Φασματική ανάλυση 3ης τάξης στάσιμων σημειακών ανελίξεων: εφαρμογές στο πεδίο της νευροφυσιολογίας

Abstract

In this dissertation we develop ways of constructing fats and asymptotically consistent, periodogram based, estimates of the third-order spectral density function and to estimate statistics obtained from it. The basic results of the second-order spectrum are also presented since it is an important fist step in order to proceed to the third-order spectral analysis. Stationary point processes can be assumed to be a special case of signals with discrete and finite alphabet, since under certain assumptions they can be presented as binary time series. Semi-parametric tests for comparing second-order spectral estimates obtained either by using the periodogram statistic or convergence factors, are presented. We also discuss Hinich’s bispectral test for linearity of time series which is considered as a part of the more complicated and general problem of goodness of fit. A new goodness of fit test is proposed in which the known Q-Q plot is combined with David’s theorem for the asymptotic distribution of the quantile estimates. This Q-Q plot test is also used in order to test the validity of a generalized linear model by using the randomized quantile residuals. This dissertation is contributing on the field of electric signal processing since it is deals with the problem of the analysis of data obtained from the complex neurophysiological system of the muscle spindle which is responsible for the initiation of the movement and the preservation of the posture of the muscles.

Στόχος της διατριβής είναι η δημιουργία ασυμπτωτικά συνεπών και ταυτόχρονα γρήγορων εκτιμητών, βασισμένων στο περιοδόγραμμα, της φασματικής συνάρτησης πυκνότητας τρίτης τάξης στάσιμων σημειακών ανελίξεων, καθώς και η εκτίμηση στατιστικών που προκύπτουν από αυτή. Ταυτόχρονα παρουσιάζονται και βασικά αποτελέσματα του φάσματος δεύτερης τάξης των οποίων η γνώση είναι απαραίτητη για τη μετάβαση στη φασματική ανάλυση τρίτης τάξης. Οι σημειακές ανελίξεις μπορούν να θεωρηθούν ως μία ειδική περίπτωση των σημάτων με πεπερασμένο αλφάβητο, αφού κάτω από συγκεκριμένες προϋποθέσεις μπορούν να παρασταθούν ως δυαδικές χρονοσειρές. Αναπτύσσονται ημι-παραμετρικοί έλεγχοι για τη σύγκριση των εκτιμητών των φασμάτων δεύτερης τάξης δύο στάσιμων σημειακών ανελίξεων, που έχουν προκύψει είτε με τη βοήθεια των περιοδογραμμάτων, είτε με τη χρήση παραγόντων σύγκλισης. Παρουσιάζεται μια μετατροπή του ελέγχου της γραμμικότητας χρονοσειρών του Hinich καθώς το πρόβλημα θεωρείται ως μέρος του πιο πολύπλοκου και γενικού προβλήματος του ελέγχου καλής προσαρμογής. Ένα νέος έλεγχος καλής προσαρμογής προτείνεται που συνδυάζει το γράφημα Q-Q με το θεώρημα του David για την ασυμπτωτική κατανομή των εκτιμητών των ποσοστιαίων σημείων. Ο ίδιος έλεγχος, του γραφήματος Q-Q, προτείνεται για τον έλεγχο της εγκυρότητας ενός γενικευμένου γραμμικού μοντέλου με τη χρήση των τυχοποιημένων ποσοστιαίων υπολοίπων. Η παρούσα διδακτορική διατριβή συμβάλλει στον τομέα της επεξεργασίας ηλεκτρικών νευρικών σημάτων καθώς πραγματεύεται το θέμα της ανάλυσης δεδομένων που προέρχονται από το σύστημα της μυϊκής ατράκτου, το οποίο θεωρείται υπεύθυνο για την έναρξη της κίνησης και τη διατήρηση της στάσης των μυών.