Non-hermitian phenomena in photonic systems

Abstract

From its very beginning Quantum Mechanics theory was based on axioms. One of them states that every physical observable is associated with a Hermitian operator ensuring the reality of the energy spectrum and a complete set of eigenfunctions. By the end of the nineties however, Carl M. Bender and Stefan Boettcher proved that this constrain can be relaxed. Non-Hermitian Hamiltonians might have real spectrum if and only if they commute with the combined action of Parity (P) and Time (T) operators. Since their first introduction and realization in the field of optical physics by Prof. Christodoulides and his group, this new regime of PT-symmetric Hamiltonians brought a plethora of intriguing phenomena in physics. In particular, coupled waveguides or microcavities that combine gain and loss in a particular way can realize PT-symmetric optical potentials. Such complex systems have novel functionalities and various applications in laser physics, sensing, imaging and integrated photonics. The framework of this thesis is that of optics and non-Hermitian physics in photonic guided structures. We focus on the underlying physics of such novel systems and discuss their potential applications.In the fourth chapter, a novel type of waves is examined in the context of non-Hermitian photonics. We can identify a class of complex guided structures that support localized paraxial solutions whose intensity distribution is exactly the same as the intensity of a corresponding solution in homogeneous media (free or bulk space). In other words, intensity-wise the two solutions are identical and their phase is different by a factor exp[iθ(x,y)]. The non-Hermitian potential is determined by the phase θ, as well as the amplitude and phase of the bulk space solution that contributes to the imaginary and real part of the potential, respectively. That way we can connect the plane waves and Gaussian beams of free space to constant-intensity waves and what we call the equal-intensity waves (EI waves) in non-Hermitian media. Such a relation allows us to study three different physical problems: Propagating EI waves inside random media, interface lattice solitons, and moving solitons in photonic waveguide structures with free-space characteristics. The relation of EI waves to unidirectional invisibility and Bohmian photonics is also examined. These types of waves were recently observed by A. Steinfurth, I. Krešić, S. Weidemann, M. Kremer, K. G. Makris, M. Heinrich, S. Rotter, and A. Szameit, Science Advances 8, 21 (2022).In the fifth chapter, we focus more on non-Hermitian photonics of waveguide systems. Topology, parity-time symmetry, and nonlinearity are at the origin of many fundamental phenomena in complex systems across the natural sciences, but their mutual interplay remains unexplored. In particular,non-Hermitian topological systems simultaneously posses two antagonistic features: ultra sensitivity due to exceptional points and robustness of topological zero energy modes, and it is unclear which one prevails under different perturbations. We study that question by applying the pseudospectra theory on the prototypical non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger (NHSSH) lattice. Topological modes around the underlying third order exceptional point (EP3) are robust with respect to chiral perturbations but sensitive to diagonal perturbations. In fact, exactly at the EP3 the chiral symmetry leads to a suppressed sensitivity, that corresponding to that manifested at an EP2. Finally, for nonlinearly induced perturbations we provide a connection between the pseudospectrum approach and a nonlinear phase shift, which is relevant for experiments. Our work led to a recent publication in Science (2021) journal, with experimental and theoretical results.Solitons lie in the heart of nonlinear optics and thus, are relevant to the content of our thesis. In the seventh chapter we introduce a novel type of lattice solitons the so called skin solitons in Hatano-Nelson systems. In the next chapter, we also examine the angular sensitivity of lattices close to the exceptional point and under a wide beam excitation. More specifically, we identify the conditions under which the exceptional point of an optical lattice can be excited. We connect our dynamical analysis to the spectral sensitivity of the problem in terms of pseudospectra.Finally, we present theoretical results on a inverse design method (based on superoscillations) that allow us to construct an optical mask for subwavelength focusing using solutions of the paraxial equation of diffraction in bulk. Our approach is based on superpositions of Laguerre-Gaussian (LG) beams, by imposing subwavelength features.

Από την αρχή της η θεωρία της Κβαντομηχανικής βασίστηκε σε αξιώματα. Ένα από αυτά αναφέρει ότι κάθε φυσική παρατηρήσιμη ποσότητα συνδέεται με έναν ερμιτιανό τελεστή που εξασφαλίζει την πραγματικότητα του ενεργειακού φάσματος και ένα πλήρες σύνολο ιδιοσυναρτήσεων. Μέχρι το τέλος της δεκαετίας του '90 όμως, οι Carl M. Bender και Stefan Boettcher απέδειξαν ότι αυτός ο περιορισμός μπορεί να χαλαρώσει. Οι μη-ερμιτιανές Χαμιλτονιανές μπορεί να έχουν πραγματικό φάσμα εάν και μόνο εάν αντιμετατίθενται με τη συνδυασμένη δράση των τελεστών της ισοτιμίας (P) και του χρόνου (T). Από την πρώτη εισαγωγή και υλοποίησή τους στον τομέα της οπτικής φυσικής από τον καθηγητή κύριο Χριστοδουλίδη και την ομάδα του, αυτό το νέο καθεστώς των PT-συμμετρικών Χαμιλτονιανών έφερε μια πληθώρα από ενδιαφέροντα φαινόμενα στη φυσική. Συγκεκριμένα, συζευγμένοι κυματοδηγοί ή μικροκοιλότητες που συνδυάζουν κέρδος και απώλεια με συγκεκριμένο τρόπο μπορούν να υλοποιήσουν PT-συμμετρικά οπτικά δυναμικά. Τέτοια πολύπλοκα συστήματα έχουν νέες λειτουργικότητες και διάφορες εφαρμογές στη φυσική των λέιζερ, την ανίχνευση, την απεικόνιση και την ολοκληρωμένη φωτονική. Το πλαίσιο αυτής της διατριβής είναι αυτό της οπτικής και της μη ερμιτιανής φυσικής σε φωτονικές καθοδηγούμενες δομές. Επικεντρωνόμαστε στην υποκείμενη φυσική αυτών των νέων συστημάτων και συζητάμε τις πιθανές εφαρμογές τους.Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται ένας νέος τύπος κυμάτων στο πλαίσιο της μη ερμιτιανής φωτονικής. Μπορούμε να προσδιορίσουμε μια κατηγορία σύνθετων καθοδηγούμενων δομών που υποστηρίζουν εντοπισμένες παραξονικές λύσεις των οποίων η κατανομή της έντασης είναι ακριβώς η ίδια με την ένταση μιας αντίστοιχης λύσης σε ομογενή μέσα (ελεύθερο χώρο). Με άλλα λόγια, από πλευράς έντασης οι δύο λύσεις είναι ίδιες και η φάση τους διαφέρει κατά έναν παράγοντα exp[iθ(x,y)]. Το μη ερμιτιανό δυναμικό καθορίζεται από τη φάση θ, καθώς και από το πλάτος και τη φάση της λύσης του ελεύθερου χώρου που συνεισφέρει στο φανταστικό και πραγματικό μέρος του δυναμικού, αντίστοιχα. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να συνδέσουμε τα επίπεδα κύματα και τις γκαουσιανές δέσμες του ελεύθερου χώρου με τα κύματα σταθερής έντασης και αυτό που ονομάζουμε κύματα ίσης έντασης (EI κύματα) σε μη ερμιτιανά μέσα. Μια τέτοια σχέση μας επιτρέπει να μελετήσουμε τρία διαφορετικά φυσικά προβλήματα: Διάδοση κυμάτων EI μέσα σε τυχαία μέσα, σολιτόνια πλέγματος διεπιφάνειας και κινούμενα σολιτόνια σε δομές φωτονικών κυματοδηγών με χαρακτηριστικά ελεύθερου χώρου. Εξετάζεται επίσης η σχέση των κυμάτων EI με τη μονόδρομη αορατότητα και τη φωτονική Bohmian. Αυτού του είδους τα κύματα παρατηρήθηκαν πρόσφατα από τους A. Steinfurth, I. Krešić, S. Weidemann, M. Kremer, K. G. Makris, M. Heinrich, S. Rotter και A. Szameit, Science Advances 8, 21 (2022).Στο πέμπτο κεφάλαιο, εστιάζουμε περισσότερο στη μη ερμιτιανή φωτονική των συστημάτων κυματοδηγών. Η τοπολογία, η συμμετρία ισοτιμίας-χρόνου και η μη γραμμικότητα βρίσκονται στην αφετηρία πολλών θεμελιωδών φαινομένων σε πολύπλοκα συστήματα σε όλες τις φυσικές επιστήμες, αλλά η αμοιβαία αλληλεπίδρασή τους παραμένει ανεξερεύνητη. Ειδικότερα, τα μη ερμιτιανά τοπολογικά συστήματα διαθέτουν ταυτόχρονα δύο ανταγωνιστικά χαρακτηριστικά: υπερευαισθησία λόγω ιδιαζόντων σημείων και ευρωστία των τοπολογικών τρόπων μηδενικής ενέργειας, και δεν είναι σαφές ποιο από τα δύο επικρατεί υπό διαφορετικές διαταραχές. Μελετάμε αυτό το ερώτημα εφαρμόζοντας τη θεωρία των ψευδοφασμάτων στο πρωτότυπο μη-ερμιτιανό πλέγμα Su-Schrieffer-Heeger (NHSSH). Οι τοπολογικοί τρόποι γύρω από το υποκείμενο ιδιάζων σημείο τρίτης τάξης (EP3) είναι ανθεκτικοί σε σχέση με τις χειρικές διαταραχές αλλά ευαίσθητοι στις διαγώνιες διαταραχές. Στην πραγματικότητα, ακριβώς στο EP3 η χειρική συμμετρία οδηγεί σε μια καταπιεσμένη ευαισθησία, που αντιστοιχεί σε εκείνη που εκδηλώνεται σε ένα EP2. Τέλος, για μη γραμμικά επαγόμενες διαταραχές παρέχουμε μια σύνδεση μεταξύ της προσέγγισης του ψευδοφάσματος και μιας μη γραμμικής μετατόπισης φάσης, η οποία είναι σχετική με τα πειράματα. Η εργασία μας οδήγησε σε πρόσφατη δημοσίευση στο περιοδικό Science (2021), με πειραματικά και θεωρητικά αποτελέσματα.Τα σολιτόνια βρίσκονται στην καρδιά της μη γραμμικής οπτικής και, ως εκ τούτου, είναι σχετικά με το περιεχόμενο της διατριβής μας. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζουμε έναν νέο τύπο σολιτονίων πλέγματος τα λεγόμενα skin solitons σε συστήματα Hatano-Nelson. Στο επόμενο κεφάλαιο, εξετάζουμε επίσης τη γωνιακή ευαισθησία των πλεγμάτων κοντά στο ιδιάζων σημείο και υπό ευρεία διέγερση δέσμης. Πιο συγκεκριμένα, προσδιορίζουμε τις συνθήκες υπό τις οποίες το ιδιάζων σημείο ενός οπτικού πλέγματος μπορεί να διεγερθεί. Συνδέουμε τη δυναμική μας ανάλυση με τη φασματική ευαισθησία του προβλήματος σε όρους ψευδοφάσματος.Τέλος, παρουσιάζουμε θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με μια μέθοδο αντίστροφου σχεδιασμού (βασισμένη στις υπερταλαντώσεις) που μας επιτρέπει να κατασκευάσουμε μια οπτική μάσκα για εστίαση σε υποκύματα χρησιμοποιώντας λύσεις της παραξονικής εξίσωσης περίθλασης. Η προσέγγισή μας βασίζεται σε υπέρθεση ακτίνων Laguerre-Gaussian (LG), επιβάλλοντας χαρακτηριστικά υπο-μηκών κύματος.