Computational fluid dynamics (CFD) simulations in the mathematical modeling of blood flow in the uterine and umbilical arteries using simplified and higher-order mathematical models

Abstract

The study employs Computational Fluid Dynamics (CFD) and mathematical modeling to analyze uterine and umbilical arterial blood flow during pregnancy, offering a detailed understanding of hemodynamic changes throughout gestation. Statistical analysis of Doppler ultrasound data from a large cohort of more than 200 pregnant women (in the second and third trimesters) reveals significant increases in the umbilical arterial peak systolic velocity (PSV) between the 22nd and 30th weeks, while uterine artery velocities remain relatively stable, suggesting adaptations in vascular resistance during pregnancy. By combining the Navier–Stokes equations with Doppler ultrasound-derived inlet velocity profiles, we quantify several key fluid dynamics parameters, including time-averaged wall shear stress (TAWSS), oscillatory shear index (OSI), relative residence time (RRT), Reynolds number (Re), and Dean number (De), evaluating laminar flow stability in the uterine artery and secondary flow patterns in the umbilical artery. Since blood exhibits shear-dependent viscosity and complex rheological behavior, modeling it as a non-Newtonian fluid is essential to accurately capture pulsatile f low dynamics and wall shear stresses in these vessels. Unlike conventional imaging techniques, CFD offers enhanced visualization of blood flow characteristics such as streamlines, velocity distributions, and instantaneous particle motion, providing insights that are not easily captured by Doppler ultrasound alone. Specifically, CFD reveals secondary flow patterns in the umbilical artery, which interact with the primary flow, a phenomenon that is challenging to observe with ultrasound. These findings refine existing hemodynamic models, provide population-specific reference values for clinical assessments, and improve our understanding of the relationship between umbilical arterial flow dynamics and Intrauterine Growth Restriction (IUGR), with important implications for maternal and fetal health monitoring.

Η μελέτη αξιοποιεί την Υπολογιστική Ρευστοδυναμική (CFD) και τη μαθηματική μοντελοποίηση για την ανάλυση της ροής του αίματος στη μήτρα και στον ομφάλιο λώρο κατά τη διάρκεια της εγκυμοσύνης, προσφέροντας μια λεπτομερή κατανόηση των αιμοδυναμικών αλλαγών καθ’ όλη τη διάρκεια της κύησης. Η στατιστική ανάλυση δεδομένων υπερηχογραφικού Doppler από ένα μεγάλο δείγμα, αποτελούμενο από περισσότερες από 200 έγκυες γυναίκες στο δεύτερο και τρίτο τρίμηνο της κύησης, αποκαλύπτει σημαντική αύξηση της μέγιστης συστολικής ταχύτητας της ομφαλικής αρτηρίας (PSV) μεταξύ της 22ης και της 30ής εβδομάδας, ενώ οι ταχύτητες στη μητριαία αρτηρία παραμένουν σχετικά σταθερές, υποδηλώνοντας προσαρμογές στην αγγειακή αντίσταση κατά τη διάρκεια της εγκυμοσύνης. Με τη συνδυαστική χρήση των εξισώσεων Navier–Stokes και των προφίλ ταχύτητας εισόδου που προκύπτουν από υπερήχους Doppler, ποσοτικοποιούνται διάφορες βασικές παράμετροι της δυναμικής των ρευστών, όπως η μέση διατμητική τάση τοιχώματος (TAWSS), ο δείκτης ταλαντευόμενης διάτμησης (OSI), ο σχετικός χρόνος παραμονής (RRT), ο αριθμός Reynolds (Re) και ο αριθμός Dean (De). Μέσα από αυτήν την ανάλυση αξιολογείται η σταθερότητα της στρωτής ροής στη μητριαία αρτηρία, καθώς και η δευτερογενής ροή στην ομφαλική αρτηρία. Επειδή το αίμα χαρακτηρίζεται από ιξώδες εξαρτώμενο από τη διάτμηση με σύνθετη ρεολογική συμπεριφορά, η μοντελοποίησή του ως μη-Νευτώνειο ρευστό είναι απαραίτητη για την ακριβή αποτύπωση της δυναμικής της παλμικής ροής και των διατμητικών τάσεων στα τοιχώματα των υπό μελέτη αγγείων. Σε αντίθεση με τις συμβατικές απεικονιστικές τεχνικές, η CFD παρέχει βελτιωμένη απεικόνιση χαρακτηριστικών της ροής του αίματος, όπως γραμμές ροής, κατανομές ταχύτητας και πίεσης, προσφέροντας πολύτιμες πληροφορίες που δεν αποτυπώνονται εύκολα μέσω του υπερηχογραφήματος Doppler. Συγκεκριμένα, η ανάλυση αποκαλύπτει μοτίβα δευτερογενούς ροής στην ομφαλική αρτηρία, τα οποία αλληλεπιδρούν με την κύρια ροή– ένα φαινόμενο δύσκολα παρατηρήσιμο μέσω υπερήχων. Τα ευρήματα αυτά συμβάλλουν στη βελτίωση των υπαρχόντων αιμοδυναμικών μοντέλων, παρέχουν τιμές αναφοράς για συγκεκριμένους πληθυσμούς προς χρήση σε κλινικές αξιολογήσεις, και ενισχύουν την κατανόηση της σχέσης μεταξύ της δυναμικής της ομφαλικής αρτηριακής ροής και της ενδομήτριας καθυστέρησης της ανάπτυξης (IUGR), με σημαντικές συνέπειες για την παρακολούθηση της υγείας τόσο της μητέρας όσο και του εμβρύου.