Βελτιώσεις στα συστήματα πολλαπλών πηγών-δεκτών κατά την ισοστάθμιση και αναπαραγωγή ηχητικού πεδίου σε κλειστούς χώρους

Abstract

In this Thesis we address the problem of using a multichannel active control system in order to control the sound field in a continuous and spatially extended area of a closed space. Two relevant processes are examined: sound equalization and sound field reproduction. According to the general theory of the multiple point method, the process aims in the construction of a set of inverse filters so that the complex system inverse filters-closed space approaches a given desired response. In that sense, the optimum filters are found by minimizing a cost function that expresses the square error between the sound field that is actually reproduced and the definition of the desired sound field at the exact control sensor locations. Most common lest square techniques achieve a satisfactory result in the control region, but the sound field is quickly deteriorated away from the control points. This implies that controlling the sound field in a spatially extended region would require a great number of control sensors, something that would make the system impractical and computationally expensive. In order to tackle these problems, the analysis in this Thesis is focused on the modification of the original cost function, in order to derive alternative cost functions with improved properties regarding the spatial extend and the quality of reproduction. In this manner, power output regularization is introduced. This technique is based on the addition of a term in the cost function that is proportional to total power output of the system. In the frequency domain, it can be seen that power output regularization belongs to the general form of Tikhonov regularization. Simulation results demonstrate that the proposed technique can significantly increase the spatial and algebraic robustness of an equalization or of a sound reproduction system compared to other common regularization techniques, as for example effort penalty regularization and Truncated Singular Value Decomposition (TSVD). An additional modification of the cost function is introduced by adding a term that is proportional to the square of the deviation of the solution. This technique, called effort deviation regularization, also belongs to the general case of Tikhonov regularization and is accomplished with the use of a real differential operator that penalizes the roughness in the solution. The proposed technique appears to be very successful in reproducing a plane wave travelling at a specific angle in order to equalize an extended spatial region, but needs to be modified in order for the system to achieve the same quality of reproduction at other angles of propagation. Construction of a complex differential operator is thus introduced. This complex operator is adapted according to the relative phase difference of the desired sound field when the latter is extrapolated to the sources' positions. Simulation results demonstrate that the proposed technique achieves the same reproduction quality as Wave Field Synthesis and Adaptive Wave Field Synthesis in the free field, but it is better suited for the case of reverberant rooms, and especially in the low modal density region.

Το πρόβλημα που εξετάζεται σε αυτήν τη διατριβή αφορά τη χρήση των συστημάτων πολλαπλών πηγών-δεκτών για τον έλεγχο του ηχητικού πεδίου σε μια συνεχή και εκτεταμένη περιοχή ενός κλειστού χώρου. Θεωρώντας ένα σύνολο από ηχητικές πηγές μέσα στο χώρο, μελετώνται δύο συγγενικές διεργασίες: η ισοστάθμιση και η αναπαραγωγή ηχητικού πεδίου. Σύμφωνα με το βασικό μοντέλο της μεθόδου των πολλαπλών σημείων, η διαδικασία αποσκοπεί στην εύρεση των βέλτιστων αντίστροφων φίλτρων των ηχητικών πηγών έτσι ώστε το σύνθετο σύστημα αντίστροφα φίλτρα-κλειστός χώρος να προσεγγίζει μια επιθυμητή απόκριση. Η παραπάνω βελτιστοποίηση μελετάται υπό την προϋπόθεση ότι οι συναρτήσεις μεταφοράς από τις ηχητικές πηγές σε ένα σύνολο από δέκτες ελέγχου είναι γνωστές. Η εύρεση των βέλτιστων φίλτρων γίνεται με την ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης κόστους που εκφράζει το τετραγωνικό σφάλμα αναπαραγωγής στους δέκτες ελέγχου. Οι κοινές τεχνικές ελάχιστων τετραγώνων ναι μεν εξασφαλίζουν ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα κοντά στην περιοχή ελέγχου, αλλά αδιαφορούν για την ποιότητα της αναπαραγωγής εκτός αυτής. Κατ' αυτόν τον τρόπο, ο έλεγχος του ηχητικού πεδίου σε μια μεγάλη περιοχή ακρόασης θα απαιτούσε τη χρήση μεγάλου αριθμού δεκτών ελέγχου, γεγονός που θα καθιστούσε το σύστημα βαρύ και δυσλειτουργικό. Για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που σχετίζονται με τα παραπάνω, η μελέτη εστιάζεται στην τροποποίηση της κλασικής συνάρτησης κόστους με σκοπό την ελαχιστοποίηση μιας καινούριας που παρέχει βελτιωμένα χαρακτηριστικά, όσον αφορά την ποιότητα και την έκταση της αναπαραγωγής, έναντι της πρώτης. Κατ' αυτόν τον τρόπο, παρουσιάζεται και αναλύεται η στάθμιση ισχύος (power output regularization), η οποία υλοποιείται με την προσθήκη ενός όρου στη συνάρτηση κόστους που είναι ανάλογος της ακουστικής ισχύς του συστήματος. Στο πεδίο της συχνότητας η στάθμιση ισχύος αποτελεί ουσιαστικά περίπτωση της γενικής μορφής εξομάλυνσης κατά Tickhonov. Από προσομοιώσεις αποδεικνύεται ότι η στάθμιση ισχύος μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αύξηση της χωρικής και αλγεβρικής ευρωστίας του συστήματος σε σχέση με τις συνήθεις τεχνικές εξομάλυνσης όπως η στάθμιση συνεισφοράς και η Truncated Singular Value Decomposition (TSVD). Μια δεύτερη τροποποίηση της συνάρτησης κόστους που παρουσιάζεται αφορά την προσθήκη ενός όρου που είναι ανάλογος του τετραγώνου της μεταβλητότητας της λύσης του συστήματος. Η στόθμιση μεταβλητότητας (effort deviation regularization) παραπέμπει επίσης στη γενική μορφή εξομάλυνσης κατά Tickhonov και πραγματοποιείται με τη χρήση ενός πραγματικού διαφορικού τελεστή πρώτης η δεύτερης τάξης, ο οποίος επιβάλλει περιορισμό της διακύμανσης της λύσης, οδηγώντας έτσι το σύστημα σε μια πιο ομαλή, υπό κάποια κριτήρια, λύση. Η προτεινόμενη τεχνική εξομάλυνσης εφαρμόζεται με επιτυχία στην ισοστάθμιση εκτεταμένης χωρικής περιοχής με την αναπαραγωγή ενός επίπεδου κύματος που οδεύει προς συγκεκριμένη κατεύθυνση, αλλά γίνεται φανερό ότι χρειάζεται τροποποίηση του διαφορικού τελεστή για τη διατήρηση της ποιότητας της αναπαραγωγής σε διαφορετικές γωνίες διάδοσης του επιθυμητού κύματος και κατά συνέπεια, στη χρήση της για την αναπαραγωγή ηχητικού πεδίου. Έτσι, προτείνεται η κατασκευή ενός μιγαδικού διαφορικού τελεστή, ο οποίος προσαρμόζεται ανάλογα με τη διαφορά φάσης που χαρακτηρίζει το επιθυμητό ηχητικό πεδίο όταν αυτό ανάγεται στις θέσεις των ηχητικών πηγών. Αποτελέσματα προσομοιώσεων δείχνουν ότι η προτεινόμενη τεχνική παρουσιάζει παρόμοια αποτελέσματα με τις ήδη γνωστές τεχνικές Wave Field Synthesis και Adaptive Wave Field Synthesis στο ελεύθερο πεδίο, είναι όμως καταλληλότερη για εφαρμογή σε κλειστούς χώρους και ιδιαίτερα στο συχνοτικό εύρος της χαμηλής πυκνότητας ιδιομορφών.