Εκτίμηση δικτύου συνδεσιμότητας πολύπλοκων συστημάτων από χρονοσειρές υψηλής διάστασης

Abstract

This PhD thesis deals with connectivity network estimation from high-dimensional time series with applications in the field of finance. In the first and introductory chapter, reference is made to the ever-increasing presence of time series in the modern era and their analysis methods. In the second chapter, basic concepts related to dynamic, deterministic and stochastic systems are mentioned, while in the third chapter, the way of applying network theory to the analysis of multivariate time series is briefly presented.In the fourth chapter, the estimation of causality networks from high-dimensional time series is investigated using non-linear information measures, which are based on Granger causality estimation, while the influence of network density on the behavior of these measures is also studied. In the fifth chapter, a methodology for detecting the emergence or disappearance of non-linear interactions in complex systems is presented based on an appropriate statistical hypothesis test. An algorithm for detecting structural changes in complex systems is also developed, which is based on the application of the aforementioned methodology in time, rolling windows. In the sixth chapter and in continuation of the previous results, improvements are proposed for the non-linear Granger causality estimation measure of partial mutual information from mixed embedding which aim to improve weaknesses of the measure that have been observed in previous studies and mainly concern cases of strongly stochastic systems.In the seventh chapter, canonical correlation analysis (CCA), Louvain's algorithm from network theory and a randomization test are used to identify communities in correlation matrices from high-dimensional multivariate time series. The eighth and last chapter concludes the thesis by gathering its main conclusions.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται την εκτίμηση του δικτύου συνδεσιμότητας από χρονοσειρές υψηλής διάστασης με εφαρμογές στον τομέα της χρηματοοικονομίας. Στο πρώτο και εισαγωγικό κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στην ολοένα και αυξανόμενη παρουσία των χρονοσειρών στη σύγχρονη εποχή και σε μεθόδους ανάλυσης τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρονται βασικές έννοιες που αφορούν τα δυναμικά, αιτιοκρατικά και στοχαστικά συστήματα, ενώ στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται περιληπτικά ο τρόπος εφαρμογής της θεωρίας δικτύων στην ανάλυση πολυμεταβλητών χρονοσειρών. Στο τέταρτο κεφάλαιο, διερευνάται η εκτίμηση δικτύων αιτιότητας από χρονοσειρές υψηλής διάστασης με τη χρήση μη-γραμμικών μέτρων πληροφορίας, τα οποία στηρίζονται στην εκτίμηση της αιτιότητας κατά Granger, ενώ μελετάται και η επιρροή της πυκνότητας του δικτύου στη συμπεριφορά αυτών των μέτρων. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται μια μεθοδολογία για την ανίχνευση ανάδυσης ή εξαφάνισης μη-γραμμικών αλληλεπιδράσεων σε πολύπλοκα συστήματα η οποία βασίζεται σε έναν κατάλληλο, στατιστικό έλεγχο υπόθεσης. Αναπτύσσεται επίσης ένας αλγόριθμος εντοπισμού δομικών αλλαγών σε πολύπλοκα συστήματα ο οποίος στηρίζεται στην εφαρμογή της προαναφερόμενης μεθοδολογίας σε χρονικά, κυλιόμενα παράθυρα. Στο έκτο κεφάλαιο και σε συνέχεια των προηγούμενων αποτελεσμάτων, προτείνονται βελτιώσεις για το μη-γραμμικό μέτρο εκτίμησης αιτιότητας κατά Granger της μερικής αμοιβαίας πληροφορίας από μικτή εμβύθιση οι οποίες στοχεύουν στη βελτίωση αδυναμιών του μέτρου που έχουν παρατηρηθεί σε παλιότερες μελέτες και αφορούν κυρίως περιπτώσεις ισχυρά στοχαστικών συστημάτων. Στο έβδομο κεφάλαιο αξιοποιείται η ανάλυση της κανονικής συσχέτισης, ο αλγόριθμος του Louvain από τη θεωρία δικτύων καθώς και ένας έλεγχος τυχαιοποίησης ώστε να εντοπιστούν κοινότητες σε πίνακες συσχέτισης από πολυμεταβλητές χρονοσειρές υψηλής διάστασης. Το όγδοο και τελευταίο κεφάλαιο ολοκληρώνει τη διατριβή συγκεντρώνοντας τα κυριότερα συμπεράσματά της.