Μηχανική προσομοίωση κατασκευών από δομικούς λίθους με χρήση διακριτών στοιχείων και μικρομορφικής θεωρίας συνεχούς μέσου

Abstract

The objective of the present dissertation is placed among the field of Mechanics and its title is “Mechanical modeling of structures made of discrete blocks using Discrete Elements and Micromorphic Continua”. The main target of the thesis is the description of the mechanical behavior of systems formed by discrete blocks in the frame of Continuum Mechanics. Typical examples of such systems are masonry structures and the classical columns of Hellenistic Temples. The dissertation consists of the abstract in Greek and in English, the acknowledgements, five chapters, the bibliography, the appendices and the index. The content of each chapter is outlined as follows: Chapter 1. Introduction in the modeling of structures consisting of discrete blocks. In this chapter we present some basic elements that concern the modeling and the simulation of structures consisting of discrete blocks, we compare different approaches and methods that are usually adopted for the aforementioned purpose and we make a short introduction to the method that will be applied in the current thesis. Chapter 2. Micromorphic theory It is well known that the classical continuum fails to fully describe the mechanical behavior of media with microstructure and that such media can only be described through more sophisticated theories in the context of micromorphic continua. Therefore, in this chapter, we expose the theory and the fundamental principles of micromorphic continua, following the paper and terminology of Germain (1973). Chapter 3. The method of Generalized Differential Expansions This chapter focuses on the presentation of the method of Generalized Differential Expansions (G.D.E.), which will allow us in the next chapters, to model complex systems of discrete blocks. For this purpose we make use of elements and notions from Solid State Physics and from the Theory of Waves, through which we will validate the results presented herein. 14 Chapter 4. Application to masonry structures Having developed the theory of G.D.E. and the theory of micromorphic continua, in this chapter we apply the method of G.D.E. in an idealized masonry wall pattern that consists of two categories of blocks, which are periodically arranged in space, share the same shape but they have different dimensions. According to the dimensions of the blocks, various wall patterns can be reproduced, a special case of which is the running bond masonry pattern. In the general case, the discrete system is described by an anisotropic micromorphic continuum of second order that covers both the dynamic and the static regime. The dispersion curves of the discrete system are juxtaposed to the dispersion curves of the continuum and validate the applicability of the aforementioned method to the modeling of such mechanical problems. Chapter 5. Application to masonry columns In the last chapter we apply the method of G.D.E. for the mechanical description of a masonry diatomic column. The method is successfully applied and results to a continuum model that can be used for the description of the dynamical behavior of the system even for small wavelengths. In the first paragraphs of the chapter, the approach is limited in the two dimensional space ignoring the sliding and the rocking of the blocks. However, further in the chapter, special yield conditions are derived to cover the rocking and the sliding of the blocks based on micromechanical considerations.

Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής εντάσσεται στο επιστημονικό πεδίο της Μηχανικής και ο τίτλος της είναι «Μηχανική προσομοίωση κατασκευών από δομικούς λίθους με χρήση διακριτών στοιχείων και Μικρομορφικής Θεωρίας Συνεχούς Μέσου». Κεντρικός στόχος είναι η περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς συστημάτων που αποτελούνται από διακριτούς δομικούς λίθους στα πλαίσια της Μηχανικής του Συνεχούς Μέσου, όπως για παράδειγμα είναι η τοιχοποιία και οι κίονες. Η διατριβή συνίσταται από την περίληψη στα ελληνικά και στα αγγλικά, τις ευχαριστίες, πέντε κεφάλαια, τις αναφορές στη βιβλιογραφία, τα παραρτήματα και το ευρετήριο. Το περιεχόμενο των κεφαλαίων αναφέρεται περιληπτικά κατωτέρω: Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στην προσομοίωση κατασκευών από δομικούς λίθους Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται ορισμένα βασικά στοιχεία που αφορούν στην μοντελοποίηση (προτυποποίηση) και στην προσομοίωση των κατασκευών που αποτελούνται από δομικούς λίθους, συγκρίνονται διάφορες μέθοδοι μέσω των οποίων αυτή επιτυγχάνεται και γίνεται μία εισαγωγή στη μέθοδο που θα εφαρμοστεί στα επόμενα κεφάλαια. Κεφάλαιο 2. Θεωρία συνεχούς μέσου με μικροδομή Δεδομένου ότι το κλασικό συνεχές είναι ανεπαρκές για την λεπτομερή περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς συστημάτων με μικροδομή, στο δεύτερο κεφάλαιο παραθέτουμε μερικές θεμελιώδεις έννοιες και στοιχεία από τη θεωρία του συνεχούς μέσου με μικροδομή, όπως αυτά παρουσιάζονται στη σχετική εργασία του Germain (1973). Κεφάλαιο 3. Η μέθοδος ομογενοποίησης Γενικευμένων Διαφορικών Αναπτυγμάτων Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζουμε τη μέθοδο των Γενικευμένων Διαφορικών Αναπτυγμάτων (Γ.Δ.Α.), η οποία θα μας επιτρέψει στα επόμενα κεφάλαια να μελετήσουμε συστήματα διακριτών στοιχείων πολύπλοκης δομής. Για το σκοπό αυτό δανειζόμαστε στοιχεία από τη Φυσική Στερεάς Κατάστασης. Τέλος, στο ίδιο κεφάλαιο αναφερόμαστε σε 10 βασικές έννοιες και μεγέθη της Κυματικής, τα οποία θα χρησιμοποιήσουμε για να συγκρίνουμε και να επαληθεύσουμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή της μεθόδου των Γ.Δ.Α.. Κεφάλαιο 4. Εφαρμογές στην τοιχοποιία Έχοντας αναπτύξει την απαιτούμενη θεωρία στα προηγούμενα κεφάλαια, στο τέταρτο κεφάλαιο