Development of adaptive fuzzy multiple models based control techniques for nonlinear systems

Abstract

In this thesis, some new architectures for the adaptive fuzzy control of uncertain dynamic nonlinear systems based on Takagi-Sugeno (T-S) multiple models are presented. The difficulties that arise from the nonlinear nature of the plants to be controlled are treated by using fuzzy logic techniques. More specifically, by using the T-S fuzzy modeling techniques the nonlinear system can be described by many linear subsystems which are then fuzzy blended in order to express the original nonlinear plant. The main advantage of using T-S models is that they offer to the designer the possibility to utilize linear control techniques in order to control the global nonlinear system. Another advantage of T-S models is that they have the ‘universal function approximation’ property, in the sense that they are able to approximate every smooth nonlinear function to any degree of accuracy in a convex compact region provided that sufficient fuzzy rules are available for the description of the dynamical system. Apart from the nonlinear nature of the systems, there is another factor that imposes difficulties to the control problem solution; that is the partial knowledge of the system. This means that the system must be controlled and remain stable although some of its parameters are unknown. Adaptive control techniques are used to provide the answer to this problem. This thesis focuses on the indirect adaptive control techniques, which means that the T-S fuzzy model of a system is estimated on-line. Although fuzzy indirect adaptive control approaches are very efficient, their main drawbacks are that the use of only a single adaptive identification model, may lead to instability or poor performance problems, especially when the parameter uncertainty is very high, the parameters are changing rapidly and discontinuously and the initial estimations for the original parameters of the plant are highly inaccurate. Motivated by the weakness of some methods which use a single fuzzy identification model, we overcome the aforementioned drawbacks by introducing some T-S multiple model-based adaptive switching control architectures that are suitable for control problems which incorporate the above characteristics. More specifically in the proposed architectures of this thesis, instead of using a single identification model, we use more than one T-S identification adaptive models. One fuzzy adaptive or fixed feedback linearization controller corresponds to each identification model and a switch defines the controller that will provide the input to the system. By using a switching rule, the control signal to be applied is determined at every time instant by the model which best approximates the plant. At every step the parameters of the adaptive identification models and controllers are adapted simultaneously so that the asymptotic stability and a satisfactory performance for the system are ensured. In addition, the parameters adaptation is restricted in a way that there are no singularity problems in the control input. Lyapunov stability theory is used in order to obtain the adaptive law for the multiple models parameters, ensuring the asymptotic stability and the robustness of the system while a modification in this law keeps the control input away from singularities. All the control architectures that are presented in this thesis provide very good control performance and their efficiency is indicated by some simulation results.

Στην παρούσα διατριβή, παρουσιάζονται κάποιες νέες αρχιτεκτονικές ασαφούς προσαρμοστικού ελέγχου αβέβαιων μη-γραμμικών συστημάτων, οι οποίες βασίζεται στα πολλαπλά μοντέλα Takagi-Sugeno (T-S). Οι δυσκολίες οι οποίες ανακύπτουν από τη μη-γραμμική φύση των υπό έλεγχο συστημάτων αντιμετωπίζονται με τη χρήση της ασαφούς λογικής. Πιο συγκεκριμένα, κάνοντας χρήση των τεχνικών ασαφούς μοντελοποίησης με χρήση T-S μοντέλων, το μη-γραμμικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση πολλών γραμμικών υποσυστημάτων, τα οποία εν συνεχεία συσχετίζονται μεταξύ τους με τη χρήση ασαφών κανόνων με σκοπό την περιγραφή του πραγματικού συστήματος. Το βασικό πλεονέκτημα της χρήσης των T-S μοντέλων συνίσταται στο γεγονός ότι προσφέρουν στο σχεδιαστή του ελεγκτή τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσει γραμμικές μεθόδους ελέγχου με τελικό σκοπό τον έλεγχο του μη-γραμμικού συστήματος. Ένα επιπλέον πλεονέκτημα των T-S μοντέλων είναι ότι διαθέτουν την ιδιότητα της καθολικής προσέγγισης μιας συνάρτησης υπό την έννοια ότι είναι ικανά να προσεγγίσουν οποιαδήποτε συνεχή μη-γραμμική συνάρτηση με οποιοδήποτε βαθμό ακρίβειας εντός μιας συγκεκριμένης κυρτής περιοχής υπό την προϋπόθεση ότι χρησιμοποιείται επαρκής αριθμός κανόνων για την περιγραφή του συστήματος. Πέρα από τη μη-γραμμική φύση των συστημάτων, υπάρχει και άλλος ένας παράγοντας ο οποίος εντείνει τις δυσκολίες της σχεδίασης ενός αξιόπιστου ελεγκτή. Αυτός ο παράγοντας είναι η μερική γνώση του συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα πρέπει να ελεγχθεί και να παραμένει ευσταθές παρόλο που κάποιες από τις παραμέτρους του είναι άγνωστες. Στις περιπτώσεις αυτές επιστρατεύονται οι τεχνικές προσαρμοστικού ελέγχου. Η παρούσα διατριβή εστιάζει στις τεχνικές έμμεσου (indirect) προσαρμοστικού ελέγχου πράγμα που σημαίνει ότι τα T-S μοντέλα του συστήματος υπολογίζονται κατά τη διάρκεια (on line) της διαδικασίας ελέγχου. Αν και οι υπάρχοντες ασαφείς μέθοδοι προσαρμοστικού ελέγχου είναι πολύ αποτελεσματικοί, το βασικό τους μειονέκτημα συνίσταται στο γεγονός ότι η χρήση ενός και μόνο προσαρμοστικού μοντέλου αναγνώρισης (identification model) μπορεί να οδηγήσει σε προβλήματα μη ικανοποιητικής απόδοσης ή ακόμη και αστάθειες ιδιαίτερα όταν η αβεβαιότητα των παραμέτρων είναι αρκετά υψηλή, οι παράμετροι μεταβάλλονται διαρκώς και οι αρχικές εκτιμήσεις για τις παραμέτρους του συστήματος είναι αρκετά ανακριβείς. Εντοπίζοντας τις αδυναμίες κάποιων προσαρμοστικών μεθόδων που χρησιμοποιούν ένα μόνο μοντέλο υπό τις συνθήκες που προαναφέρθηκαν, στην παρούσα διατριβή, προτείνονται μέθοδοι ασαφούς προσαρμοστικού ελέγχου πολλαπλών μοντέλων οι οποίοι είναι σε θέση να ελαχιστοποιούν την αρνητική επίδραση αυτών των συνθηκών. Πιο συγκεκριμένα, στις προτεινόμενες αρχιτεκτονικές ελέγχου, αντί να γίνεται χρήση ενός μόνο μοντέλου αναγνώρισης (identification model), προτείνεται η χρήση πολλαπλών μοντέλων T-S. Ένας ασαφής προσαρμοστικός ή αμετάβλητος ελεγκτής αντιστοιχεί σε κάθε μοντέλο αναγνώρισης και ένας μεταγωγέας καθορίζει τον ελεγκτή που θα προσφέρει το σήμα του για τον έλεγχο του συστήματος. Χρησιμοποιώντας ένα κανόνα μεταγωγής, το κατάλληλο σήμα ελέγχου καθορίζεται σε κάθε βήμα από το μοντέλο που προσεγγίζει καλύτερα το πραγματικό σύστημα. Σε κάθε βήμα, οι παράμετροι τόσο των προσαρμοστικών μοντέλων αναγνώρισης όσο και των αντίστοιχων ελεγκτών, προσαρμόζονται ταυτόχρονα με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται η ευστάθεια καθώς και μια ικανοποιητική απόδοση για το σύστημα. Επιπλέον, η προσαρμογή των παραμέτρων πραγματοποιείται με τέτοιο τρόπο ώστε να μην προκύψουν προβλήματα (singularity problems κλπ) στο σήμα ελέγχου. Η θεωρία ευστάθειας του Lyapunov χρησιμοποιείται έτσι ώστε να προκύψουν οι κανόνες προσαρμογής των παραμέτρων των μοντέλων, διασφαλίζοντας παράλληλα την ασυμπτωτική ευστάθεια και την ευρωστία του συστήματος. Όλες οι αρχιτεκτονικές ελέγχου οι οποίες παρουσιάζονται στην παρούσα διατριβή παρέχουν πολύ καλές επιδόσεις ελέγχου και η αποτελεσματικότητά τους επιδεικνύεται με τη χρήση κάποιων προσομοιώσεων γνωστών από τη βιβλιογραφία.