Έλεγχος προδιαγεγραμμένης απόκρισης με ανάδραση περιορισμένων πληροφοριών

Abstract

In recent years, the prescribed performance control (PPC) methodology has been developed, which aims to design controllers capable of guaranteeing pre-specified performance specifications on the output tracking error, for nonlinear systems having unknown nonlinearities, provided that the state vector is fully measurable and available at each time instant to the controller via feedback, and that the control input is also transmitted to the system at each time instant. By prescribed performance it is meant that the output tracking error converges to a pre-defined, and arbitrarily small residual set, with a rate of convergence not less than a pre-determined value, and having a maximum overshoot less than a pre-selected level. More specifically, it is shown that with the help of some performance functions that incorporate the above desired performance attributes, a performance envelope is constructed, in which the output error is guaranteed to evolve strictly within, for all time.In addition, recently extensive research effort has been devoted to the question of what is the required amount of information that must be provided to the controller in order to achieve some desired behavior. The latter is motivated by applications where there is a limited ability of the controlled system to communicate with the controller. A typical example is networked control systems (NCSs) where there is limited bandwidth in the digital communication network which is intervened between the remote parts of the closed-loop system. NCSs have attracted the special interest of the scientific community due to their ever-increasing application in modern control system settings. In an NCS environment, the necessary quantization of signals, as well as phenomena arising due to network imperfections, such as time delays and data packet losses, lead to important research questions concerning the degree of performance degradation as well as loss of stability.In the above direction, control schemes are presented to guarantee prescribed performance control for uncertain nonlinear multi-input multi-output systems, in the presence of a) quantization of the control input signals and of the measurements of the state variables, b) time delays in the control input signals and state variable measurements, and c) packet losses at measurements of the state variables. The proposed control schemes are of low complexity as they satisfy the following constraints: (i) they do not use any knowledge regarding the nonlinearities of the controlled system, and no knowledge of corresponding bounds of those nonlinearities, (ii) they do not incorporate approximate structures (neural networks, fuzzy systems) for knowledge acquisition on model uncertainties, (iii) do not require derivatives of the desired trajectory, (iv) do not involve hard calculations (analytic or numerical) to produce the control signal. The theoretical results are verified by conducting simulations, and experiments on a robotic manipulator.

Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί η μεθοδολογία του Ελέγχου Προδιαγεγραμμένης Απόκρισης (Prescribed Performance Control - PPC) που αποσκοπεί στη σχεδίαση ελεγκτών ικανών να επιβάλουν τη διασφάλιση προεπιλεγμένων χαρακτηριστικών απόκρισης στο σφάλμα παρακολούθησης εξόδου, για μη-γραμμικά συστήματα, άγνωστου δυναμικού μοντέλου, με την προϋπόθεση ότι το διάνυσμα κατάστασης είναι πλήρως μετρήσιμο και διαθέσιμο κάθε χρονική στιγμή στον ελεγκτή μέσω της ανάδρασης και πως η είσοδος ελέγχου αντίστοιχα μεταδίδεται στο ακέραιο προς το σύστημα κάθε χρονική στιγμή. Με τον όρο προδιαγεγραμμένη απόκριση εννοείται πως το σφάλμα παρακολούθησης εξόδου συγκλίνει σε ένα προεπιλεγμένο, αυθαιρέτως μικρό υπολειπόμενο σύνολο, με ρυθμό σύγκλισης όχι μικρότερο από μια προκαθορισμένη τιμή, και έχοντας μέγιστη υπερύψωση μικρότερη από ένα προεπιλεγμένο επίπεδο. Πιο συγκεκριμένα, αποδεικνύεται πως με τη βοήθεια ορισμένων συναρτήσεων απόδοσης οι οποίες ενσωματώνουν τα παραπάνω επιθυμητά χαρακτηριστικά απόκρισης, δημιουργείται ένας φάκελος απόδοσης, στον οποίο είναι εγγυημένο πως το σφάλμα εξόδου θα κινηθεί αυστηρά εντός, κάθε χρονική στιγμή. Επιπλέον, τις τελευταίες δεκαετίες έχει αφιερωθεί εκτεταμένη ερευνητική δραστηριότητα στο ερώτημα ποια είναι η απαιτούμενη ποσότητα πληροφοριών με την οποία πρέπει να τροφοδοτηθεί ο ελεγκτής ή το σύστημα προκειμένου να επιτευχθεί κάποια επιθυμητή συμπεριφορά. Ερωτήματα αυτού του είδους οδηγούνται από εφαρμογές όπου παρατηρείται περιορισμένη ικανότητα επικοινωνίας του ελεγχόμενου συστήματος με τον ελεγκτή. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν τα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου (Networked Control Systems – NCSs) όπου υπάρχει περιορισμένο εύρος ζώνης στο ψηφιακό δίκτυο επικοινωνίας το οποίο παρεμβάλλεται ανάμεσα στα απομακρυσμένα μέρη του συστήματος κλειστού βρόχου. Τα NCSs έχουν προσελκύσει το ιδιαίτερο ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας λόγω της όλο ένα και αυξανόμενης εφαρμογής τους στις σύγχρονες διατάξεις συστημάτων ελέγχου. Σε ένα NCS περιβάλλον, ο αναγκαίος κβαντισμός των σημάτων, καθώς και φαινόμενα που εγείρονται λόγω των ατελειών του δικτύου, όπως χρονικές καθυστερήσεις και απώλεια πακέτων δεδομένων, οδηγούν σε σημαντικά ερευνητικά ερωτήματα που αφορούν το βαθμό επιδείνωσης της απόδοσης καθώς και την απώλεια ευστάθειας. Στην παραπάνω κατεύθυνση, παρουσιάζονται σχήματα ελέγχου που να διασφαλίζουν τον έλεγχο προδιαγεγραμμένης απόκρισης, για αβέβαια μη-γραμμικά συστήματα πολλών εισόδων πολλών εξόδων, παρουσία α) κβαντισμού των σημάτων εισόδου ελέγχου και των μετρήσεων των μεταβλητών κατάστασης, β) χρονικές καθυστερήσεις στα σήματα εισόδου ελέγχου και στα σήματα των μετρήσεων των μεταβλητών κατάστασης, και γ) απώλεια πακέτων στις μετρήσεις των μεταβλητών κατάστασης. Τα προτεινόμενα σχήματα ελέγχου είναι χαμηλής πολυπλοκότητας καθώς ικανοποιούν τους παρακάτω περιορισμούς: (i) δεν χρησιμοποιούν καμία γνώση σχετικά με τις μη-γραμμικότητες του ελεγχόμενου συστήματος, και καμία γνώση αντίστοιχων ορίων αυτών των μη-γραμμικοτήτων, (ii) δεν ενσωματώνουν προσεγγιστικές δομές (νευρωνικά δίκτυα, ασαφή συστήματα) για την απόκτηση γνώσης σχετικά με τις αβεβαιότητες του μοντέλου, (iii) δεν απαιτούν παραγώγους της τροχιάς αναφοράς, (iv) δεν εμπεριέχουν επίπονους υπολογισμούς (αριθμητικούς ή αναλυτικούς) για την παραγωγή του σήματος ελέγχου. Για κάθε περίπτωση, τα θεωρητικά αποτελέσματα επαληθεύτηκαν μέσω διεξαγωγής προσομοιώσεων, και πειραμάτων σε ρομποτικό βραχίονα.