Incorporating decision-makers' perspectives into DEA models by means of weight restrictions

Abstract

This thesis discusses an important issue in the field of Operational Research, particularly in the efficiency assessment of DMUs by means of the Data Envelopment Analysis method. In fact, we investigate the field of DEA weight restrictions and their use as a means of incorporating managerial decisions, priorities, or decision makers’ perceptions into the relevant DEA models. The thesis consists of two parts, each of which explores the use of weight restrictions in a different context, with the objective to provide decision-makers with flexibility regarding the determination of DEA weights. The first part proposes a new approach that performs a complete ranking of decision-making units (DMUs), by employing Data Envelopment Analysis (DEA) models with virtual weight restrictions. It is a multi-stage process that employs the super-efficiency DEA model (AP Model) at each stage of the process. In each stage, the virtual weight bounds could be different and are obtained by means of the MACBETH methodology. Our approach has been applied in a real-life application, where three decision-makers need to perform a complete ranking of 33 Greek general hospitals. The empirical results indicate that the proposed multi-stage ranking approach increases the discrimination power of the conventional super-efficiency DEA model and provides an improved DMUs ranking. The importance of such an improvement is more prominent in situations where a decision related to funds or other resource allocation should be made. Thus, the proposed approach not only contributes to the relevant literature but also is quite important from a decision-making perspective, as it is the first (to the best of our knowledge) allowing decision-makers to adjust the DEA weights at each stage of the ranking process. The second part proposes the incorporation of fuzzy numbers into the production trade-off weight restrictions approach. The key idea of the discussed approach is that in real-life DEA applications, existing production trade-offs among inputs and/or outputs may be extremely difficult to express with crisp numbers. The proposed approach allows decision-makers to restrict the weights of DEA models, by expressing complex production trade-offs in fuzzy terms. With this approach, the obtained efficiency scores remain meaningful from a production perspective and more compatible with real-life applications that often involve ambiguity or uncertainty. Based on the fuzzification of production trade-offs, we introduce DEA models that consider the ambiguity inherent in realistic processes and determine appropriate efficiency scores and targets for the DMUs.

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με ένα ιδιαιτέρως σημαντικό ζήτημα στο πεδίο της Επιχειρησιακής Έρευνας, και συγκεκριμένα στην εκτίμηση της αποδοτικότητας μονάδων, με χρήση της μεθόδου Data Envelopment Analysis. Ειδικότερα, ερευνούμε την χρήση περιορισμών στους συντελεστές βαρύτητας (weight restrictions) και πώς αυτοί δύνανται να χρησιμοποιηθούν ως μέσο ενσωμάτωσης διοικητικών αποφάσεων, προτεραιοτήτων ή άλλων κρίσεων στα μοντέλα εκτίμησης της αποδοτικότητας. Η διατριβή αποτελείται από δύο ξεχωριστά δοκίμια, τα οποία διερευνούν την χρήση περιορισμών στους συντελεστές βαρύτητας (weight restrictions), σε διαφορετικό πλαίσιο, με γνώμονα πάντα την παροχή ευελιξίας στους υπεύθυνους λήψης αποφάσεων, αναφορικά με το προσδιορισμό των συντελεστών βαρύτητας. Το πρώτο μέρος προτείνει ένα νέο μεθοδολογικό πλαίσιο για την κατάταξη των υπό εξέταση μονάδων (DMUs), με χρήση περιορισμών στους συντελεστές βαρύτητας. Ειδικότερα, προτείνεται η χρήση μιας διαδικασίας πολλαπλών σταδίων για την πλήρη κατάταξη των υπό εξέταση μονάδων, κατά την οποία οι περιορισμοί των συντελεστών βαρύτητας κάθε σταδίου δύνανται να επαναπροσδιορίζονται σύμφωνα με τις κρίσεις των υπεύθυνων λήψης αποφάσεων. Σε κάθε στάδιο της εν λόγω διαδικασίας εκτιμάται η αποδοτικότητα των υπό εξέταση μονάδων με χρήση κατάλληλου υποδείγματος (Super-efficiency DEA model), ενώ οι συντελεστές βαρύτητας προσδιορίζονται μέσω της μεθόδου MACBETH. Η εν λόγω διαδικασία χρησιμοποιείται για την κατάταξη 33 δημόσιων Γενικών Νοσοκομείων και διαπιστώνεται ότι βελτιώνεται η ποιότητα της κατάταξης των υπό εξέταση μονάδων, εν συγκρίσει με την υπάρχουσα διαδικασία κατάταξης ενός σταδίου. Η παρατηρούμενη βελτίωση στην κατάταξη των υπό εξέταση μονάδων θα μπορούσε να είναι καταλυτική σε αποφάσεις που σχετίζονται με την κατανομή κεφαλαίων ή άλλων πόρων. Το δεύτερο μέρος διερευνά τη χρήση ασαφών τριγωνικών αριθμών για τον προσδιορισμό των συντελεστών βαρύτητας, υπό το πρίσμα υφιστάμενων σχέσεων παραγωγής (production trade-off). Η βασική ιδέα της εν λόγω προσέγγισης έγκειται στο γεγονός ότι σε πραγματικές εφαρμογές, οι υπάρχουσες σχέσεις παραγωγής (production trade-offs) μεταξύ εισροών ή/και εκροών μπορεί να είναι εξαιρετικά δύσκολο να εκφραστούν με μη-ασαφείς αριθμούς. Η προτεινόμενη προσέγγιση επιτρέπει στους υπεύθυνους λήψης αποφάσεων να περιορίσουν τους συντελεστές βαρύτητας των μοντέλων DEA, εκφράζοντας περίπλοκες σχέσεις μεταξύ εισροών ή/και εκροών με ασαφείς όρους. Η διατριβή προτείνει μοντέλα DEA για την εκτίμηση της αποδοτικότητας των υπό εξέταση μονάδων, καθώς και στόχων για την επίτευξη πλήρους αποδοτικότητας, τα οποία λαμβάνουν υπόψη την ασάφεια που είναι εγγενής σε πραγματικές συνθήκες.