Υπολογιστική ανάλυση ασταθούς ροής και μεταφορά μάζης σε αγωγούς με μη ελαστικά και διαπερατά τοιχώματα

Abstract

This work aims to calculate the LDL (Low Density Lipoproteins) concentrationdistribution in the arterial wall, which is responsible for the initiation anddevelopment of atherosclerosis. Two dimensional images of sections (tomography,2D, CT) taken from various patients were used to reconstruct their geometries. Foreach individual the geometry was comprised from the lumen and the arterial wall ofthe left coronary artery, right coronary artery and thoracic artery. The arterial wallreconstruction was achieved with three different ways: a) constant thickness andhomogeneous wall, b) variable thickness and homogeneous wall and c) wallcomprised from multilayer zones. Analyses were performed with steady and pulsatileflow conditions, while the infiltration velocity was treated either as constant or aswall shear stress dependent. The mass flow through the endothelium was taken bytreating the endothelium as either impermeable or as semi-permeable. Furthermore,the applied transmural pressure was applied either as being equal to 70.0 mm Hg or120.0 mm Hg. The numerical solution was achieved by constructing thecomputational mesh and solving the arising partial differential equations usingComputational Fluid Dynamics solver. The number of nodes and the number ofpatient’s imported data played major role in the 3D geometry reconstruction and intonumerical analysis. The simulations were computationally very demanding. For thispurpose two distinct computation approaches were incorporated. The first took intoaccount the time-instant numerical procedure and the second the time-averagednumerical procedure. Results showed that regions where the WSS is low and theluminal surface LDL concentration high, the flux across the endothelium is increasedrendering these regions as atherogenic-prone areas. Also the LDL concentrationwithin the arterial wall is smaller than at the luminal side of the endothelium andLDL concentration values decrease within the arterial wall from regions close to endothelium side towards adventitia. Finally computed results were tested againstavailable numerical solutions taken from the general bibliography and the agreementis considered as satisfactory.

Η παρούσα εργασία στοχεύει στον υπολογισμό της κατανομής της συγκέντρωσηςLow Density Lipoproteins (LDL), χαμηλής πυκνότητας λιποπρωτεΐνης, στοαρτηριακό τοίχωμα η οποία είναι υπεύθυνη για την έναρξη και ανάπτυξη τηςαθηροσκλήρωσης. Πολυάριθμες δισδιάστατες εικόνες από τομές αξονικήςτομογραφίας (2D, CT scans) διαφόρων ασθενών χρησιμοποιήθηκαν για τηνανακατασκευή της κάθε γεωμετρίας ξεχωριστά (αυλός και τοίχωμα) όπως δεξιάστεφανιαία αρτηρία, αριστερά στεφανιαία αρτηρία, ανιούσα αορτή, αορτικό τόξο καικατιούσα αορτή (θωρακική και κοιλιακή). Η ανακατασκευή του τοιχώματοςπραγματοποιήθηκε με τρεις διαφορετικούς τρόπους, α) σταθερό ομογενές τοίχωμα,β) μεταβλητό ομογενές τοίχωμα και γ) ανομοιόμορφο πολυστρωματικό τοίχωμα.Επίσης πραγματοποιήθηκε διάκριση της ροής σε μόνιμη και ασταθή ενώ διάκρισηέγινε και στην ταχύτητα διήθησης σε σταθερή και μεταβαλλόμενη συναρτήσει τηςτοιχωματικής διατμητικής τάσης. Όσον αφορά στη μεταφορά μάζας δια μέσου τουενδοθηλίου ελήφθησαν δύο περιπτώσεις, η πρώτη εξετάζει το ενδοθήλιο ωςαδιαπέρατο ενώ η δεύτερη εξετάζει το ενδοθήλιο ως ημιδιαπερατό. Ένας άλλοςσημαντικός διαχωρισμός έχει να κάνει με την τοιχωματική διαφορά πίεσης, η οποίαεπιλέχτηκε να είναι 70.0 mmHg καθώς και 120.0 mmHg έτσι ώστε να συγκριθούν τααποτελέσματα μεταξύ τους. Για την αριθμητική επίλυση των παραπάνωπροβλημάτων κατασκευάστηκαν υπολογιστικά δίκτυα με τη χρήση τηςΥπολογιστικής Μηχανικής των Ρευστών. Το πλήθος των υπολογιστικών κόμβων καιτων δεδομένων των ασθενών έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην τρισδιάστατηανακατασκευή της γεωμετρίας και στην υπολογιστική ανάλυση. Οι υπολογιστικέςαπαιτήσεις των προσομοιώσεων ήταν πολύ απαιτητικές. Για το λόγο αυτό δύοξεχωριστά μοντέλα προτάθηκαν. Το πρώτο μοντέλο λάμβανε υπόψη στην υπολογιστική διαδικασία τη στιγμιαία τιμή της συγκεντρώσεως της LDL ενώ τοδεύτερο μοντέλο λάμβανε υπόψη τη μέση τιμή της συγκεντρώσεως της LDL. Τααποτελέσματα έδειξαν ότι σε περιοχές που η τοιχωματική διατμητική τάση είναιχαμηλή και η συγκέντρωση της LDL στη διεπιφάνεια του αυλού είναι υψηλή, η ροή,εγκάρσια του ενδοθηλίου, αυξάνεται καθιστώντας αυτές τις περιοχές ως οιονεί-αθηροσκληρωτικές. Επίσης οι τιμές της συγκεντρώσεως της LDL στο αρτηριακότοίχωμα είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες τιμές στη διεπιφάνεια του ενδοθηλίουτου αυλού και μειώνονται εγκάρσια του τοιχώματος σημειώνοντας υψηλές τιμές στιςπεριοχές κοντά στο ενδοθήλιο και μικρότερες προς το στρώμα (Adventitia). Τέλος τααριθμητικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αποτελέσματα άλλων αριθμητικώνμοντέλων και σε όλες τις περιπτώσεις προκύπτει ικανοποιητική σύγκλιση.