Τοπικές ασθενείς τάξεις σταυρωτού γινομένου

Abstract

The aim of the present thesis was the study of weak crossed product orders. Firstly we generalized results of cohomology theory of finite groups in the new cohomology theory introduced in 1982 by Haile, Larson and Sweedler to find properties of the cocycle defining the order under study. Then we calculated the Jacobson radical of a local weak crossed product order. This result refers to random finite Galois extension and generalizes conclusions of Haile (1987), Wilson (2011), Theohari-Apostolidi (1986) and Chalatsis and Theohari-Apostolidi (1988). We also examined the representations of this order defining the maximal orders containing it. Furthermore we dealt with weak crossed products not necessarily defined by an extension of Galois and we solved problems about the center of this order. Finally we gave conditions for this order to be graded maximal, graded hereditary, hereditary, maximal and separable generalizing results of Nauwelaerts (1998) and Van Oystaeyen (1999) referred to orders of weak crossed products where there is no group action, i.e. orders of generalized twisted group rings as they named them.

Σκοπός της διατριβής ήταν η μελέτη των τάξεων ασθενών σταυρωτών γινομένων. Αρχικά γενικεύσαμε συμπεράσματα της συνομολογικής θεωρίας πεπερασμένων ομάδων στη νέα συνομολογική θεωρία που εισήγαγαν το 1982 οι Haile, Larson και Sweedler προκειμένου να βρεθούν ιδιότητες του συνκύκλου που ορίζει την υπό μελέτη τάξη. Στη συνέχεια υπολογίσαμε το ριζικό του Jacobson μίας τοπικής τάξης ασθενούς σταυρωτού γινομένου. Το συμπέρασμα αυτό αναφέρεται σε τυχαία πεπερασμένη επέκταση του Galois και γενικεύει συμπεράσματα των Haile (1987), Wilson (2011), Theohari-Apostolidi (1986) και Chalatsis and Theohari-Apostolidi (1988). Ακόμη εξετάσαμε τις αναπαραστάσεις τις τάξης αυτής που ορίζουν τις μέγιστες τάξεις που την περιέχουν. Ασχοληθήκαμε επιπλέον με τις τάξεις ασθενών σταυρωτών γινομένων που δεν ορίζονται απαραίτητα από μία επέκταση του Galois και επιλύσαμε προβλήματα που αναφέρονται στο κέντρο αυτής της τάξης. Τέλος δώσαμε συνθήκες ώστε η τάξη αυτή να είναι βαθμωτή μέγιστη, βαθμωτή κληρονομική, κληρονομική, μέγιστη και διαχωρίσιμη γενικεύοντας συμπεράσματα της Nauwelaerts (1998) και Van Oystaeyen (1999) που αναφέρονται σε τάξεις ασθενών σταυρωτών γινομένων όπου δεν υπάρχει δράση της ομάδας, δηλ. τάξεις γενικευμένων δακτυλίων ομάδων με στρέψη, όπως τις ονόμασαν.