Θεωρητική και πρακτική ανάλυση αριθμητικής συμπεριφοράς σημαντικών αλγορίθμων για ψηφιακή επεξεργασία σημάτων

Abstract

The doctorial thesis is part of the research into the study of the error which results from the finite numerical precision in the arithmetic floating-point in recursive computational algorithms. In this paper an original method for estimating the accumulated numerical error is introduced, which is particularly efficient since it provides us with significant precision, it is implemented independently from the statistical characteristics of the input signals and it is applicable eeven in more complex algorithms. This new method allows the accurate knowledge in the number of erroneous digits with which all the quantities under algorithm control are computed in every execution of the algorithm, Specific examples of algorithms in which the above mentioned are implemented , are the algorithms Kalman, Fast Kalman, the algorithms for F.I.R. and I.I.R. filtering, the Matrix inversion algorithms with classical methods e.t.c.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εντάσσεται στο πλαίσιο έρευνας για τη μελέτη του σφάλματος που προκύπτει λόγω της πεπερασμένης αριθμητικής ακρίβειας στην αριθμητική κινητής υποδιαστολής σε ανδρομικούς υπολογιστικούς αλγόριθμους. Η μέθοδος εκτίμησης του συσσωρευμένου αριθμητικού σφάλματος είναι ιδιαίτερα αποδοτική καθώς παρέχει σημαντική ακρίβεια, εφαρμόζεται ανεξάρτητα απο τις στατιστικές ιδιότητες των υπεισερχόμένων σημάτων και είναι εφαρμόσιμη ακόμα και σε πολύ σύνθετους αλγόριθμους. Επιτρέπει δε ακριβή γνώση του αριθμού των λάθος ψηφίων με αποτέλεσμα να υπάρχει η δυνατότητα τεχνικής εξάλειψης αυτού του λάθους και σταθεροποίησης του αλγόριθμου. Εφαρμόσθηκαν οι αλγόριθμοι τύπου Kalman και Faest, οι αλγόριθμοι για F.I.R. και I.I.R. φιλτράρισμα, οι αλγόριθμοι αντιστροφής πινάκων, καθώς και οι αλγόριθμοι Fast fourier. Τα βήματα που ακουλουθήθηκαν ήταν η κατανόηση του ακριβούς τρόπου με τον οποίο γεννάται, μεταδίδεται και συσσωρεύεται το λάθος, ο εντοπισμός των πηγών του σφάλματος, η θεωρητική μεθοδολογία υπολογισμού του ακριβούς ποσού του γεννούμενου λάθους και η πειραματική επαλήθευση των ανωτέρω.