ ΠΛΕΟΝ ΕΓΙΝΕ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΝΑ ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΘΕΙ Η ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΥΤΩΝ. (ΙΙ) ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΤΟΥ BOOLE, ΚΥΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΑΣΑΦΟΥΣ ΣΥΝΟΛΟΥ, ΜΕΣΩ ΕΝΟΣ ΙΒ-ΑΣΑΦΟΥΣ ΣΥΝΟΛΟΥ ΚΑΙ ΜΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. ΤΕΛΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΜΠΟΥΛΙΑΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΔΙΔΕΤΑΙ ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝF-ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ, ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΜΙΑΣ ΜΗ-ΚΑΝΤΟΡΙΑΝΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΤΩΝ VON NEUMANN-BIRKHOFF.