Αναλυτικές προσεγγίσεις στην προσομοίωση υπόγειων ροών και στη βέλτιστη διαχείριση υπόγειων υδατικών πόρων

Abstract

In this Τhesis, groundwater resources management problems are analyzed. Its main part is divided into two sections. The first section includes approximate analytical solutions for the simulation of groundwater flows. The second part deals with the pumping cost minimization from well systems in confined aquifers and confined leaky aquifers. In the first section, we investigate new approximate analytical expressions in order to calculate accurately the hydraulic head level drawdown distribution in semi-infinite aquifers, which are bounded by two rectilinear boundaries intersecting at random angle, between 90o and 180o. The investigation was performed for flow fields bounded either by two constant head boundaries or by two impermeable boundaries. The approximate analytical solutions that are introduced, are based on the method of images and the use of two-brunch functions. In all of them, either one or three image wells are used. The main special feature of the proposed solutions is full observance of both boundary conditions. Moreover, the continuity of the hydraulic head level in the flow field is ensured. The only drawback is the discontinuity of the velocity field along a particular line.The evaluation of the new approximate solutions is done by comparing their results with those obtained by the MODFLOW, namely an established numerical tool. The discrepancies, presented in the form of tables and figures, were rather small at any point of the aquifer. While numerical results are inherently approximate, too, favorable comparison offered additional confidence to the usefulness of the proposed solutions.The main advantage of the proposed solutions compared to numerical ones is that the computational load is much smaller. Consequently, they can be combined with metaheuristic optimization tools, to optimize groundwater resources management at a much lower computational cost. In addition, no grid construction is required and simultaneously introduction of fictitious boundaries to contain the flow field is reduced to definition of the radius of influence of the wells. It is worth mentioning that the proposed approximate analytical solutions can be used in other physical problems (e.g. electrostatics, magnetics, etc.).In the second section of the Thesis, the method of Lagrange multipliers is used to find local optima of the pumping cost functions, in case of systems of wells, pumping from confined and leaky confined aquifers under steady-state, transient and intermittent flow conditions. Moreover, a software tool, namely Integrated Tool for Groundwater Resources Management has been developed, to facilitate use of the aforementioned optimal solutions. Its output is optimal distribution of a total required flow rate to a given number of wells, which minimizes the respective pumping cost. Output also includes the values of the hydraulic head level drawdowns at the location of the wells. Input data, that should be given by the user, include the types of the aquifer, of the flow and of the boundary conditions, the coordinates of the wells and their features (well radii and radius of influence) and the parameters of the aquifer, which are required for each type of flow. In this way most of the pumping cost minimization problems are embedded in one software and the response of the aquifers is easily observed. The main conclusion is that the pumping cost is minimized when the hydraulic head level drawdown at the location of the wells are equal to each other, if the initial levels are the same.Finally, an example of combining the aforementioned approximate analytical solutions with the genetic algorithms method is presented. The goal is to minimize the cost to pump a given total flow rate from a system of five wells in a semi-infinite confined aquifer, under steady state flow conditions. The results indicate that pumping cost is minimized, when the hydraulic head level drawdowns at the location of the wells tend to become equal. Similar conclusions have been obtained in the second section of the Thesis, where infinite and semi-infinite aquifers, bounded by a rectilinear boundary were studied.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναλύονται προβλήματα διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων. Το κύριο τμήμα της εργασίας χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει προσεγγιστικές αναλυτικές λύσεις για την προσομοίωση υπόγειων ροών. Το δεύτερο μέρος πραγματεύεται την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης από σύστημα γεωτρήσεων σε υδροφορείς υπό πίεση και υδροφορείς με διαρροή υπό πίεση. Στο πρώτο μέρος πραγματοποιήθηκε έρευνα για την εύρεση προσεγγιστικών τύπων που υπολογίζουν την πτώση στάθμης σε οποιοδήποτε σημείου ημιάπειρου υδροφορέα που περιορίζεται από δύο ευθύγραμμα όρια που τέμνονται υπό τυχούσα γωνία, μεταξύ 90ο και 180ο. Η διερεύνηση έγινε για πεδία ροής που περιορίζονται είτε από δύο όρια δεξαμενής είτε από δύο αδιαπέρατα όρια. Ως βάση για την εύρεση αναλυτικών εκφράσεων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των εικόνων. Κύριο χαρακτηριστικό των προτεινόμενων λύσεων είναι η ακριβής τήρηση όλων των οριακών συνθηκών. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν δίκλαδες συναρτήσεις, που εξασφαλίζουν τη συνέχεια των τιμών του υδραυλικού φορτίου στο πεδίο ροής. Μόνο μειονέκτημα είναι η ασυνέχεια στο πεδίο των ταχυτήτων κατά μήκος μιας συγκεκριμένης ευθείας.Η αξιολόγηση των προσεγγιστικών λύσεων έγινε με σύγκριση των αποτελεσμάτων τους με αυτά που προκύπτουν από το λογισμικό MODFLOW. Οι αποκλίσεις ήταν μικρές σε οποιοδήποτε σημείο του πραγματικού υδροφορέα. Το βασικό πλεονέκτημα των προτεινόμενων λύσεων συγκριτικά με αριθμητικές μεθόδους επίλυσης είναι το μικρό υπολογιστικό φορτίο που απαιτείται. Αυτό επιτρέπει τον συνδυασμό τους με μεθευρετικές μεθόδους για τη βέλτιστη διαχείριση προβλημάτων υδατικών πόρων με πολύ μικρότερο υπολογιστικό κόστος, συγκριτικά με τις απαιτήσεις που υπάρχουν όταν αυτές συνδυάζονται με αριθμητικά μοντέλα. Επιπλέον, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων είναι ικανοποιητική χωρίς να απαιτείται δημιουργία ή πύκνωση κανάβου σε χαρακτηριστικά σημεία, ενώ δεν χρειάζεται τοποθέτηση φανταστικών ορίων για να περικλείσουν το πραγματικό ημιάπειρο πεδίο ροής. Αξίζει ακόμη να σημειωθεί ότι οι προτεινόμενες λύσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλες επιστημονικές περιοχές (π.χ. ηλεκτροστατικά ή μαγνητικά πεδία). Στο δεύτερο μέρος της διδακτορικής διατριβής χρησιμοποιήθηκαν οι πολλαπλασιαστές Lagrange για την αναλυτική εύρεση των ολικών ακροτάτων των συναρτήσεων κόστους άντλησης από σύστημα πηγαδιών σε περιορισμένους υδροφορείς και περιορισμένους υδροφορείς με διαρροή, υπό συνθήκες μόνιμης, μη μόνιμης και διακοπτόμενης ροής. Παράλληλα αναπτύχθηκε λογισμικό που πραγματοποιεί τον υπολογισμό βέλτιστης κατανομής των παροχών με στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης στους προαναφερθέντες υδροφορείς. Ο χρήστης του υπολογιστικού εργαλείου εισάγει τις συντεταγμένες των γεωτρήσεων και τις παραμέτρους του υδροφορέα και λαμβάνει την κατανομή των παροχών και τις τιμές των πτώσεων στάθμης στις παρειές τους. Με αυτό τον τρόπο υπάρχει καλύτερος εποπτικός έλεγχος της απόκρισης των υπόγειων υδροφορέων, ενώ ταυτοχρόνως συγκεντρώνονται πολλά προβλήματα ελαχιστοποίησης κόστους άντλησης σ’ ένα ενιαίο λογισμικό. Γενικό συμπέρασμα από όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν στην διατριβή είναι ότι το κόστος άντλησης ελαχιστοποιείται, όταν οι πτώσεις στάθμης στις παρειές των πηγαδιών είναι μεταξύ τους ίσες. Τέλος, δίνεται ένα παράδειγμα συνδυασμού των προσεγγιστικών αναλυτικών λύσεων, οι οποίες παρουσιάζονται στην εργασία αυτή, με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων. Παρουσιάζεται ένα σύστημα πέντε πηγαδιών, που αντλούν από ημιάπειρο περιορισμένο υδροφορέα υπό συνθήκες μόνιμης ροής. Στόχος είναι η εύρεση της βέλτιστης κατανομής της συνολικώς απαιτούμενης παροχής για να ελαχιστοποιηθεί το κόστος άντλησης. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι το κόστος άντλησης ελαχιστοποιείται, όταν οι πτώσεις στάθμης στις παρειές των πηγαδιών τείνουν να γίνουν ίσες. Παρόμοια συμπεράσματα έχουν προκύψει και στο δεύτερο μέρος της διατριβής, όπου μελετήθηκαν άπειροι και ημιάπειροι υδροφορείς, που περιορίζονται από ένα ευθύγραμμο όριο.