Εφαρμογές της θεωρίας πληροφοριών και πολυπλοκότητας σε φυσικά συστήματα

Abstract

Applications of information and complexity theory in areas where complex and time consuming methods are used are the scope of this thesis. To this end, the following problem categories were considered. - Information content measure of the probability distribution of electrons in respect to Ζ in order to investigate the ability of atoms to grow in complexity. The probability of orbital occupation of electrons in atoms with Z= 1-105 is calculated and then the entropies of Shannon, Fisher, Onicescu and Tsallis, the disorder, the SDL and LMC complexities and the disequilibrium. - A new method named Box Merge (BM) was developed for fractal dimension calculation based on the Box Counting method. The BM method is very fast and was applied in calculation of D of color images in the next chapter. - Classification of paintings in having or no artistic value. At first, 250 paintings of psycho and 250 paintings of classic painters were collected. For each painting the Kolmogorov complexity, the order, the luminance, the contrast and the Shannon and Tsallis entropy of them, the entropy of the color and the correlogram histograms and the fractal dimension were calculated. Half of the paintings were entered as training set and the rest as evaluation set in the data mining program Weka. The ability of classification in paintings having or not artistic value was examined. The results of this research work are the following. - From the plots of variation of information measures we concluded that atoms have a large variation of the complexity with respect to Z. These results were validated compared with results from analytic methods and with experimental data. - The BM method for fractal dimension measurement is in average 40 times faster than the fastest so far Ivanovichi and Richard method. Also, it can be very easily expanded in multidimensional sets like color images. - We managed 80% accuracy in artistic value prediction of paintings with data mining in various aesthetic measures.

Στόχος είναι η εφαρμογή της θεωρίας πληροφορικών και πολυπλοκότητας σε τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται πολύπλοκες ή χρονοβόρες μέθοδοι. Προς αυτήν την κατεύθυνση εξετάστηκαν οι εξής κατηγορίες προβλημάτων. - Μέτρηση του πληροφοριακού περιεχομένου της κατανομής των ηλεκτρονίων στα άτομα ως προς Ζ με σκοπό να εξεταστεί αν τα άτομα έχουν την ικανότητα να αυξάνουν σε πολυπλοκότητα. Υπολογίζεται η κατανομή πιθανότητας κατάληψης των τροχιακών από τα ηλεκτρόνια των ατόμων με Ζ = 1 - 105 και από αυτήν οι εντροπίες Shannon, Fisher, Onicescu και Tsallis, η αταξία, η πολυπλοκότητα SDL και LMC και η ανισορροπία. Η μεταβολή αυτών επαληθεύεται με πειραματικά δεδομένα. - Υπολογισμός της φρακταλικής διάστασης D σε πολυδιάστατα σύνολα. Αναπτύχθηκε μία νέα μέθοδος, βασιζόμενη στη μέθοδο Box Count, που ονομάστηκε Box Merge (ΒΜ). Η μέθοδος ΒΜ είναι ταχύτατη και εφαρμόστηκε στον υπολογισμό της D έγχρωμων εικόνων στο επόμενο κεφάλαιο. - Κατάταξη πινάκων ζωγραφικής σε έχοντες ή όχι καλλιτεχνική αξία. Συλλέχτηκαν 250 έργα ζωγραφικής από ψυχασθενείς και 250 έργα από ζωγράφους ανεγνωρισμένης αξίας. Για κάθε έργο υπολογίστηκαν η πολυπλοκότητα Kolmogorov, η τάξη, η φωτεινότητα, η αντίθεση, οι εντροπίες Shannon και Tsallis αυτών, οι εντροπίες του χρωματικού ιστογράμματος και του συσχετογράμματος και η D. Οι μισοί πίνακες δόθηκαν ως σύνολο εκμάθησης και οι υπόλοιποι ως σύνολο ελέγχου στο πρόγραμμα εξόρυξης δεδομένων Weka και εξετάστηκε η δυνατότητα κατάταξης των εικόνων σε έργα έχοντα ή όχι καλλιτεχνική αξία. Αποτέλεσμα της ερευνητικής εργασίας είναι: - Από τις καμπύλες μεταβολής των πληροφοριακών μεγεθών προέκυψε το συμπέρασμα ότι τα άτομα έχουν μεγάλες μεταβολές της πολυπλοκότητας με τον Ζ. Τα συμπεράσματα αυτά επαληθεύτηκαν συγκρινόμενα με αυτά αναλυτικών μεθόδων με δύσκολους υπολογισμούς και με πειραματικά δεδομένα. - Η μέθοδος ΒΜ για τη μέτρηση της φρακταλικής διάστασης είναι κατά μέσο όρο 40 φορές πιο γρήγορη από τη μέχρι τώρα γρηγορότερη μέθοδο των Ivanovici και Ritchard, ενώ επεκτείνεται πανεύκολα σε πολυδιάστατα σύνολα. - Από την εξόρυξη δεδομένων προέκυψε ποσοστό ορθής πρόβλεψης περίπου 80% για την αισθητική κατάταξη των πινάκων.