ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΙΞΩΔΟΥΣ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BURGERS

Abstract

ONE OF THE INTERESTED PROBLEM IN FLUID DYNAMICS HAS THE MATHEMATICAL FORM OF NORIER STOKES EQUATIONS. THESE EQUATIONS IF WE ARE RESTRICTED IN ONE DIMENSIONGIVES THE WELL KNOWN BURGERS EQUATION. THE ANALYTICAL SOLUTION CAN BE ACHIEVED IN CASES WHERE THE VA LUE OF R IS SMALL WHILE FOR LARGE VALUES OF R THE STABILITY AND CONVERSE OF THE NUMERICAL SOLUTION, PRESENTS A LARGE NUMBER OF PROBLEMS. THE MAIN PURPOSE OF THIS WORK IS TO EXAMINE THE CONDITIONS OF WHICH ASTABLE NUMERICAL SOLUTION CAN BE FOUND USING THE KNOWN FINITE DIFFERENCE AND FINITE ELEMENT METHODS. WE HAVE FOUND THAT FOR R<100 THE FINITE DIFFERENCERESULTS ARE MORE ACCURATE THAN THE METHOD OF LINES. FOR LARGE VALUES OF R THE FINITE ELEMENTS APPROACH ARE SUPERIOR TO THE FINITE DIFFERENCE RESULTS. THEFINAL CONCLUSION OF OUR WORK IS THAT WE HAVE TO STUDY THE BEHAVIOUR OF THE NUMERICAL SOLUTION ACCORDING TO THE VALUES OF R, OTHERWISE THE RESULTS WILL BE OF VERY SMALL ACCURACY.

δΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΧΕΙ ΤΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ NORIER-STOKES. ΑΥΤΕΣ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝ ΑΝΑΧΘΟΥΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΔΙΝΟΥΝ ΤΗ ΓΝΩΣΤΗ ΕΞΙΣΩΣΗ BURGERS. Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΤΕΙ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΟΥ Η ΤΙ ΜΗ ΤΟΥ R(ΑΡΙΘΜΟΣ REYNOLDS) ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΗ ΕΝΩ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ R, Η ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΕΝΑ ΜΕΓΑΛΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. Ο ΚΥΡΙΟΣ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙ ΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΓΝΩΣΤΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΔΙΑΠΙΣΤΩΘΗΚΕ ΟΤΙ ΓΙΑ R<100 ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΟ ΑΚΡΙΒΗ ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩ Ν ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ. ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ R Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΔΙΝΕΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ.ΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΜΕΛΕΤΗΣΕΙ ΤΗΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ Τ ΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BRUGERS ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ R, ΑΛΛΙΩΣ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΘΑ ΥΠΟΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΜΙΚΡΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ.