Ανάπτυξη αλγόριθμων για την τρισδιάστατη αντιστροφή γεωηλεκτρικών δεδομένων που προέρχονται από αρχαιολογικούς χώρους

Abstract

This thesis deals with the three-dimensional mapping of archaeological structures through the 3D inversion of surface apparent resistivity measurements. The main goal of the thesis is the assessment of a practical process that will combine the collection and the processing of 3D resistivity data from archaeological sites, in a relatively swift manner. An introduction to the basic theory and the principles of the electrical resistivity method is initially presented. The choice of recording the three dimensional variation of the apparent resistivity through the conduct of parallel and/or orthogonal tomographies is justified. A modified technique for the collection of parallel and/or orthogonal 2D geoelectrical tomographic data is presented. The technique is based on a suitable modification of an existing geophysical instrument. It was applied in practice for the collection of real data from different archaeological places in Greece. The Finite Element Method was selected for calculating the electrical responses of models that simulate common archaeological structures. The adjoint equation technique was incorporated into the FEM framework in order to calculate the elements of the Jacobian matrix. The basic principles of the inversion theory are presented while a smoothness constrained inversion technique for reconstructing the true geoelectrical structure in archaeological sites is described. The information context and the resolution of the parallel and orthogonal tomographies, regarding their ability to map the three-dimensional variation of the archaeological structures, was studied through the sensitivity analysis and the 3D inversion of synthetic and real data. The optimum way of collecting, processing and interpretating the parallel tomographic data gathered from archaeological sites is fully analyzed. The advantages and the disadvantages of the quasi-3D and the real-3D inversion models are determined by analyzing synthetic as well as real data. Finally the basic steps of an improved algorithm for the fast 3D inversion of the dense parallel and/or orthogonal 2D tomographies are presented in detail. The basic idea of the algorithm is based in avoiding the calculation of specific Jacobian matrix elements with very small absolute values. The reliability of the proposed algorithm is examined with extensive tests on synthetic and on real data which were collected from various archaeological sites of Greece, using different electrode configurations.

Το βασικό αντικείµενο τις διατριβής αποτελεί η τρισδιάστατη χαρτογράφηση των αρχαιολογικών δοµών µέσω της τρισδιάστατης αντιστροφής επιφανειακών µετρήσεων της φαινόµενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Στόχος της διατριβής είναι ο καθορισµός µίας πρακτικής διαδικασίας που θα συνδυάζει την συλλογή και την επεξεργασία τρισδιάστατων γεωηλεκτρικών δεδοµένων σε σύντοµο σχετικά χρονικό διάστηµα. Αρχικά πραγµατοποιείται µία εισαγωγή για την βασική θεωρία και τις αρχές που διέπουν την µέθοδο της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Τεκµηριώνεται η πρακτική της καταγραφής της τρισδιάστατης µεταβολής της φαινόµενης αντίστασης µέσω της πραγµατοποίησης παράλληλων ή/και ορθογώνιων δισδιάστατων τοµογραφιών. Προτείνεται µία τροποποιηµένη τεχνική για την διεξαγωγή παράλληλων ή/και ορθογώνιων δισδιάστατων γεωηλεκτρικών τοµογραφιών. Η τεχνική αυτή στηρίζεται στην κατάλληλη τροποποίηση ενός υπάρχοντος γεωφυσικού οργάνου και εφαρµόστηκε στην πράξη για την συλλογή πραγµατικών δεδοµένων από διαφορετικές αρχαιολογικές θέσεις του ελληνικού χώρου. Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων επιλέχτηκε για την επίλυση του ευθέος γεωηλεκτρικού προβλήµατος και τον υπολογισµό της απόκρισης γεωηλεκτρικών µοντέλων που προσοµοιώνουν τυπικές αρχαιολογικές δοµές. Η τεχνική της συζυγούς εξίσωσης ενσωµατώθηκε στην µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων για τον υπολογισµό του πίνακα ευαισθησίας. Παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της θεωρίας της αντιστροφής και αναλύεται η τεχνική της αντιστροφής µε περιορισµούς εξοµάλυνσης που χρησιµοποιήθηκε για την ανακατασκευή των τρισδιάστατων γεωηλεκτρικών µοντέλων του υπεδάφους. Μελετάται η χωρική διακριτική ικανότητα των παράλληλων και ορθογώνιων τοµογραφιών, όσον αφορά την τρισδιάστατη χαρτογράφηση των αρχαιολογικών δοµών. Το πρόβληµα αυτό προσεγγίστηκε µέσω της µελέτης των τιµών του πίνακα ευαισθησίας και της τρισδιάστατης αντιστροφής συνθετικών και πραγµατικών δεδοµένων. Αναλύεται ο βέλτιστος τρόπος συλλογής, επεξεργασίας και ερµηνείας των παράλληλων τοµογραφικών δεδοµένων που συλλέγονται από τους αρχαιολογικούς χώρους. Καθορίζονται τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα των .ψευδο-τρισδιάστατων. και των πραγµατικά τρισδιάστατων γεωηλεκτρικών µοντέλων αντιστροφής χρησιµοποιώντας τόσο συνθετικά όσο και πραγµατικά δεδοµένα. Τέλος, παρουσιάζονται τα βασικά στάδια ενός βελτιωµένου επαναληπτικού τρισδιάστατου αλγορίθµου για την γρήγορη αντιστροφή των πυκνών παράλληλων ή/και ορθογώνιων δισδιάστατων τοµογραφιών. Η βασική του ιδέα στηρίζεται στην αποφυγή υπολογισµού συγκεκριµένων στοιχείων του Ιακωβιανού πίνακα µε πολύ µικρή απόλυτη τιµή. Η αξιοπιστία του προτεινόµενου αλγορίθµου εξετάζεται µε εκτεταµένες δοκιµές τόσο σε συνθετικά όσο και σε πραγµατικά δεδοµένα τα οποία συλλέχθηκαν από διάφορες αρχαιολογικές θέσεις του Ελληνικού χώρου χρησιµοποιώντας διαφορετικές διατάξεις ηλεκτροδίων.