Extreme value analysis of environmental parameters and quantification of the associated uncertainty

Abstract

Extreme weather is a term generally used for describing weather patterns with a low frequency of occurrence, from the strong cyclonic presence to extreme sea state or extensive heat waves. Such events can be associated with severe social and economic consequences. Therefore, their analysis and in-depth understanding is more than critical not only for the pure scientific interest but also for its impact in the society and economy. In this context, the potential risk from extreme weather can be expressed through the concept of return periods. These are based on Extreme Value Theory and they are practically a statistical estimate for the recurrence of extreme phenomena based on limited data. The scope of this dissertation, therefore, is to quantify risk associated to atmospheric and wave parameters in terms of return periods employing different approaches, extreme value methodologies and tools. The overall analysis is performed through three proposed approaches, focusing on grid-points (single locations), employing a characteristic value of an entire region and studying the phenomena themselves. Beginning with the first approach, wind speed probability distribution is examined focusing on both its higher and lower values alongside the duration of the event. The main purpose is to determine the probability of occurrence of extreme events by combining their intensity and duration, adopting the concept of return periods, and to quantify the associated uncertainty. Among the highlights in the study of low wind events was that the Maximum Likelihood method for the parameter-fitting was found to be suitable in the Intensity Given Duration approach. In the Duration Given Intensity approach the Rayleigh distribution outperformed other theoretical distributions in the application of AM methodology. Regarding the wind speed probability distribution upper tail, the intensity, duration and frequency of the events were found to be highly affected by the topography. There are several sectors that apart from the traditional approaches that are applied in single locations they also require additional information on a regional basis. Therefore, in the present work, an effort towards the characterization of wide areas according to their extremes is made. To achieve this, several regional-scale summary measures are proposed. These summarize the performance of the region into a singular value and can help identify selected cases and support an overall risk assessment from particular scenarios. It was found that the spatially maximum values or high spatial quantiles should not be selected as extreme indices for large areas as their performance deviates. Also, in general, the events are characterized by lower return periods in terms of significant wave height. Through this process a transition is made from the grid-oriented approach to one characterizing a region. However, an additional finding was that the extremity of a variable under study may have different impact depending on the weather pattern associated to. This issue was addressed emphasizing also in weather phenomena with distinct characteristics through an object-oriented approach. Thus, the probability of occurrence of an event is estimated based on different environmental parameters, an element necessary in the modeling of damages. For the application of the proposed methodology, the Mediterranean cyclones with tropical characteristics were selected as a phenomenon to be investigated. The aim was to identify the areas at risk and estimate the extremity of such cyclones. The most affected regions were found to be mainly in the central and the western Mediterranean both regarding extreme winds and waves. In the estimation of their return periods, a similar behavior among the methods applied was met. The employment of different meteorological parameters and methodologies to estimate the above can be valuable from a climatic point of view and help towards the implementation of more targeted measures to deal with potential damages. This can be of great assistance to many sectors and in particular to decision makers and stakeholders.

Σε ένα περιβάλλον με συνεχώς μεταβαλλόμενες κλιματολογικές συνθήκες, είναι περισσότερο από απαραίτητο να κατανοηθούν και να αναλυθούν ακραία καιρικά φαινόμενα με κοινωνικές και οικονομικές επιπτώσεις. Η συχνότητα και η ένταση τέτοιων φαινομένων διαδραματίζουν κρίσιμο ρόλο που επηρεάζουν μεγάλο αριθμό κοινωνικοοικονομικών δραστηριοτήτων και διαφόρων τομέων όπως η πολιτική προστασία, οι κατασκευές, ο τουρισμός, οι υπεράκτιες και παράκτιες εφαρμογές, η ασφάλιση και αντασφάλιση, η ναυτιλία και οι μεταφορές. Είναι προφανές επομένως, το έντονο ενδιαφέρον από τους επιστήμονες λόγω της δυνατότητάς τους να προκαλέσουν εκτεταμένες ζημιές και επιπτώσεις στους ανθρώπους, στις υποδομές και στη φύση. Ακραία φαινόμενα θεωρούνται εκείνα που παρουσιάζουν μικρή συχνότητα εμφάνισης γενικότερα, από την έντονη κυκλωνική παρουσία μέχρι εκτεταμένους καύσωνες. Στόχος της παρούσας διατριβής, επομένως, είναι εκτίμηση της συχνότητας εμφάνισης ατμοσφαιρικών και κυματικών παραμέτρων και η πρόταση τριών διαφορετικών προσεγγίσεων, μέσα από σημεία του πλέγματος, μέσα από ένα συγκεντρωτικό μέτρο, χαρακτηριστικό μίας ολόκληρης περιοχής και μέσα από τα ίδια τα φαινόμενα προς μελέτη. Σε αυτήν την κατεύθυνση, ο πιθανός κίνδυνος μπορεί να εκφραστεί μέσω της έννοιας των περιόδων επαναφοράς. Αυτές βασίζονται στην Θεωρία Ακραίων Τιμών και είναι ουσιαστικά μία στατιστική εκτίμηση για την επανεμφάνιση ακραίων φαινόμενων βασιζόμενη σε δεδομένα μικρότερου εύρους. Παρόλο που, υπάρχουν διαφορετικές προσεγγίσεις που προτείνονται για την εκτίμηση του μεγέθους και του διαστήματος επανεμφάνισης των γεγονότων, οι μέθοδοι Annual Maxima, Peaks Over Threshold και Method of Independent Storms ανταποκρίνονται σε μεγάλο βαθμό στις προκλήσεις όντας αρκετά αποδοτικές. Αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται εκτενώς στην παρούσα διατριβή συμπληρώνοντας η μία την άλλη και συζητώντας τις πιθανές αδυναμίες που παρουσιάζει κάθε μία ξεχωριστά. Τα αναγκαία δεδομένα στα οποία βασίστηκε η μελέτη προέρχονται από ατμοσφαιρικά και κυματικά μοντέλα μέσης κλίμακας. Πιο συγκεκριμένα αξιοποιήθηκε η βάση ατμοσφαιρικών και κυματικών δεδομένων που δημιουργήθηκε από την Ομάδα Ατμοσφαιρικών Μοντέλων και Πρόγνωσης του Καιρού (ΕΚΠΑ) στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Marina (Marina Database). Η βάση δεδομένων βασίστηκε στις προσομοιώσεις του ατμοσφαιρικού μοντέλου Σκίρων και του κυματικού μοντέλου WAM. Επίσης το δεύτερο κομμάτι της διατριβής βασίστηκε στο ατμοσφαιρικό μοντέλο RAMS/ICLAMS συζευγμένο με το κυματικό μοντέλο WAM. Για τις ανάγκες της έρευνας, αναπτύχθηκε αντίστοιχος αλγόριθμος για τον υπολογισμό των ριπών του ανέμου κοντά στην επιφάνεια του εδάφους. Η ικανότητα του αλγορίθμου για την εκτίμηση της συγκεκριμένης παραμέτρου αξιολογήθηκε με τη χρήση ειδικευμένων παρατηρήσεων. Έχοντας σαν βάση τα παραπάνω, σε πρώτη φάση εξετάζεται η κατανομή της ταχύτητας ανέμου δίνοντας βάση τόσο στις υψηλές όσο και στις χαμηλές τιμές της σε συνδυασμό με την διάρκεια του φαινομένου. Η εφαρμογή γίνεται τόσο σε χαρακτηριστικά σημεία του πλέγματος των μοντέλων όσο και σε ολόκληρες περιοχές. Ο κύριος στόχος είναι να καθοριστεί η πιθανότητα εμφάνισης ακραίων γεγονότων συνδυάζοντας ένταση και διάρκεια μέσα από την χρήση περιόδων επαναφοράς και να ποσοτικοποιηθεί η σχετική αβεβαιότητα. Ξεκινώντας με τη διερεύνηση της διάρκειας και της συχνότητας των γεγονότων χαμηλής ταχύτητας ανέμου, ακολουθούνται δύο προσεγγίσεις, η μέθοδος "Intensity given duration" (IGD) και η "Duration given intensity" (DGI). Η πρώτη παρέχει περισσότερες πληροφορίες ταυτόχρονα καθώς τα αποτελέσματα εκφράζονται μέσω καμπυλών έντασης - διάρκειας - συχνότητας (intensity-duration-frequency - IDF). Ταυτόχρονα, οι ακραίες τιμές ταχύτητας ανέμου μελετώνται μέσω της πρώτης προσέγγισης. Δοκιμάζονται διαφορετικά εργαλεία και κατανομές πιθανότητας προκειμένου να ποσοτικοποιηθεί η αβεβαιότητα που χρησιμοποιείται από τη χρήση αυτών των μεθοδολογιών. Η σύγκλιση των τελικών αποτελεσμάτων συζητείται και δοκιμάζεται η εφαρμογή σε ευρύτερες περιοχές. Για την εφαρμογή των DGI και IGD, χρησιμοποιείται η μέθοδος των ετήσιων μέγιστων / ελάχιστων (AM). Εξετάζεται η καταλληλόλητα δύο τεχνικών για την εκτίμηση των παραμέτρων της κατανομής, της μεθόδου method of moments (MoM) και της Maximum Likelihood (ML). Αυτές δοκιμάστηκαν παράλληλα με τη μέθοδο IGD με τα αποτελέσματα να στηρίζουν την εφαρμογή της ML. Στη συνέχεια, εξετάζεται η απόδοση της μεθοδολογίας DGI χρησιμοποιώντας τέσσερις διαφορετικές θεωρητικές κατανομές πιθανότητας στην εφαρμογή της μεθόδου ΑΜ αποκαλύπτοντας ότι: • Κατά τη χρήση της κατανομής Gumbel και Weibull παρατηρείται συνεχής υποτίμηση. • Η εφαρμογή της G.E.V. οδήγησε σε αποτέλεσμα χωρίς ιδιαίτερο μοτίβο και μεγάλες αποκλίσεις. • Τα καλύτερα αποτελέσματα επιτεύχθηκαν χρησιμοποιώντας τη κατανομή Rayleigh. Όσον αφορά τη μελέτη της ουράς της κατανομής του ανέμου, οι καμπύλες IDF βρέθηκαν να επηρεάζονται ιδιαίτερα από την τοπογραφία. Ειδικά στην ξηρά υπάρχει αυξημένη χωρική μεταβλητότητα των παραμέτρων της λογαριθμικής συνάρτησης που χρησιμοποιείται για την εφαρμογή. Ο ορισμός της διάρκειας σε μία ώρα οδηγεί στην κλασική προσέγγιση της AM με τα αποτελέσματα να δοκιμάζονται έναντι της POT. Τα παρεχόμενα αποτελέσματα αποτελούν εναλλακτικές πληροφορίες σχετικά με την κλιματολογία της περιοχής μελέτης. Τέτοιες πληροφορίες μπορούν να περιληφθούν σε τεχνικές εκτίμησης κινδύνου και μπορούν να εφαρμοστούν, μεταξύ άλλων, για ενεργειακές δραστηριότητες. Η συντριπτική πλειονότητα αυτών των μελετών βασίζεται σε χρονοσειρές σε συγκεκριμένα σημεία. Προς μια καλύτερη κατανόηση και πιο στοχοθετημένο αποτέλεσμα, προτείνεται ένα περιφερειακό συνοπτικό μέτρο εκτίμησης περιόδων επαναφοράς ακραίων καιρικών φαινομένων. Αυτό επιτυγχάνεται αξιοποιώντας διαφορετικές ατμοσφαιρικές και ωκεάνιες παραμέτρους όπως η ταχύτητα του ανέμου και το σημαντικό ύψος κύματος. Επιπρόσθετα, μέσω του του προτεινόμενου συγκεντρωτικού (συνοπτικού) μέτρου στο οποίο βασίζεται η μελέτη, λαμβάνονται υπόψη αρκετά χαρακτηριστικά των φαινομένων, όπως η τοποθεσία, η διαδρομή, η χωρική έκταση και η διάρκεια. Οι περίοδοι επαναφοράς μπορούν να αποτελέσουν ένα πολύτιμο μέτρο για τη σύγκριση πραγματικών και παρελθόντων γεγονότων και για τον προσδιορισμό των επιπτώσεών τους. Μια τέτοια προσέγγιση είναι πολύτιμη σε ορισμένους από τους πιο επηρεαζόμενους και με μεγάλες πιθανές απώλειες κλάδους όπως οι κατασκευές και η αντασφάλιση. Τα συνοπτικά μέτρα μπορούν να βοηθήσουν στον προσδιορισμό επιλεγμένων περιπτώσεων και να υποστηρίξουν μια συνολική εκτίμηση κινδύνου από επιλεγμένα σενάρια. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η αβεβαιότητα που συνδέεται με τη δημιουργία του προτεινόμενου μέτρου και την αναπαράσταση των τοπικών χαρακτηριστικών πρέπει να διερευνηθεί περαιτέρω σε εφαρμογές. Ακολουθώντας αυτήν την προσέγγιση, πραγματοποιείται ανάλυση των χαρακτηριστικών των ακραίων ανέμων και των κυμάτων των καταιγίδων στη Μεσόγειο Θάλασσα αξιοποιώντας τη βάση δεδομένων Marina. Η λεκάνη χωρίζεται σε πέντε περιοχές ανάλογα με τη συμπεριφορά των ακραίων τιμών για την ταχύτητα του ανέμου και το σημαντικό ύψος κύματος ξεχωριστά. Σε κάθε έναν από αυτούς τους τομείς εφαρμόζονται διάφοροι δείκτες. Η επαναληψιμότητα των ακραίων τιμών τους συζητείται μέσω της εφαρμογής των μεθόδων AM και POT. Μέσα από αυτή τη διαδικασία γίνεται η μετάβαση από την προσέγγιση με πλέγμα σε μια με βάση ένα συνοπτικό μέτρο. Με αυτόν τον τρόπο γίνεται η εκτίμηση της πιθανότητας εμφάνισης ακραίων φαινομένων μέσα από τον άνεμο και το κύμα αναλόγως με την επίπτωση αυτών στις προκαθορισμένες ζώνες ενδιαφέροντος. Σε κάθε περίπτωση, η εφαρμογή της θεωρίας ακραίων τιμών απαιτεί την ανεξαρτησία των δεδομένων προς επεξεργασία. Η ανεξαρτησία διασφαλίζεται μέσω διαφορετικών στατιστικών μεθοδολογιών. Ένας επιπλέον στόχος της συγκεκριμένης διατριβής είναι η προσπάθεια αυτό να επιτευχθεί μέσω μιας φυσικής διαδικασίας. Προς αυτήν την κατεύθυνση έμφαση δίνεται σε καιρικά φαινόμενα με ξεχωριστά χαρακτηριστικά και όχι σε χρονοσειρές. Σαν αποτέλεσμα, το πρόβλημα της ανεξαρτησίας διασφαλίζεται με φυσικό τρόπο, καθώς η έναρξη και η λήξη ενός καιρικού γεγονότος είναι ανιχνεύσιμες. Το πιο σημαντικό όμως είναι ότι το αποτέλεσμα προκύπτει μέσω μιας αντικειμενοστρεφούς προσέγγισης. Έτσι η πιθανότητα εμφάνισης ενός φαινομένου εκτιμάται με βάση διαφορετικές περιβαλλοντικές παραμέτρους, στοιχείο απαραίτητο στη μοντελοποίηση ζημιών. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας επιλέχθηκαν οι Μεσογειακοί κυκλώνες με τροπικά χαρακτηριστικά σαν φαινόμενο προς έρευνα. Το τελευταίο κομμάτι της διατριβής στοχεύει, επομένως, στον καθορισμό των περιοχών που εκτίθενται σε κίνδυνο και στην ανάπτυξη ενός συνοπτικού μέτρου για την πιθανότητα εμφάνισης τέτοιων κυκλώνων στη Μεσόγειο. Το πρώτο εκφράζεται μέσω της χωρικής κατανομής των προσβεβλημένων περιοχών σε όλα τα στάδια της ζωής των φαινομένων, ενώ το δεύτερο χρησιμοποιεί ακραίους δείκτες που συνοψίζουν την ένταση της καταιγίδας και τη χωρική της έκταση. Η σφοδρότητα ενός τέτοιου φαινομένου περιγράφεται χρησιμοποιώντας μόνο μία τιμή και τα αποτελέσματα αυτών των δεικτών μέσα από την έννοια των περιόδων επαναφοράς. Για την ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα στο ισοβαρικό επίπεδο των 925 hPa και στην επιφάνεια του εδάφους (ταχύτητα ανέμου, ριπές ανέμου και σημαντικό ύψος κύματος). Για τις ανάγκες της μελέτης αξιοποιήθηκε το συζευγμένο σύστημα RAMS/ICLAMS – WAM σε υψηλή χωρική ανάλυση για τη προσομοίωση 52 περιπτωσιολογικών μελετών σε μια περίοδο 25 ετών. Η χωρική έκταση των περιοχών που επηρεάζονται από τους κυκλώνες ποσοτικοποιείται χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικές τιμές αναφοράς, μία για τον άνεμο στα 925 hPa και μία για το σημαντικό ύψος κύματος. Όσον αφορά τον άνεμο, οι περιοχές που εκτίθενται σε κίνδυνο βρίσκονται κυρίως στην κεντρική και τη δυτική Μεσόγειο με ένα μέγιστο να παρατηρείται στον Κόλπο του Λέοντα. Οι περιοχές που επηρεάζονται από το κύμα είναι παρόμοιες με αυτές της ταχύτητας του ανέμου με υψηλότερες τιμές στην ανοιχτή θάλασσα. Εκτός από την εύρεση των περιοχών που εκτίθενται σε κίνδυνο, οι περίοδοι επαναφοράς των κυκλώνων μελετώνται με όρους ανέμου και κυμάτων. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται τρεις ακραίοι δείκτες (μέση τιμή, 95ο ποσοστημόριο και μέγιστη τιμή) μαζί με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις της Θεωρίας Ακραίων Τιμών (AM και MIS). Στον άνεμο οι διαφορές μεταξύ των δύο προσεγγίσεων είναι ασήμαντες και εντός των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Η MIS παράγει μικρότερα διαστήματα εμπιστοσύνης σε σύγκριση με την AM λόγω του γεγονότος ότι λαμβάνει υπόψη περισσότερες τιμές. Επιπλέον, η AM χαρακτηρίζεται από ταχύτερη σύγκλιση, κάτι που βρέθηκε επίσης καθώς προχωράμε από τις μέσες τιμές προς τα μέγιστα. Η εκθετικότητα αυξάνεται και αυτό οφείλεται στο ότι η χρήση του μέσου όρου οδηγεί σε πιο ομαλά αποτελέσματα. Όσον αφορά το σημαντικό ύψος κύματος, η σύγκλιση είναι παρόμοια τόσο για την AM όσο και για τη MIS. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι πολύτιμη από κλιματολογικής απόψεως, καθώς μπορούν να αντληθούν πληροφορίες σχετικά με τις περιοχές που εκτίθενται σε Μεσογειακούς κυκλώνες με τροπικά χαρακτηριστικά καθώς και τις περιόδους επαναφοράς τους. Η χρήση διαφορετικών παραμέτρων για την εκτίμηση των παραπάνω μπορεί να βοηθήσει στην εφαρμογή στοχευμένων μέτρων.