Ανάπτυξη και αξιολόγηση στρατηγικής κεντρικού ελέγχου ροών σε αποχετευτικά δίκτυα µε έµφαση στην εφαρµογή της στον Ελλαδικό χώρο

Abstract

Τις τελευταίες δεκαετίες έχουν ενταθεί οι προσπάθειες για τη διαχείριση υδάτων, είτε πρόκειται για αρδευτικά, είτε για αποχετευτικά δίκτυα. Οι µεγάλες ανάγκες σε νερό, η µόλυνση του υδροφόρου ορίζοντα, η αλλαγή των κλιµατικών συνθηκών, η αστυφιλία και η ανάπτυξη της βιοµηχανίας έχουν µειώσει δραστικά τα αποθέµατα πόσιµου νερού ή νερού άρδευσης. Αυτό κάνει αναγκαία την ανάπτυξη µεθόδων βέλτιστης διαχείρισης των αποθεµάτων νερού. Στα αστικά κέντρα από την άλλη (αλλά και τα βιοµηχανικά), παρατηρείται το φαινόµενο της µόλυνσης του υδροφόρου ορίζοντα από την µη καλή διαχείριση των αποχετευτικών δικτύων. Όταν υπάρχουν εγκαταστάσεις βιολογικού καθαρισµού, βελτιώνεται η κατάσταση. Το κόστος όµως για να φτιαχτεί ένα δίκτυο που θα µεταφέρει τα απόβλητα και πολλές φορές και τα όµβρια ύδατα, στον βιολογικό καθαρισµό είναι τεράστιο. Χρειάζεται αρκετή µελέτη, καλό και αυστηρό πολεοδοµικό σχέδιο και κατασκευή υπόγειου δικτύου σωληνώσεων και αποθηκευτικών χώρων λυµάτων. Τα παντορροϊκά δίκτυα εκτός από τα αστικά και βιοµηχανικά λύµατα, µεταφέρουν και τα βρόχινα ύδατα σε εγκαταστάσεις βιολογικού καθαρισµού, για επεξεργασία πριν από την απόθεση τους σε ποτάµια λίµνες ή τη θάλασσα. Όταν οι βροχοπτώσεις είναι ισχυρές, µπορεί να οδηγηθούµε σε υπερχείλιση του συστήµατος και απόθεση των λυµάτων κατευθείαν στον υδροφόρο ορίζοντα. Μια σωστά σχεδιασµένη υποδοµή αποχετευτικών δικτύων, και η χρήση µιας καλής πολιτικής ελέγχου της ροής των λυµάτων θα µπορούσε να µειώσει και σε κάποιες περιπτώσεις να εξαφανίσει τις όποιες υπερχειλίσεις. Τα προβλήµατα που εντοπίζονται είναι πολλά. Από τη µία η µη οικολογική συνείδηση των ιθυνόντων, από την άλλη το µεγάλο κόστος κατασκευής. Τα τελευταία χρόνια όµως που οι λαϊκές πιέσεις είναι περισσότερες και που η οικολογική συνείδηση αρχίζει να κερδίζει έδαφος, η επιστηµονική κοινότητα σε συνεργασία µε δήµους, εκµεταλλευόµενη και την πιο αυστηρή νοµοθεσία (τουλάχιστον σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες), χρησιµοποιεί τη θεωρία ελέγχου και άλλες τεχνικές για να δώσει λύση στο πρόβληµα µε το ελάχιστο κόστος. Έχουν χρησιµοποιηθεί από τα αρχαία χρόνια πολλές µέθοδοι διαχείρισης υδάτων σε δίκτυα, αλλά τις τελευταίες δεκαετίες µε την ανάπτυξη των υπολογιστών, πολλές νέες και πιο αποτελεσµατικές (αλλά και πολύπλοκες) µέθοδοι χρησιµοποιούνται και πολύ περισσότερες έχουν προταθεί. Όλες µε τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατά τους. Σε αυτήν την εργασία γίνεται µια προσπάθεια να αναγνωριστούν κάποια από τα βασικά προβλήµατα που εντοπίζονται στις µεθόδους ελέγχου της ροής υδάτων σε δίκτυα (αποχετευτικά και αρδευτικά) και να δοθούν κάποια εργαλεία ικανά να ανταπεξέλθουν σε αυτά τα προβλήµατα. Θα δοθεί αρχικά µια επισκόπηση µεθόδων που έχουν χρησιµοποιηθεί στο παρελθόν για τα αποχετευτικά και αρδευτικά δίκτυα, τα προβλήµατα που εντοπίζονται κυρίως όσο αφορά τη χρονική υστέρηση των συστηµάτων. Η χρονική υστέρηση έχει να κάνει µε το χρόνο που χρειάζεται ένα σύστηµα να αποκριθεί σε µια απόφαση ελέγχου και τις διάφορες δυναµικές που δηµιουργούνται κατά την υλοποίησή της. Για τα αρδευτικά δίκτυα π.χ. το άνοιγµα της πύλης ενός φράγµατος, δε θα φέρει κατευθείαν την ποσότητα του ύδατος που χρειαζόµαστε σε ένα συγκεκριµένο σηµείο ενός αρδευτικού δικτύου. Θα χρειαστεί κάποιος χρόνος. Αν το άνοιγµα της πύλης γίνει αρκετά «νωρίς», θα δηµιουργηθεί ένα δυναµικό κύµα µε αποτέλεσµα να επισπευτεί η µεταφορά, αλλά να υπερβεί την απαιτούµενη ποσότητα και να χαθεί πολύτιµο νερό. Από την άλλη, αν το άνοιγµα της πύλης γίνει αρκετά «αργά» δεν θα µπορούν οι καλλιεργητές να καλύψουν τις ανάγκες τους την ώρα που το επιθυµούν. Τέτοιου είδους αντικρουόµενα συµφέροντα είναι κυρίως αυτά που πρέπει να ρυθµίσουµε µέσω µέτρων ελέγχου ροής των υδάτων. Το πρόβληµα γίνεται πιο πολύπλοκο στις περιπτώσεις δικτύων υδάτων, όπου πέραν του γεγονότος ότι ο ελεγκτής πρέπει να λάβει υπόψη την χρονική υστέρηση, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και το γεγονός ότι οι αποφάσεις σε ένα τµήµα του δικτύου επηρεάζουν – µερικές φορές σηµαντικά – την κατάσταση στο υπόλοιπο τµήµα του δικτύου. Επίσης, περιορισµοί χωρητικότητας, περιορισµοί ελάχιστου και µέγιστου ελέγχου, κλπ, καθιστούν το πρόβληµα βέλτιστου ελέγχου σε δίκτυα υδάτων εξαιρετικά πολύπλοκο, µε τις υπάρχουσες µεθοδολογίες να µην είναι ικανές να δώσουν υπολογιστικά εφικτές λύσεις. Στην παρούσα διατριβή προτείνονται δύο µέθοδοι για τον έλεγχο υδάτων σε αποχετευτικά και αρδευτικά δίκτυα. Η πρώτη είναι εφαρµόσιµη σε αποκεντρωµένο έλεγχο. Το πλεονέκτηµά της είναι ότι λαµβάνει υπόψη την µεταβολή της χρονικής υστέρησης στις αποφάσεις ελέγχου. Πιο συγκεκριµένα, χρησιµοποιείται η θεωρία των προσαρµοστικών αλγορίθµων για την εκτίµηση της µεταβολής της υστέρησης. Θεωρητική ανάλυση όσο και πειράµατα προσοµοίωσης δείχνουν ότι η γνώση της χρονικής υστέρησης είναι ένα χρήσιµο εργαλείο που οδηγεί στο σχεδιασµό ελεγκτών αρκετά καλύτερων και πιο αποτελεσµατικών από τους απλούς PI ελεγκτές, που ευρέως χρησιµοποιούνται στην πράξη. Η δεύτερη µέθοδος είναι µια µέθοδος κεντρικού ελέγχου η οποία παράγει ελεγκτές που δύνανται να προσεγγίσουν τους βέλτιστους µε «αυθαίρετη» ακρίβεια. Τµηµατοποιούµε το χώρο των καταστάσεων και για κάθε τµήµα σχεδιάζουµε έναν γραµµικό ελεγκτή. Χρησιµοποιώντας τη θεωρία του δυναµικού προγραµµατισµού (HJB συναρτήσεις) και τη θεωρία ευστάθειας κατά Lyapunov αποδεικνύουµε ότι η απόδοση του προτεινόµενου ελεγκτή µπορεί να προσεγγίσει αυτή του βέλτιστου ελεγκτή µε «αυθαίρετη» ακρίβεια. Το βασικό πλεονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι οι χρονοβόροι υπολογισµοί γίνονται σε µη πραγµατικό χρόνο. Σε πραγµατικό χρόνο οι απαιτούµενες πράξεις αντιστοιχούν σε αυτές ενός απλού γραµµικού ελεγκτή