Collective bahavior and chimera states in networks of nonlinear oscillators and coupled lasers

Abstract

The synchronization of coupled oscillators is a fascinating demonstration ofself-organization which is omnipresent in nature and in many physical phenomenalike the collective behavior of coupled metronomes, chemical systemslike the Belousov-Zhabotinsky reaction, and technological systems likethe synchronization of a power grid. Collective synchrony is crucial in manybiological processes like the heart beat or in the human brain where synchronizationof neurons is vital for various cognitive tasks. In other situations,oscillators are ordered into chains or lattices, where each element interactsonly with its nearest neighbors. Such structures are common for systems likesemiconductor laser, where synchronization is important for engineering applications.Semiconductor laser arrays have been investigated experimentally andtheoretically from the viewpoint of temporal and spatial coherence for thepast forty years. In this thesis, we are focusing on a rather novel complexcollective behavior, namely chimera states, where synchronized clusters ofemitters coexist with unsynchronized ones. For the first time, we find suchstates exist in large diode arrays based on quantum well gain media withnearest-neighbor interactions. By employing a recently proposed figure ofmerit for classifying chimera states, we provide quantitative and qualitativeevidence for the observed dynamics. The corresponding chimeras are identifiedas turbulent according to the irregular temporal behavior of the classificationmeasure.For a nonlocal coupling scheme the dynamics of a large array of coupledsemiconductor lasers has also been studied numerically. Our focus is againon chimera states. In laser systems, such states have been found for globaland nearest-neighbor coupling, mainly in small networks. The technologicaladvantage of large arrays has motivated us to study a system of 200 nonlocallycoupled lasers with respect to the emerging collective dynamics. Thenonlocal nature of the coupling allows us to obtain robust chimera stateswith multiple (in)coherent domains. We find that multiclustered chimerastates exist in a wide region of the parameter space and we provide quantitativecharacterization for the obtained spatiotemporal patterns. By proposingtwo different experimental setups for the realization of the nonlocal couplingscheme, we are confident that our results can be confirmed in the laboratory.Finally, we have demonstrated a bistable star network of coupled class Blasers. The theoretical model we use is originated from numerical and experimentalstudies of a CO2 laser with an intracavity electro-optic modulator thatexhibits bistability. We demonstrate pinning between the peripheral and centralelements, an activation spreading where the activated periphery turns onthe center element, an activated center which drifts the periphery into the activeregion and an activation of the whole system from the passive into theactive region. Similar dynamical behavior has also been recently found incomplex networks of coupled bistable chemical reactions. The current workaims at bringing those novel results from electrochemical networks into thefield of laser arrays dynamics.

Ο συγχρονισμός των συζευγμένων ταλαντωτών είναι μία πάρα πολύ ενδιαφέρον εκδήλωση της αυτό-οργάνωσης το οποίο παρατηρείται σε πολλά φυσικά φαινόμενα όπως στη συλλογική συμπεριφορά συζευγμένων μετρονόμων, σε χημικές αλληλεπιδράσεις όπως οιBelousov-Zhabotinsky αλληλεπιδράσεις και σε τεχνολογικά συστήματα όπως τα δίκτυα μετασχηματισμού της τάσης. Η συλλογική συμπεριφορά είναι κρίσιμη ακόμη και σε πολλές βιολογικές διαδικασίες όπως οι παλμοί της καρδιάς ή στον ανθρώπινο εγκέφαλο όπου ο συγχρονισμός των νευρώνων είναι ζωτικής σημασίας για πολλές διανοητικές διεργασίες. Σε διαφορετικές καταστάσεις, οι ταλαντωτές είναι διατάσσονται σε μια γραμμή όπου το καθένα τους αλληλοεπιδρά μόνο με τους άμεσους γείτονες. Τέτοιες δομές είναι συνηθισμένες για συστήματα όπως οι συστοιχίες των ημιαγωγών λέιζερ όπου ο συγχρονισμός είναι μια πολύ βασική ιδιότητα για πολλές τεχνολογικές εφαρμογές.Τέτοια συστήματα έχουν διερευνηθεί πειραματικά και θεωρητικά από την άποψη της χρονικής και χωρικής συνέπειας τα τελευταία σαράντα χρόνια. Σε αυτή τη διατριβή, εστιάζουμε σε μια καινούρια και πολύπλοκη συλλογική συμπεριφορά, στις επονομαζόμενες χιμαιρικές καταστάσεις, όπου συγχρονισμένες περιοχές πομπών συνυπάρχουν με ασυγχρόνιστες. Για πρώτη φορά,βρίσκουμε την ύπαρξη τέτοιων καταστάσεων σε μεγάλες συστοιχίες δίοδών που βασίζονται σε κβαντικά πηγάδια ενίσχυσης με αλληλεπιδράσεις πλησιέστερων γειτόνων.Χρησιμοποιώντας μια πρόσφατη προτεινόμενη εικόνα κατηγοριοποίησης χιμαιρικών καταστάσεων, είμαστε στη θέση να παρέχουμε ποσοτικές και ποιοτικές αποδείξεις για την παρατηρούμενη δυναμική. Οι αντίστοιχες χίμαιρες αναγνωρίζονται ως τυρβώδη, σύμφωνα με την ακανόνιστη χρονική συμπεριφορά της αντίστοιχης μεταβλητής ταξινόμησης.Επιπλέον, η δυναμική ενός μεγάλου διχτύου συζευγμένων ημιαγωγών λέιζερ έχει μελετηθεί αριθμητικά και για μη τοπική σύζευξη. Και αυτή τη φορά εστιάζουμε στην εύρεση χιμαιρικών δομών. Τέτοιες καταστάσεις έχουν βρεθεί σε συζευγμένα λέιζερ με αλληλεπίδραση όλα με όλα ή πλησιέστερων γειτόνων και κυρίως σε μικρά δίκτυα.Η τεχνολογική πρόοδος στην κατασκευή αλληλεπιδράσεων με πολλές μονάδες μας ώθησε να μελετήσουμε ένα σύστημα από 200 μη τοπικά συζευγμένα λέιζερ με την αντίστοιχη αναδυόμενη δυναμική. Επιπλέον, η μη τοπική φύση της σύζευξης μας επιτρέπει να αποκτήσουμε ισχυρές χίμαιρες εκδηλώσεις με πολλαπλές συγχρονισμένες περιοχές. Πιο συγκεκριμένα, βρίσκουμε την ύπαρξη πολλαπλών χιμαιρικών υποομάδων να υφίστανται σε μια ευρεία περιοχή του παραμετρικού χώρου, παρέχοντας έναν ποσοτικό χαρακτηρισμό της εκδηλωμένης δυναμικής. Προτείνοντας δύο διαφορετικές πειραματικές διατάξεις για την πειραματική υλοποίηση μιας μη τοπικής σύζευξης, είμαστε σίγουροι ότι τα αποτελέσματά μας μπορούν να επιβεβαιωθούν και στο εργαστήριο.Τέλος, παρουσιάζουμε αριθμητικά της σύζευξη λέιζερ Β κλάσης σε ένα αμφισταθερό δίκτυο με αστεροειδή γεωμετρία σύζευξης. Το θεωρητικό μοντέλο που χρησιμοποιούμε προέρχεται από ένα δυναμικό σύστημα συζευγμένων λέιζερ τύπου CO2 με τη βοήθεια μιας οπτοηλεκτρονικής ανατροφοδότησης όπου υποστηρίζει δύο σταθερές περιοχές υπό τις ίδιες παραμέτρους. Σε ένα διάγραμμα που δείχνει τη δύναμη σύζευξης συνάρτηση των μονάδων του συστήματος, παρουσιάζουμε τέσσερις βασικές περιοχές. Σταθερή ενεργοποιημένη κατάσταση μεταξύ των περιφερειακών στοιχείων και του κεντρικού πομπού , μια διάχυση της ενεργοποιημένης περιοχής από την ενεργοποιημένη περιφέρεια προς το ανενεργό κέντρο η από το ενεργοποιημένο κέντρο προς την απενεργοποιημένη περιφέρεια καθώς και ενεργοποίηση ολόκληρου του συστήματος από την απενεργοποιημένη στην ενεργοποιημένη περιοχή.