Στατιστικές μέθοδοι προσομοίωσης ακραίων γεγονότων: επιμέρους εφαρμογές σε μετεωρολογική παλίρροια, βροχόπτωση και κύμα

Abstract

In a general flood risk analysis framework, and especially when dealing with the sources of flooding, it is essential to study and estimate the extreme events which are closely related to such phenomena. A “POT” model for threshold exceedances is presented and analyzed. This model uses a non-homogeneous point process to characterize events exceeding appropriately defined thresholds. To calculate the parameters of the extreme value model, different methods of estimation are tried the Maximum Likelihood Estimation procedure, the Bayesian estimation and the method of L-Moments. Extreme Value Theory is also used in the thesis to detect possible outliers in hydraulic and hydrologic series. One of the main subjects of concern of the present thesis is the study of non-stationary phenomena, such as seasonality and long term trends in the time series under consideration, and their effect on extreme value models. To define the seasonal component of a signal, the wavelet transform is utilised. To model the long term temporal trends of extreme datasets, both parametric functions of time and non-parametric methods are used. The univariate analysis is followed by a spatial analysis of the wave climate, examining the bivariate pairs of wave height and surge and also of wave height and concomitant wave period.

Στο πλαίσιο της ανάλυσης της διακινδύνευσης πλημμύρας, και ειδικότερα του προσδιορισμού των πηγών της, είναι αναγκαία η μελέτη και η εκτίμηση των ακραίων γεγονότων που προκαλούν τέτοια φαινόμενα. Αρχικά, στη διατριβή αυτή παρουσιάζεται ένα μοντέλο ανεξάρτητων υπερβάσεων “POT” (Peaks Over Threshold), που χρησιμοποιεί για την περιγραφή τους μια μη-ομοιογενή σημειακή ανέλιξη. Για τον υπολογισμό των παραμέτρων του μοντέλου χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι της Μέγιστης Πιθανοφάνειας, του Bayes και των L-Ροπών. Η Θεωρία Ακραίων Τιμών χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την ανίχνευση πιθανών έκτοπων τιμών. Στη συνέχεια, εξετάζονται φαινόμενα μη-στασιμότητας, όπως η εποχικότητα και οι μακροχρόνιες τάσεις και η επίδρασή τους στα μοντέλα ακραίων τιμών. Για τον προσδιορισμό της «εποχικής» συνιστώσας του σήματος χρησιμοποιείται ο κυματιδιακός μετασχηματισμός. Για την προσομοίωση των χρονικών τάσεων των δεδομένων ακραίων τιμών, χρησιμοποιούνται απλές παραμετρικές και μη-παραμετρικές μέθοδοι. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται ανάλυση των χωρικών ακραίων τιμών της μετεωρολογικής παλίρροιας και διμεταβλητή ανάλυση του κυματικού κλίματος, εξετάζοντας τα ζεύγη ύψος κύματος-μετεωρολογική παλίρροια και ύψος κύματος-περίοδος κύματος.