Επίδοση συστημάτων διαφορισμού MIMO σε γενικευμένα κανάλια διαλείψεων

Abstract

Due to the growing use of wireless communications systems, the development of analytical tools for studying the performance of such systems has become crucial. The approach used for the performance analysis of wireless networks is based on utilizing fading channel models, i.e. statistical models for the effects of the wireless channel on the transmitted signal power. In the technical literature there exists a wide variety of fading channel models for several cases of wireless communications systems, such as satellite communications or mobile communications systems. Based on these models, the effect of the wireless channel on the transmitted signal can be quantified using performance metrics such as the outage probability, the ergodic capacity and the bit or symbol error probability. All these metrics depend on the channel fading statistics. Therefore, for their calculation the probability density function (PDF) and the cumulative distribution function (CDF) of the fading process are required. With the aid of the aforementioned performance metrics is easy to see that the wireless fading channel severely degrades the performance of wireless communications systems. Therefore, the need for techniques that mitigate the effects of fading is required. Such techniques are known as diversity techniques. The main principle of diversity is the use of more than one channels for the transmission of the same information. The most popular diversity systems are multiple-input multiple-output diversity systems, where the multiple channels used for communication are created by employing more than one antennas at the transmitter and/or the receiver. Perhaps the most favorable MIMO diversity systems are Orthogonal Space Time Block Codes (OSTBC). In addition, diversity receivers and cooperative diversity systems can also be considered as special cases of MIMO diversity systems. In the case of diversity receivers, the multiple channels that are used for the transmission correspond to multiple antennas only at the receiver, while, for cooperative diversity, the multiple channels correspond to users of the wireless network that receive signals and forward them to their final destination. The performance analysis of MIMO diversity systems allows for quantifying the achievable gains of these systems on the performance of wireless networks. Additionally, such an analysis is crucial for the optimal design of practical systems. This thesis studies the performance of MIMO diversity systems in generalized fading channels. First, we examine the performance of OSTBC in Hoyt fading channels. It is proven that, for this fading model, and when an OSTBC is employed, the signal-to-noise ratio (SNR) of the OSTBC can be expressed as a quadratic form in normal random variables. Therefore, the performance analysis for OSTBC over Hoyt fading channels is performed using the PDF and the CDF of such quadratic forms. In the statistical literature, these functions are expressed in terms of infinite series. The convergence of the series is thoroughly studied and new expressions for the truncation error bound of these series are proposed. The proposed bounds are much tighter than the bounds that can be found in the literature. The expressions for the PDF and the CDF are then used for the performance analysis of OSTBC over Hoyt fading and several performance metrics are calculated. Then, a generalized fading model for the performance analysis of OSTBC and MRC is proposed and the theoretical performance analysis of both MRC and OSTBC is carried out. The main advantage of this model is the fact that it includes as special cases most of the widely used fading models. Furthermore, the performance of cooperative diversity systems employing Detect and Forward (DaF) relays is studied for Rayleigh fading channels. More specifically, three low complexity detection algorithms for these channels are examined and closed-form expressions of the bit error probability (BEP) for these receivers are derived. Finally, a new low complexity receiver for cooperative systems with DaF relays is proposed. Using Monte Carlo Simulations it is shown that this receiver outperforms the three receivers that have been studied.

For the systems studied in the thesis, the performance analysis results that have been derived theoretically are compared with Monte Carlo simulations that prove the validity of the analysis.

Η ολοένα και αυξανόμενη χρήση συστημάτων ασύρματων επικοινωνιών αναδεικνύει την ανάγκη ανάπτυξης εργαλείων για τη μελέτη της επίδοσής τους. Η προσέγγιση που χρησιμοποιείται για το σκοπό αυτό βασίζεται στη χρήση κατάλληλων στοχαστικών μοντέλων για τη μελέτη της επίδρασης του καναλιού στην ισχύ του εκπεμπόμενου σήματος. Τα μοντέλα αυτά ονομάζονται μοντέλα καναλιών διαλείψεων. Στη βιβλιογραφία μπορούν να βρεθούν μοντέλα που χρησιμοποιούνται για διάφορες κατηγορίες ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων (π.χ. δορυφορικά ή επίγεια κινητά συστήματα επικοινωνιών). Με τη βοήθεια των μοντέλων καθίσταται δυνατή η εκτίμηση της επίδρασης του καναλιού στην ποιότητα της επικοινωνίας χρησιμοποιώντας διάφορες μετρικές επίδοσης όπως είναι η χωρητικότητα του τηλεπικοινωνιακού συστήματος, η πιθανότητα σφαλμάτων κατά τη μετάδοση και η πιθανότητα διακοπής της επικοινωνίας. Οι μετρικές αυτές αποτελούν συνάρτηση της ισχύος του σήματος που λαμβάνει ο ασύρματος δέκτης και ο υπολογισμός τους γίνεται με χρήση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (ΣΠΠ) και της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής (ΑΣΚ) των διαλείψεων. Συνεπώς, η διαδικασία της μελέτης επίδοσης διαφοροποιείται ανάλογα με το υιοθετούμενο μοντέλο για το ασύρματο κανάλι. Μέσα από την ανάλυση της επίδοσης τηλεπικοινωνιακών συστημάτων σε κανάλια διαλείψεων γίνεται εμφανής η σημαντική υποβάθμιση που προκαλεί το ασύρματο κανάλι στην ποιότητα της επικοινωνίας. Η υποβάθμιση αυτή αντιμετωπίζεται με τη χρήση συστημάτων διαφορισμού. Βασική ιδέα των συστημάτων αυτών είναι η χρήση περισσότερων του ενός καναλιών για τη μετάδοση του ίδιου σήματος από τον πομπό στο δέκτη. Η πιο διαδεδομένη κατηγορία συστημάτων διαφορισμού είναι τα συστήματα διαφορισμού πολλαπλών κεραιών εκπομπής – πολλαπλών κεραιών λήψης (multiple-input multiple-output, MIMO) στα οποία τα κανάλια μετάδοσης προκύπτουν χρησιμοποιώντας πολλαπλές κεραίες στον πομπό ή/και στον δέκτη. Η πιο χαρακτηριστική κατηγορία τέτοιων συστημάτων είναι αυτά που χρησιμοποιούν ορθογώνιους χωροχρονικούς πλοκαδικούς κώδικες (Orthogonal Space Time Block Codes, OSTBC). Ως ειδική περίπτωση συστημάτων διαφορισμού MIMO μπορούν να θεωρηθούν και οι δέκτες διαφορισμού (diversity receivers), όπως ο δέκτης συνδυασμού μεγίστου λόγου (Maximum Ratio Combining, MRC), αλλά και τα συστήματα συνεργατικού διαφορισμού (cooperative diversity) στα οποία τα πολλαπλά κανάλια μετάδοσης της πληροφορίας προκύπτουν από τη συνεργασία χρηστών του ασύρματου δικτύου. Η ανάλυση ως προς την επίδοση των συστημάτων διαφορισμού MIMO επιτρέπει την ποσοτικοποίηση των κερδών που επιτυγχάνονται από τη χρήση των συστημάτων αυτών, ενώ επιπλέον, διευκολύνει τη διαδικασία σχεδίασης και επιλογής των παραμέτρων του συστήματος. Στο πλαίσιο της διατριβής μελετάται η επίδοση συστημάτων διαφορισμού MIMO σε γενικευμένα κανάλια διαλείψεων. Αρχικά, εξετάζεται η επίδοση των OSTBC σε περιβάλλοντα διαλείψεων Hoyt. Αποδεικνύεται ότι, στην περίπτωση τέτοιων συστημάτων, ο σηματοθορυβικός λόγος (signal to noise ratio, SNR) εκφράζεται ως μία τετραγωνική μορφή κανονικών τυχαίων μεταβλητών και γίνεται χρήση της ΣΠΠ και της ΑΣΚ αυτής της μορφής για τον υπολογισμό των μετρικών επίδοσης. Επιπλέον, μελετάται η σύγκλιση των σειρών που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των δύο αυτών συναρτήσεων και κατασκευάζονται νέα άνω φράγματα για το σφάλμα αποκοπής των σειρών. Τα φράγματα αυτά είναι σαφώς πιο αυστηρά από τα ήδη γνωστά από τη βιβλιογραφία. Στη συνέχεια, εισάγεται ένα γενικευμένο μοντέλο διαλείψεων για την ανάλυση επίδοσης των OSTBC και των δεκτών MRC και υπολογίζονται όλες οι μετρικές επίδοσης των δύο συστημάτων για το συγκεκριμένο μοντέλο διαλείψεων. Το μοντέλο αυτό περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις τα πλέον διαδεδομένα μοντέλα καναλιών διαλείψεων, ενώ επιπλέον, επιτρέπει την ανάλυση επίδοσης σε μικτά περιβάλλοντα διαλείψεων όπου τα πολλαπλά κανάλια μπορούν να ακολουθούν διαφορετικές κατανομές. Στη συνέχεια, μελετάται η επίδοση συστημάτων συνεργατικού διαφορισμού με χρήση αναμεταδοτών ανίχνευσης και προώθησης (Detect and Forward, DaF) σε περιβάλλοντα διαλείψεων Rayleigh. Εξετάζονται τρεις διαφορετικοί δέκτες και υπολογίζεται η πιθανότητα σφάλματος ανά bit γι’ αυτούς. Τέλος προτείνεται ένας νέος δέκτης για συνεργατικά συστήματα DaF και αποδεικνύεται η ανωτερότητά του σε σύγκριση με τους υπόλοιπους μελετώμενους δέκτες.

Όλα τα θεωρητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο πλαίσιο της διατριβής συγκρίνονται με αποτελέσματα προσομοιώσεων Monte Carlo που αποδεικνύουν την ορθότητα της ανάλυσης.