Διερεύνηση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων στην ελαστικότητα και στην επίλυση ροϊκών προβλημάτων για την προσομοίωση διεργασιών παραγωγής αεροναυπηγικών συνθέτων υλικών με μεθόδους αναρρόφησης και μεταφοράς ρητίνης

Abstract

The finite volume method was developed in the early 70s as a numerical method for solving fluid mechanics problems mainly due to its capacity to handle easily the convective terms that appear in hyperbolic problems. Lately, researchers are trying to exploit the advantages of the method in other fields of mechanics such as structural mechanics for example. Within the frame of this general investigation of the finite volume method, the present thesis has focused in two areas. The first area deals with the investigation of the finite volume method for solving problems of classical and gradient elasticity while the second area deals with the application of the finite volume method in problems involving flow in porous media with a special focus in the numerical simulation of the resin transfer molding and liquid resin infusion processes which are implemented in the composite materials industry. The thesis is divided in two parts: In Chapter 2 of Part I, the equations of classical elasticity are solved in one and two dimensions while special emphasis is given in the development of a higher order finite volume scheme which is the most innovative element in this chapter. In Chapter 3 of Part I, the equations of one and two dimensional gradient elasticity theory are solved using a mixed finite volume formulation. This formulation consists a significant innovation, since no similar attempt was detected in international literature and for that reason there is enough space for quite innovative research in this field. In Part II (Chapters 4 to 8), the effort is focused in the numerical simulation of liquid composite molding processes. Initially, a one dimensional finite volume model is presented for solving fully non isothermal flow. Furthermore, the use of higher order elements is studied in the context of the finite element/control volume technique for the solution of moving boundary problems. Finally, an integrated software for the numerical simulation of liquid composite molding processes is presented, which was developed in the frame of this thesis. The software consists of a user friendly graphical visual interface for pre/post processing of the model geometry and results and a 2.5D/3D solver of the flow equations. As a summary, the current thesis has produced the following innovations/outputs: • A higher order finite volume scheme in one and two dimensions for solving classical elasticity problems. • A mixed finite volume formulation for the solution of one and two dimensional gradient elasticity. • Higher order elements in the finite element/control volume technique for solving flow in porous media. • A fully non-isothermal 1D finite volume model for simulating liquid composite molding processes. • An integrated software for the numerical simulation of liquid composite molding processes.

Η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων εμφανίστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1970 ως μια αριθμητική μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων ρευστομηχανικής κυρίως λόγω της ικανότητας της να αντιμετωπίζει τους όρους μεταφοράς (convection) που εμφανίζονται σε προβλήματα υπερβολικού τύπου. Τα τελευταία χρόνια καταβάλλεται σημαντική προσπάθεια για την εφαρμογή της μεθόδου και σε άλλα πεδία της μηχανικής όπως είναι, για παράδειγμα, η μηχανική του παραμορφώσιμου στερεού, η οποία περιγράφεται γενικά από διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου. Στα πλαίσια αυτής της γενικότερης διερεύνησης της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων, η ερευνητική προσπάθεια της παρούσας διατριβής στράφηκε σε δύο κατευθύνσεις: Η πρώτη κατεύθυνση έχει να κάνει με την εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων για την επίλυση προβλημάτων της κλασσικής θεωρίας ελαστικότητας καθώς και της θεωρίας ελαστικότητας βαθμίδας (gradient elasticity) ενώ η δεύτερη κατεύθυνση σχετίζεται με την επίλυση προβλημάτων ροής σε πορώδη μέσα και ειδικότερα με την προσομοίωση διεργασιών παραγωγής συνθέτων υλικών με μεταφορά και αναρρόφηση ρητίνης. Η διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο Κεφάλαιο 2 του Πρώτου Μέρους επιλύονται αριθμητικά οι εξισώσεις της κλασσικής θεωρίας ελαστικότητας στην μια και στις δύο διαστάσεις ενώ δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην διαμόρφωση σχήματος πεπερασμένων όγκων ανώτερης τάξης που είναι και το καινοτόμο στοιχείο που εισάγει η διατριβή στον τομέα αυτό. Στο Κεφάλαιο 3 του Πρώτου Μέρους παρουσιάζεται μια μικτή διατύπωση πεπερασμένων όγκων για την επίλυση προβλημάτων της θεωρίας ελαστικότητας βαθμίδας στην μια και στις δύο διαστάσεις. Η προτεινόμενη διατύπωση αποτελεί σημαντική καινοτομία καθώς με βάση την τρέχουσα διεθνή βιβλιογραφία είναι η πρώτη φορά που το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με πεπερασμένους όγκους και διαφαίνεται ότι υπάρχει ακόμα πρόσφορο έδαφος για σημαντική πρωτότυπη ερευνητική συνεισφορά στην περιοχή αυτή. Στο Δεύτερο Μέρος (Κεφάλαια 4 έως 8) η προσπάθεια επικεντρώνεται στην προσομοίωση διεργασιών παραγωγής συνθέτων υλικών με μεταφορά και αναρρόφηση ρητίνης. Αρχικά προτείνεται ένα μονοδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων όγκων για την πλήρη μη ισόθερμη επίλυση των εξισώσεων πίεσης, ενέργειας και πολυμερισμού που διέπουν το πρόβλημα. Στη συνέχεια, διερευνάται η χρήση στοιχείων ανώτερης τάξης για την επίλυση της εξίσωσης πίεσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων/όγκων ελέγχου. Τέλος, παρουσιάζεται ένα ολοκληρωμένο λογισμικό για την αριθμητική προσομοίωση των διεργασιών αναρρόφησης και μεταφοράς ρητίνης, το οποίο δημιουργήθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, για την οπτικοποίηση της γεωμετρίας και των αποτελεσμάτων. Συνοψίζοντας, από την παρούσα διατριβή προκύπτουν οι ακόλουθες καινοτομίες και αποτελέσματα: • Διαμόρφωση πεπερασμένων όγκων ανώτερης τάξης στην μονοδιάστατη και διδιάστατη ελαστικότητα. • Επίλυση των εξισώσεων της θεωρίας βαθμίδας στην μια και στις δύο διαστάσεις. • Διερεύνηση στοιχείων ανώτερης τάξης σε συνδυασμό με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων/όγκων ελέγχου για την επίλυση της ροής σε πορώδη μέσα. • Μονοδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων όγκων για την πλήρη επίλυση μη ισόθερμης ροής σε διεργασίες παραγωγής σύνθετων υλικών με αναρρόφηση και μεταφορά. • Ολοκληρωμένο λογισμικό για την προσομοίωση διεργασιών παραγωγής σύνθετων υλικών με αναρρόφηση και μεταφορά.