Study of structural behavior and damage mechanisms appearing in composite materials with the use of numerical simulations

Abstract

Over the years, the design of sophisticated structural materials has become an importantengineering task. The developmnent of composite materials partially solves this growingneed because their behavior is tailor made for the desired application. For that reason,efforts in materials science and engineering has been focused in the design and manufacturing of new materials by changing their composition at multiple scales. This need for new materials has lead to the developement of the continuum micromechanics field, which is a subdomain ofthe mechanics of solids. This field introduces new concepts for the prediction of the macroscopic properties of a composite material knowing the properties of its individual constituents. Concepts like Representative Volume Element (RVE), micromechanics and mean-field material homogenization are vital for the separation of scales in the process of material characterization.Furthermore, the rapid increase of computer power is followed by the increasing need for simulation of complicated systems and materials. The study of heterogeneous materials necessitates a detailed description of the microstructure to accurately capture changes in micro or nano scales. The increase of computational memory and processor speed has not only permitted the simulation of large structures but also to perform analyses in multiple scales in order to predict complex material behaviors.This work focuses on the numerical simulation of structures consisted by heterogeneous materials, and in the prediction of progressive damage and failure under mechanical loading using multiscale methodologies. Special attention was given in the comprehension and implementation of the state of the art homogenization methods, prior to their modification in order to capture more complex phenomena. In the context of this research, several methods have been developed to predict the structural response in both macro and microscales and all these methods are integrated under an in-house multidisciplinary software for multiscale analysis.Mean-field homogenization strategies, which are widely used in this thesis, provide an efficient way to simulate the behavior of non homogeneous materials. In this category be long several homogenization solutions with varying accuracy and complexity. Generally, they are analytical or semi analytical solutions of the boundary value problem defined in the microstructure of the heterogeneous material and can be very accurate in predicting the mean response of the RVE. The most of the aforementioned homogenization strategies are based on Eshelby’s single inclusion solution, and initially designed for the prediction of the elastic behavior of composites. Some approaches extend their applicability to nonlinear regimes such as elasto-plasticity and rate dependent plasticity. Since these methods are semi-analytical, the comparison with finite element approaches allows not only the validation of such methods, but also assists the discovery of limitations that can be overcome by future research and development.In this thesis the theoretical aspects and concepts of mechanics of composite materials along with their novel numerical simulation campaigns are presented. In the first chapter, the state of the art of the multiscale methods is presented. In the second chapter, a comparison between numerical and mean-field homogenization methods is conducted regarding linear isotropic, transversely isotropic and orthotropic composite materials to understand the impact of the assumptions and simplifications that are made in the mean-field methods. In the sequel, this comparison is extended for nonlinear composite materials. In the third chapter, the aim is to predict the transverse cracking of a cross-ply composite material loaded in uniaxial tension. The properties of each ply were predicted by performing visco-elastic mean-field homogenization using a modified Mori-Tanaka homogenization scheme. The transverse cracking was predicted using the cohesive zone modelling technique. Finally, a cross ply microstructure was generated for the simulation of the cracking propagation in microscale with the eXtended Finite Element Method(XFEM) and the correlation of the stress concentration between the micro and macro scale. In the fourth chapter, the mean-field homogenization scheme was extended to take into account nonlinear effects such as microplasticity and progressive damage with failure criteria in both the homogeneous and constituent levels to control the element deletion. This multiscale method produced results closer to the available experimental measurements. It is also capable to predict successfully the matrix softening and the total failure of the composite specimen. Finally, in the fifth chapter, the aforementioned mean-field methodology is extended once more to take into account healing effects in a self healing mechanism coupled with damage. Based on this phenomenon, the increasing damage rate can be reduced, resulting either in partial damage restoration or in full retrieval of the material’s structural integrity. Furthermore, a methodology in microscale is proposed to predict the healing efficiency of a composite material embedded with healing microcapsules.

Τα τελευταία χρόνια, ένα πολύ σημαντικό μέρος της ερευνητικής δραστηριότητας στοντομέα της μηχανικής, είναι ο σχεδιασμός εξελιγμένων υλικών για την επίλυση δομικών προβλημάτων. Η ανάπτυξη των σύνθετων υλικών συνιστά ένα μεγάλο μέρος της λύσης αυτών των προβλημάτων, καθώς τα υλικά αυτά είναι σχεδιασμένα με γνώμονατις ανάγκες της εκάστοτε εφαρμογής. Για το λόγο αυτό, οι προσπάθειες στον τομέατης επιστήμης υλικών επικεντρώνονται στο σχεδιασμό και την κατασκευή νέων υλικώναλλάζοντας τη σύσταση υπαρχόντων υλικών σε πολλαπλές κλίμακες. Η ανάγκη για νέαυλικά, έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη μοντέλων στο πεδίο της μικρομηχανικής συνεχούςμέσου, η οποία συνιστά μια υποκατηγορία της κλασσικής μηχανικής στερεού σώματος. Αυτό το πεδίο εισάγει νέες έννοιες για την πρόβλεψη των μακροσκοπικών ιδιοτήτωνενός σύνθετου υλικού, γνωρίζοντας τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών. ΄Εννοιες όπως το στοιχείο αντιπροσωπευτικού όγκου, μικρομηχανική και ομογενοποίηση υλικού είναι ζωτικής σημασίας για τον διαχωρισμό και τη συσχέτιση μεταξύ διαφορετικών κλιμάκων στη διαδικασία χαρακτηρισμού των υλικών. Με τις συνεχείς βελτιώσεις των υπολογιστικών συστημάτων αυξάνεται και η ανάγκη για μοντελοποίηση πολύπλοκων δομικών συστημάτων και υλικών. Η έρευνα ανομοιογενώνυλικών απαιτεί λεπτομερή περιγραφή της μικροδομής ώστε να προβλεφθεί η μηχανική συμπεριφορά τους σε μικροκλίμακα ή σε νανοκλίμακα. Επίσης, η αύξηση της μνήμης των ηλεκτρονικών υπολογιστών, εκτός από την προσομοίωση μεγάλων δομικών συστημάτων, έχει επιτρέψει και την ανάλυσή τους σε πολλαπλές κλίμακες, λαμβάνοντας περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη σύστασή τους και το πώς αυτή επηρεάζει τα μακρομηχανικά συστήματα. Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην αριθμητική προσομοίωση δομικών συστημάτων που αποτελούνται από ανομοιογενή υλικά, και στην πρόβλεψη της εμφάνισης και ανάπτυξης βλάβης και αστοχίας υπό συνθήκες μηχανικής φόρτισης, αναπτύσσοντας μεθοδολογίες πολλαπλών κλιμάκων. Προηγήθηκε η κατανόηση, εμβάθυνση και υλοποίηση των τελευταίων και πιο εξελιγμένων μεθόδων ομογενοποίησης υλικών, και ακoλούθησε η επέκταση των μεθόδων αυτών ώστε να λαμβάνουν υπόψη και να προβλέπουν ακόμα πιο σύνθετα φαινόμενα. Στο πλαίσιο αυτής της έρευνας, αναπτύχθηκαν διάφορες μέθοδοι που προβλέπουν τη δομική συμπεριφορά τόσο σε μικροκλίμακα όσο και σεμακροκλίμακα, ενώ όλες αυτές οι μέθοδοι ενσωματώθηκαν σε ένα ενιαίο υπολογιστικό πρόγραμμα.Οι μεθοδολογίες ομογενοποίησης μέσου πεδίου, οι οποίες χρησιμοποιούνται εκτενώς σε αυτή τη διατριβή, παρέχουν έναν αποτελεσματικό τρόπο πρόβλεψης της δομικής συμπεριφοράς μη ομογενών υλικών. Σε αυτή την κατηγορία μεθοδολογιών, ανήκουν αρκετές μέθοδοι, των οποίων η πολυπλοκότητα και κατ’ επέκταση η ακρίβεια, ποικίλει. Γενικά, οι μέθοδοι αυτές, αποτελούν αναλυτικές ή ημιαναλυτικές λύσεις του προβλήματος συνοριακών τιμών που επιβάλλεται σε μια μικροδομή ενός μη ομογενούς υλικού και μπορεί να είναι αρκετά ακριβείς στην πρόβλεψη της μέσης απόκρισης ενός στοιχείου αντιπροσωπευτικού όγκου. Βασίζονται κυρίως στη θεωρία του Eshelby, και αρχικά αναπτύχθηκαν για την πρόβλεψη της ελαστικής συμπεριφοράς των σύνθετων υλικών. Κάποιες προσεγγίσεις, επεκτείνουν την εφαρμοσιμότητα τέτοιων μεθοδολογιών σε μη γραμμικά υλικά, όπως η ελαστοπλαστικότητα. Η σύγκρισή τους με προσεγγίσεις τύπου πεπερασμένων στοιχείων όχι μόνο επιτρέπει την αξιολόγησή τους, αλλά βοηθά και στον εντοπισμό περιορισμών που μπορεί να υπάρχουν, ώστε μελλοντικά να ξεπεραστούν μεπεραιτέρω έρευνα και ανάπτυξη. Στη διατριβή αυτή, παρουσιάζονται σημαντικές θεωρίες και έννοιες για την επίλυση μηχανικών προβλημάτων με σύνθετα υλικά. Αποτελείται από μια σειρά επιστημονικών πρωτότυπων ερευνητικών εργασιών που έλαβανχώρα κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διδακτορικής έρευνας, ενώ περιέχονται και λεπτομερείς επεξηγήσειςτων διαδικασιών και των ευρημάτων-ερευνητικών αποτελεσμάτων. Στην πρώτη ερευνητική εργασία (Κεφ.2), πραγματοποιήθηκε μια λεπτομερής σύγκριση μεταξύ των ημιαναλυτικών και αριθμητικών μεθόδων ομογενοποίησης που πραγματοποιήθηκε για ισότροπα, εγκαρσίως ισότροπα και ορθότροπα υλικά τονίζοντας τις απλοποιήσεις και υποθέσεις που λαμβάνουν χώρα στις ημιαναλυτικές μεθόδους και πως αυτές επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα τους. Στη συνέχεια, η σύγκριση επεκτείνεται και σε μη γραμμικά μοντέλα υλικών.Στη δεύτερη ερευνητική εργασία (Κεφ.3), στόχος είναι η πρόβλεψη της εγκάρσιας ρηγμάτωσης σύνθετων υλικών διασταυρούμενων στρώσεων υπό αξονική εφελκυστική φόρτιση. Το υλικό κάθε στρώσης προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου ομογενοποίησης των Mori-Tanaka, λαμβάνοντας υπόψη φαινόμενα ιξώδους. Η εγκάρσια ρηγμάτωση προβλέφθηκε επιτυχώς με χρήση της τεχνικής μοντελοποίησης συνεκτικής ζώνης. Επίσης, κατασκευάστηκε ένα αντιπροσωπευτικό στοιχείο όγκου διασταυρούμενων στρώσεων και πραγματοποιήθηκε η ρηγμάτωσή του με στόχο την συσχέτιση των συγκεντρώσεων τάσεων στην αιχμή των ρωγμών μεταξύ μικροσκοπικής και μακροσκοπικής προσέγγισης. Στην τρίτη ερευνητική εργασία (Κεφ.4), η προαναφερθείσα τεχνική ομογενοποίησης επεκτάθηκε και στη μη γραμμική περιοχή ώστε να λαμβάνει υπόψη πλαστικότητακαι θεωρίες βλάβης στο υλικό του υλικού της μήτρας, καθώς και την τροποποίησή τους ώστε να μπορούν να ελέγχονται διάφορα κριτήρια αστοχίας κατά την επίλυση του μοντέλου, η επαλήθευση των οποίων προκαλεί ρηγμάτωση, διαγράφοντας πεπερασμένα στοιχεία. Η νέα αυτή μέθοδος, που λαμβάνει υπόψη περισσότερα φαινόμενα όπως η υποβάθμιση των ιδιοτήτων του υλικού της μήτρας, παράγει αποτελέσματα πιο κοντά στις πειραματικές μετρήσεις σε σχέση με την προηγούμενη μεθοδολογία. Τέλος, η προαναφερθείσα μεθοδολογία επεκτείνεται για ακόμη μια φορά, με στόχο μια τέταρτη ερευνητική εργασία, όπου αυτή τη φορά εκτός από πλαστικότητα και βλάβη λαμβάνεται υπόψη και η ικανότητα αυτοΐασης. Με το φαινόμενο αυτό η ποσότητα βλάβης που έχει υποστεί ένα υλικό μπορεί να μειωθεί, ανακτώντας μερικώςή πλήρως τη δομική του ακεραιότητα. Επιπλέον, προτείνεται μια μεθοδολογία σε μικροσκοπική κλίμακα για τηνπρόβλεψη της ικανότητας ίασης ενός υλικού που περιέχει μικροκάψουλες για την επίτευξη της ίασης.