ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ-ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ + (Χ+1)

Περίληψη

Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ, ΜΕ ΤΟΥΣ ΕΞΗΣ ΤΙΤΛΟΥΣ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΝΕΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΝΕΟΙ ΤΥΠΟΙ (ΑΝΑΓΩΓΙΚΟΙ ΚΑΙ ΕΚΠΕΦΡΑΣΜΕΝΟΙ) ΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΕΚΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΧΙΚΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ, ΟΠΟΤΕ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΚΥΚΛΟΤΟΜΙΑΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΡΩΤΟΙ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ, ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Χ2+(Χ+1)2. ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΕΞΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ SIERPINSKI: Ο ΑΡΙΘΜΟΣΧ2+(Χ+1)2 ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΤΕ ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΤΟΤΕ ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υ, ΖΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ: (*) Τ(Χ)=Τ(Υ)+Τ(Ζ). (ΕΔΩ, ΤΑ Τ(Χ), Τ(Υ), Τ(Ζ) ΣΥΜΒΟΛΙΖΟΥΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ). Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

THE PRESENT DOCTORAL THESIS CONSISTS OF THREE CHAPTERS, NAMELY: CHAPTER 1: CRITERIA AND FORMULAE FOR PRIME NUMBERS. CHAPTER 2: PRIMES AND CYCLOTOMY. CHAPTER3: PRIME AND COMPOSITE NUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2. IN CHAPTER 1 NEW PRIMALITY CRITERIA ARE OBTAINED, ALONG WITH NEW FORMULAE FOR THE SEQUENCE OF PRIMES (RECURSIVE AND EXPLICIT). SUCH FORMULAE ARE EXTENDED IN CHAPTER 2 BY MEANS OF CYCLOTOMIC CONCEPTS AND COSINE FUNCTIONS. IN CHAPTER 3 THE PRIME AND COMPOSITENUMBERS OF THE FORM X2+(X+1)2 ARE EXAMINED. THEIR STUDY DEPENDS HEAVILY ON THE FOLLOWING THEOREM(SIERPINSKI): THE NUMBER X2+(X+1)2 IS COMPOSITE IF THERE EXIST NATURAL NUMBERS Y, Z SUCH THAT: (*) T(X)= T(Y)+T(Z). (HERE T(X), T(Y), T(Z) DENOTE TRIANGULAR NUMBERS). THE DESCRIPTION OF ALL COMPOSITE NUMBERS OF THEFORM X2+(X+1)2 IS REDUCED TO THE STUDY OF THE INTEGRAL SOLUTIONS OF THE FOLLOWING FAMILY OF DIOPHANTINE EQUATIONS OF FERMAT TYPE: (FK) X2- 2Y2=2K2-1, K=0,1,2,... . THUS THE STUDY OF EQUATION (*) IS REDUCED TO T ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/0150
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/0150
Εναλλακτικός τίτλος
PRIME NUMBERS AND CYCLOTOMY-PRIMES OF THE FORM X + (X+1)
Συγγραφέας
ΤΣΑΓΚΑΡΗΣ, ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Ημερομηνία
1986
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών
Εξεταστική επιτροπή
ΖΑΧΑΡΙΟΥ ΑΝΔΡΕΑΣ
ΖΕΡΒΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ-ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ
ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ
Μ ΑΛΛΙΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ
ΛΑΚΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ,
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά
ΑΠΑΛΕΙΦΟΥΣΑ {ΣΥΝΑΡΜΟΖΟΥΣΑ}; ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ; ΑΡΧΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ; Διάσπαση; ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ; Κυκλοτομία; ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ {ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ}; ΣΥΝΔΕΣΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ; ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά