Innovative computational techniques for the optimum structural design considering uncertainties

Abstract

Uncertainties in structural mechanics, and in particular in the phase of analysis and design, can play an extremely important role, affecting not only the safety and reliability of structures and their mechanical components, but also the quality of their performance. The response of a structural system may be very sensitive to uncertainties in the material properties, manufacturing conditions, external loading and analytical or numerical modeling. In order to account for these issues, stochastic analysis methods have been developed over the last decades. The optimum result obtained by a deterministic optimization formulation that ignores scatter of any kind of the parameters affecting its response has limited value and reliability, as it can be severely affected by the uncertainties that are inherent in the model. The deterministic optimum can be associated with unaccepted probabilities of failure, or it can be vulnerable to slight variations of some uncertain parameters. The development of probabilistic analysis methods over the last two decades has stimulated the interest for considering also randomness and uncertainty in the formulation of structural design optimization problems. In order to account for uncertainties in a structural optimization framework, probabilistic-based formulations of the optimization problem have to be used, utilizing stochastic simulation and probabilistic analysis. The goal of the thesis is to unify the concepts of probability-based safety analysis and structural optimization and provide the necessary numerical tools to deal with optimization problems considering uncertainties. This goal is addressed by developing algorithms for solving the probabilistic structural optimization problems encountered. In order to deal with these problems efficiently, various algorithms and methodologies have to be used, such as efficient single- and multi-objective optimizers and efficient stochastic problems formulations for the stochastic analysis process. Despite the advances on these issues, the computational cost for considering the uncertainties in a structural design optimization problem remains extremely large, especially for real-world large-scale problems with many design and/or random variables. To alleviate the computational burden, the implementation of Neural Network (NN) metamodels is also proposed in this thesis for further reducing the computational cost, providing acceptable numerical results at an affordable computational time. The dissertation consists of nine chapters in total, plus the bibliography and three appendices. It is organized as follows: following the introduction of Chapter 1, Chapter 2 deals with the concept of uncertainty in structural engineering in general. Chapter 3 presents the formulation of single objective optimization problems, while Chapter 4 discusses the multi-objective optimization problem. The basics of Neural Networks and their implementation in structural engineering are presented in Chapter 5. Chapter 6 discusses the problem of structural optimization considering uncertainties, where the basic problems of this kind, namely the Reliability-Based Design Optimization (RBDO), the Robust Design Optimization (RDO) and the combination Reliability-based Robust Design Optimization (RRDO) problems are presented, among others. The numerical applications of the dissertation are divided into two parts, A and B, presented in Chapters 7 and 8, respectively. Part A (Chapter 7) contains the deterministic optimization test examples, where uncertainties are not taken into account. In Part B (Chapter 8), the probabilistic optimization test examples are discussed, where uncertainties play a significant role. Chapter 9 contains the conclusions, the original contribution of the thesis, and directions for future research. Finally, the bibliography is presented followed by three appendices: Appendix A, containing the notation and symbols used in the dissertation; Appendix B with the acronyms and abbreviations used; and Appendix C with a listing of publications by the author.

Οι αβεβαιότητες στη δομοστατική μηχανική, και ιδιαίτερα κατά τη φάση της ανάλυσης και του σχεδιασμού μιας κατασκευής, μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο, επηρεάζοντας όχι μόνο την ασφάλεια και την αξιοπιστία της κατασκευής και των μερών από τα οποία αποτελείται, αλλά και την ποιότητα των επιδόσεών της. Η απόκριση ενός δομικού συστήματος μπορεί να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στις αβεβαιότητες των ιδιοτήτων των υλικών, των συνθηκών της κατασκευής, των εξωτερικών φορτίων και των αναλυτικών ή αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση του φυσικού προβλήματος. Για να ληφθούν υπόψη αυτές οι αβεβαιότητες, έχουν αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες κατάλληλες μέθοδοι στοχαστικής ανάλυσης των κατασκευών. Το βέλτιστο αποτέλεσμα που προκύπτει από μία προσδιοριστική (αιτιοκρατική) θεώρηση της διαδικασίας βελτιστοποίησης η οποία αγνοεί τη διασπορά των τιμών των παραμέτρων που επηρεάζουν την απόκριση της κατασκευής, έχει περιορισμένη αξία και αξιοπιστία, καθώς μπορεί να επηρεαστεί σημαντικά από εγγενείς αβεβαιότητες τόσο του φυσικού προβλήματος όσο και του αριθμητικού προσομοιώματος. Το προσδιοριστικό βέλτιστο μπορεί επομένως να σχετίζεται με μη αποδεκτή τιμή της πιθανότητας αστοχίας, ή μπορεί να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε σχετικά μικρές διακυμάνσεις κάποιων παραμέτρων. Η ανάπτυξη στοχαστικών-πιθανοτικών μεθόδων ανάλυσης κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον των ερευνητών για την εισαγωγή των εννοιών της αβεβαιότητας και της τυχηματικότητας στις διατυπώσεις των προβλημάτων βέλτιστου σχεδιασμού των κατασκευών. Για να ληφθούν υπόψη οι αβεβαιότητες στα πλαίσια ενός προβλήματος βελτιστοποίησης, πρέπει να χρησιμοποιηθούν διατυπώσεις βασισμένες στην πιθανοτική φύση του προβλήματος, χρησιμοποιώντας τη στοχαστική ανάλυση και τη θεωρία πιθανοτήτων. Ο στόχος της διατριβής είναι η ενοποιημένη αντιμετώπιση της στοχαστικής ανάλυσης και του βέλτιστου σχεδιασμού των κατασκευών και η παροχή των απαραίτητων υπολογιστικών εργαλείων για την επίλυση του προβλήματος της βελτιστοποίησης των κατασκευών με θεώρηση αβεβαιοτήτων. Ο στόχος αυτός επιτυγχάνεται με την ανάπτυξη κατάλληλων αλγορίθμων για την επίλυση του στοχαστικού προβλήματος βελτιστοποίησης. Για να αντιμετωπιστούν αυτά τα προβλήματα με αποδοτικό τρόπο, πρέπει να χρησιμοποιηθούν διάφοροι αλγόριθμοι και μεθοδολογίες βέλτιστου σχεδιασμού, τόσο για προβλήματα μίας όσο και για προβλήματα πολλών αντικειμενικών συναρτήσεων, καθώς και επαρκείς μεθοδολογίες για την αντιμετώπιση του στοχαστικού προβλήματος. Παρά την εφαρμογή προχωρημένων μεθοδολογιών για την αντιμετώπιση των παραπάνω προβλημάτων, το υπολογιστικό κόστος για τη θεώρηση των αβεβαιοτήτων σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης παραμένει εξαιρετικά υψηλό, ειδικά για προβλήματα πραγματικών κατασκευών μεγάλης κλίμακας με πολλές μεταβλητές σχεδιασμού ή/και αβέβαιες παραμέτρους. Για τον περιορισμό του προβλήματος αυτού και τη μείωση του υπολογιστικού κόστους, στην παρούσα διατριβή προτείνεται η εφαρμογή Νευρωνικών Δικτύων (Neural Networks, NNs) ως μετα-μοντέλων (metamodels), τα οποία δίνουν ικανοποιητικές λύσεις με ιδιαίτερα χαμηλό υπολογιστικό κόστος. Η διατριβή αποτελείται συνολικά από εννέα κεφάλαια, τη βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα. Η διάρθρωσή της έχει ως εξής: Μετά από την εισαγωγή του 1ου Κεφαλαίου, το 2° Κεφάλαιο εξετάζει το θέμα των αβεβαιοτήτων σε προβλήματα δομοστατικής μηχανικής. Το 3° Κεφάλαιο παρουσιάζει τη διατύπωση του προβλήματος βελτιστοποίησης με μία αντικειμενική συνάρτηση (single-objective optimization), ενώ το 4° Κεφάλαιο εξετάζει το πρόβλημα της βελτιστοποίησης με πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις (multi-objective optimization). Τα βασικά στοιχεία των Νευρωνικών Δικτύων (Neural Networks) και οι εφαρμογές τους σε προβλήματα δομοστατικής μηχανικής παρουσιάζονται στο 5° Κεφάλαιο. Το 6° Κεφάλαιο εξετάζει το πρόβλημα της βελτιστοποίησης κατασκευών με θεώρηση αβεβαιοτήτων, στο οποίο παρουσιάζονται μεταξύ άλλων οι κυριότερες διατυπώσεις αυτών των προβλημάτων, το πρόβλημα του Βέλτιστου Σχεδιασμού με βάση την Αξιοπιστία (Reliability-Based Design Optimization, RBDO), το πρόβλημα του Εύρωστου Βέλτιστου Σχεδιασμού (Robust Design Optimization, RDO) και το συνδυασμένο πρόβλημα του Εύρωστου Σχεδιασμού με βάση την Αξιοπιστία (Reliability-based Robust Design Optimization, RRDO). Οι αριθμητικές εφαρμογές της διατριβής είναι χωρισμένες σε δύο ενότητες - Μέρη A και Β, τα οποία παρουσιάζονται στο 7° και 8° Κεφάλαιο, αντίστοιχα. Το Μέρος A (7° Κεφάλαιο) περιέχει τις προσδιοριστικές αριθμητικές εφαρμογές, όπου οι αβεβαιότητες δεν λαμβάνονται υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα. Στο Μέρος Β (8° Κεφάλαιο) εξετάζονται οι πιθανοτικές αριθμητικές εφαρμογές, όπου οι αβεβαιότητες διαδραματίζουν δεσπόζοντα ρόλο. Το 9° Κεφάλαιο περιέχει τα συμπεράσματα της διατριβής, την πρωτότυπη συνεισφορά της και κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Τέλος, παρουσιάζεται η βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα: Το Παράρτημα A περιέχει τη σημειογραφία και τους μαθηματικούς συμβολισμούς που υιοθετήθηκαν, το Παράρτημα Β περιέχει τα ακρωνύμια και τις συντμήσεις που χρησιμοποιήθηκαν, και το Παράρτημα C περιέχει μια αναλυτική λίστα με τις δημοσιεύσεις του συγγραφέα.