Μελέτη της θεωρίας διαστάσεων στην περιοχή των τοπολογικών χώρων και των δικτυωτών

Περίληψη

Αντικείμενο μελέτης της διδακτορικής διατριβής αποτελούν οι διαστάσεις τοπολογικών χώρων και μερικώς διατεταγμένων συνόλων (partially ordered sets ή συνηθέστερα, posets), οι χαρακτηρισμοί αυτών με πίνακες και η έννοια της καθολικότητας σε κλάσεις frames και κλάσεις βάσεων για frames οι οποίες προσδιορίζονται από έννοιες διαστάσεων. Ειδικότερα, ορίζουμε μία νέα τοπολογική διάσταση, την quasi διάσταση κάλυψης, dimq. Αποδεικνύουμε ότι η dimq είναι μεγαλύτερη ή ίση της κλασικής διάστασης κάλυψης, dim, και παρουσιάζουμε παραδείγματα τοπολογικών χώρων, προσδιορίζοντας τόσο τη διάσταση dimq όσο και τη διάσταση dim αυτών. Επίσης, αποδεικνύουμε ιδιότητες της διάστασης dimq. Επίσης, μελετάμε το Πρόβλημα Καθολικότητας, το οποίο έγκειται στην εύρεση καθολικών τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, καθολικών frames) σε διάφορες κλάσεις τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, κλάσεις frames). Αποδεικνύουμε ότι στην κλάση όλων των κανονικών frames που έχουν βάρος μικρότερο ή ίσο ενός πληθαρίθμου τ και μικρή επαγωγική ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The study of dimensions of topological spaces and partially ordered sets (usually, posets), the characterizations of those dimensions using matrices and the notion of universality in classes of frames and classes of bases for frames, which are determined by meanings of dimensions, are the subjects of the doctoral thesis.Especially, we define a new topological dimension, called quasi covering dimension, dimq. We prove that dimq is greater than or equal to the classical covering dimension, dim, and we present examples of topological spaces, computing their dimq and dim. Also, we prove properties of the dimension dimq.Afterwards, we study the Universality Problem, which focuses on finding universal topological spaces (respectively, universal frames) in various classes of topological spaces (respectively, classes of frames). We prove that in the class of all regular frames with weight less than or equal to a cardinal τ and small inductive dimension, frind, less than or equal to an ordinal ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/47274
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/47274
ND
47274
Εναλλακτικός τίτλος
A study of dimension theory in the field of topological spaces and lattices
Συγγραφέας
Σερέτη, Φωτεινή του Δημήτριος
Ημερομηνία
2019
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Γεωργίου Δημήτριος
Ζαφειρίδου Σοφία
Ταχτσής Ελευθέριος
Ανδρικόπουλος Αθανάσιος
Κεχαγιάς Επαμεινώνδας
Παπαδόπουλος Βασίλειος
Λαμπροπούλου Σοφία
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Τοπολογικός χώρος; Quasi διάσταση κάλυψης; Mικρή επαγωγική διάσταση για frame; Διάσταση βάσης του τύπου της μικρής επαγωγικής διάστασης για frame; Order-διάσταση; Order-πίνακας; Διάσταση κάλυψης πεπερασμένων δικτυωτών; Minimal κάλυψη; Krull-διάσταση; Join-πρώτο στοιχείο
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
181 σ., σχημ., ευρ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.