Μελέτη χωρο-χρονικών περιοδικών μικροδομών για τον έλεγχο του φωτός με τη στρωματική μέθοδο πολλαπλής σκέδασης

Abstract

In this thesis, the theoretical study of photonic metamaterials was carried out. In particular, new methods were developed to study the interaction of light with nanostructured surfaces that change periodically in space, but also in time. The metamaterials are arrays of specially designed structures that exhibit an impressive electromagnetic response. The two-dimensional equivalent of metamaterials, the metasurface is much easier to build and use. Optical metasurfaces are layers, consisting of nanostructures, with thickness smaller than the wavelength of light and interact strongly with it, changing dramatically its properties. Several modern nanophotonic devices are based on the periodic organization of of their building blocks at the micro-nano scale. Extending theidea of periodicity to the degree of freedom of time, it is possible to invent new categories of artificial materials, such as photonic spatiotemporal crystals or spatiotemporal metamaterials or metasurfaces. Adding the extra degree of freedom, makes it possibleto use ordinary dielectrics such as Si to achieve properties that appear only in magnetic, non-linear and active materials. The combination of space and time periodicity may ultimately give us new possibilities for controlling light. In the first part of the PhDthesis, an extension of the layer multiple scattering method (LMS) is presented, which allows the study of space periodic materials with many different scatterers per cell. Using this extension, we examined the prospect of using periodic structures consistingof particles exhibiting multipolar Mie resonances, in order to construct metasurfaces that control the wavefront at will. A lattice composed of asymmetric silicon dimers can guide light, incident perpendicular to its surface, with different ways, such as deflectionof reflection, but also of transmission, at large angles, or splitting the beam depending on the geometric characteristics of the surface. For this reason, dielectric particles were used at a very close distance, in which there is a large interaction between the multipolar Mie resonances, in the lattice. In the second part of the thesis, an extension of the Mie theory is presented, which describes the scattering from a spherical scatterer with a periodically time-varying radius, applying the dynamic Floquet method. The study was done in high quality-Q Mie resonances and the scattering cross section spectra were calculated. Essentially, this is a problem of coupling the oscillation of the electromagnetic field with the elastic one of the particle’s radius. In the weak interaction regime, i.e. for radius change frequencies smaller than the optical half-width resonance, a strong asymmetry can be achieved in the Stokes, and anti-Stokes beams. Moreover, in the region of strong interaction, phenomena of parametric coupling may appear, while the effect of damping on the oscillation of the radius was also studied. In the third part of the thesis, a generalization of the photonic LMS method was developed, which can describe periodic lattices of spherical scatterers, in which the dielectric constant (or radius) varies periodically with time. Two-dimensional lattices, consisting of dielectric spheres with high refractive index, were studied, with a periodically varying dielectric constant, for frequencies below the diffraction limit. In this case, strong inelastic scattering phenomena can emerge. Specifically, optical transitions can be achieved due to the existence of high-quality neighboring resonances, originating from the Mie resonances of the individual spheres, which can be tuned at will, with the appropriate choice of the geometrical parameters. These can manifest as strong inelastic scattering, under certain conditions, which can be achieved experimentally even in infrared. Understanding the optical properties of time varying systems can lead to development of novel devices.

Στην παρούσα διατριβή πραγματοποιήθηκε η θεωρητική μελέτη φωτονικών μεταϋλικών. Ειδικότερα, αναπτύχθηκαν νέες μέθοδοι για τη μελέτη της αλληλεπίδρασης του φωτός με νανοδομημένες επιφάνειες που μεταβάλλονται περιοδικά στο χώρο, αλλά και το χρόνο. Τα μεταϋλικά είναι συστοιχίες από ειδικά σχεδιασμένους σκεδαστές και παρουσιάζουν εντυπωσιακή ηλεκτρομαγνητική απόκριση. Το δισδιάστατο αντίστοιχο των μεταϋλικών, η μεταεπιφάνεια είναι πολύ πιο εύκολο να κατασκευαστεί και να χρησιμοποιηθεί. Οι οπτικές μεταεπιφάνειες είναι στρώματα, που αποτελούνται από νανοδομές, με πάχος μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός και αλληλεπιδρούν έντονα με αυτό, με αποτέλεσμα να μεταβάλλουν δραματικά τις ιδιότητές του, κάτι που έχει ανοίξει το δρόμο για μια πληθώρα πρακτικών εφαρμογών. Αρκετές σύγχρονες νανοφωτονικές διατάξεις, στηρίζονται στην περιοδική οργάνωση των δομικών λίθων τους στη μίκρο-νάνο κλίμακα. Επεκτείνοντας την ιδέα της περιοδικότητας, επιπλέον, και στο βαθμό ελευθερίας του χρόνου, είναι εφικτό να εφευρεθούν νέες κατηγορίες τεχνητών υλικών, όπως οι φωτονικοί χωροχρονικοί κρύσταλλοι ή τα χωροχρονικά μεταϋλικά ή μεταεπιφάνειες. Η προσθήκη του επιπλέον βαθμού ελευθερίας, δίνει τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε συνηθισμένα διηλεκτρικά όπως το Si για να πετύχουμε ιδιότητες που εμφανίζονται μόνο σε μαγνητικά, ή μη γραμμικά αλλά και ενεργά υλικά. Η χρήση των χωροχρονικών υλικών μπορεί εντέλει να μας δώσει νέες δυνατότητες για έλεγχο του φωτός. Στο πρώτο μέρος της διδακτορικής διατριβής παρουσιάζεται μια επέκταση της μεθόδου πολλαπλής σκέδασης (LMS - Layer Multiple Scattering) που επιτρέπει την περιγραφή χωρικά περιοδικών δομών με πολλούς διαφορετικούς σκεδαστές ανά κυψελίδα. Με τη βοήθεια αυτής, μελετήθηκε η προοπτική χρήσης περιοδικών δομών από σωματίδια που εμφανίζουν πολυπολικούς συντονισμούς Mie στην ανάπτυξη μεταεπιφανειών που μπορούν να ελέγχουν το κυματομέτωπο κατά βούληση. Ένα πλέγμα αποτελούμενο από ασύμμετρα διμερή πυριτίου μπορεί να καθοδηγήσει φως που προσπίπτει κάθετα στην επιφάνειά του, με διαφορετικούς τρόπους, όπως εκτροπή της ανάκλασης αλλά και της διέλευσης σε μεγάλες γωνίες, ή και διαχωρισμό της δέσμης ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της επιφάνειας. Για να γίνει αυτό χρησιμοποιήθηκαν διηλεκτρικά σωματίδια σε πολύ κοντινή απόσταση, στα οποία υπάρχει μεγάλη αλληλεπίδραση μεταξύ των πολυπολικών συντονισμών Mie, στο πλέγμα. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής παρουσιάζεται μια επέκταση της θεωρίας Mie που περιγράφει τη σκέδαση από ένα σφαιρικό σκεδαστή με περιοδικά χρονικά μεταβαλλόμενη ακτίνα, εφαρμόζοντας τη δυναμική μέθοδο Floquet. Η μελέτη έγινε σε συντονισμούς Mie υψηλής ποιότητας-Q, και υπολογίστηκαν τα φάσματα της ενεργού διατομής σκέδασης. Ουσιαστικά, πρόκειται για ένα πρόβλημα σύζευξης της ταλάντωσης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου με την ελαστική ταλάντωση της ακτίνας των σωματιδίων. Στην περιοχή ασθενούς αλληλεπίδρασης, δηλαδή για συχνότητες μεταβολής της ακτίνας μικρότερες από το ημιπλάτος του οπτικού συντονισμού, μπορεί να επιτευχθεί ισχυρή ασυμμετρία στις δέσμες Stokes, και anti-Stokes. Επιπλέον, στην περιοχή ισχυρής αλληλεπίδρασης, είναι δυνατό να εμφανιστούν φαινόμενα παραμετρικής σύζευξης, ενώ μελετήθηκε και η επίδραση της απόσβεσης στην ταλάντωση της ακτίνας. Στο τρίτο μέρος της διατριβής αναπτύχθηκε μια γενίκευση της φωτονικής μεθόδου LMS, η οποία μπορεί να περιγράψει περιοδικά πλέγματα από σφαιρικούς σκεδαστές, στους οποίους η διηλεκτρική σταθερά (ή η ακτίνα) μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο. Μελετήθηκαν δισδιάστατα πλέγματα, που αποτελούνται από διηλεκτρικές σφαίρες υψηλού δείκτη διάθλασης, με περιοδικά μεταβαλλόμενη διηλεκτρική σταθερά, στα οποία εμφανίζονται φαινόμενα ισχυρής μη ελαστικής σκέδασης, για συχνότητες κάτω από το όριο περίθλασης. Συγκεκριμένα, η ύπαρξη γειτονικών συντονισμών υψηλής ποιότητας, που προέρχονται από τους συντονισμούς Mie των μεμονωμένων σφαιρών, οι οποίοι μπορούν να ρυθμιστούν κατά βούληση με την κατάλληλη επιλογή των γεωμετρικών παραμέτρων, επιτρέπει την πραγματοποίηση οπτικών μεταβάσεων. Αυτές μπορούν να εκδηλωθούν ως ισχυρή μη ελαστική σκέδαση, κάτω από κατάλληλες συνθήκες. Τα φαινόμενα μπορεί να είναι ενισχυμένα ακόμα και με μικρό πλάτος ταλάντωσης το οποίο μπορεί να επιτευχθεί πειραματικά ακόμα και στο υπέρυθρο. Η κατανόηση των οπτικών ιδιοτήτων των συστημάτων που μεταβάλλονται χρονικά, μπορεί να βοηθήσει στη δημιουργία νέων πρωτότυπων συσκευών.