Τυρβώδεις κυκλικές φλέβες αρνητικής άνωσης υπό γωνία σε ακίνητο ομογενή αποδέκτη

Abstract

In this Doctoral Thesis negatively buoyant jets which are discharged at an angle to the horizontal into a homogeneous and calm ambient with horizontal bottom are investigated. The jets are discharged upwards from the bottom to the surface (except of the experiments with LIF technique) and due to buoyancy the jets return back on the bottom. The investigation is both theoretical and experimental and includes the flow of the jet and the spreading of the density current which is formed on the solid boundary after the impingement of the jet on the bottom. Theoretical analysis of the problem is based on dimensional analysis and gives equations for the estimation of the main flow parameters based on the initial conditions at the source, which require experimental verification. Theoretical analysis also includes mathematic simulation of the flow by means of integral modeling. The study of the spreading of the density current on the bottom is based on dimensional analysis. A large number of experiments were carried out (about 170) regarding the flow of inclined negatively buoyant jets. The experiments include recording of the jet flow by means of a digital video camera, concentration measurements (time averaged and RMS values) as well as visualization of the jet flow using LIF (Laser Induced Fluorescence) technique. In some of the experiments the spreading of the density current which formed on the bottom due to the impingement of the jet was also recorded by a second camera. Furthermore, ten experiments were carried out regarding the spreading of the density current which is formed on the bottom due to the impingement of a positively buoyant jet. Most experiments were conducted at a special built experimental apparatus in the Applied Hydraulics Laboratory of NTUA; experiments with LIF technique were conducted at the Laboratory of Hydromechanics and Environmental Engineering of the University of Thessaly. The first experimental part of this thesis includes 66 experiments of recording by means of a digital video camera the evolution of the jet, which was colored with red dye. Six different angles, 45°, 60°, 75°, 80°, 85° and 90° to the horizontal and a wide range of densimetric Froude numbers (about 10 to 60) are studied. The flow was fully turbulent at the source (in most cases Re₀>6000). From the experiments data are obtained regarding the main flow characteristics of the jet trajectory. More specifically, for each angle the following parameters are estimated: the initial terminal height of rise, i.e. the maximum height of rise of the upper boundary at the initiation of the flow the final terminal height of rise, i.e. the maximum height of rise of the upper boundary at steady state the horizontal position of the terminal height of rise the horizontal distance from the nozzle of the jet upper boundary at the location where the jet returns at the level of the nozzle the horizontal distance from the nozzle of the jet axis (centerline) at the location where the jet returns at the level of the nozzle. The experimental data confirm theoretical equations which are based on dimensional analysis and the constants of proportionality in these equations are determined. The results are compared to available experimental data presented in the literature and the comparison shows satisfactory agreement. The second experimental part includes 95 experiments of concentration measurements at characteristic positions in the jet flow. Three different angles (45°, 60° και 75°) and a wide range of densimetric Froude numbers (about 20 to 50) are examined with fully turbulent flow from the source (Re₀>6000) in all cases. The measurements were carried out at many points at the location of the terminal height of rise mostly at the vertical and less at the transverse direction. Results are presented regarding the distribution of the mean (time-averaged) concentration normalized by the maximum mean concentration as well as for the turbulent intensity of the concentration (RMS concentration normalized by the maximum mean concentration). The results of all the experiments regarding mean concentration for the same angle are presented in the same non- dimensional graph and it is seen that there is no dependence on the initial densimetric Froude number. The same is observed for the intensity of turbulence. Moreover, concentration measurements were conducted at the region where the jet returns at the level of the nozzle in order to estimate the centerline dilution. From the concentration measurements the centerline dilution at the location of terminal height of rise and at the region where the jet returns on the nozzle level are obtained. Based on the measurements and on dimensional analysis, equations are given for the computation of the dilution versus the initial densimetric Froude number. Also, data about the jet trajectory were obtained, such as the maximum (terminal) height of rise of the jet axis and the width of the mean concentration distribution. In particular, the heights from the nozzle to the location of the maximum mean and RMS concentration are computed. The normalized mean concentration seems to follow the Gaussian distribution from the centerline to the upper jet boundary and with that assumption the width of the distribution is estimated. Using dimensional analysis and experimental data equations are given for each inclination angle regarding the computation of the heights and of the mean concentration distribution width versus the initial jet parameters. Results are also presented from eleven experiments conducted with the LIF (Laser Induced Fluorescence) technique from which qualitative conclusions are drawn for the jet trajectory and the concentration distribution in the flow filed. The flow of inclined negatively buoyant jets issuing into a homogeneous and calm ambient is simulated by means of two integral models, the model GM (Gaussian distributions for the mean velocity and mean concentration) and the model THM (Top Hat distributions) both employing a variable entrainment coefficient along the jet trajectory. The entrainment coefficient varies between two values, the jet entrainment coefficient corresponding to momentum driven flow (jet) and the plume entrainment coefficient corresponding to buoyancy driven flow (plume). It is seen that when using the conventional value of the jet entrainment coefficient, both models underestimate the flow parameters regarding jet trajectory and dilution. After an extensive investigation it was found that using a reduced value for the jet entrainment coefficient, the model predictions for most flow parameters are in satisfactory agreement with the experimental results of the present thesis. Further, the problem of the spreading of a density current on a horizontal solid boundary (bottom) due to the impingement of a jet which is initially discharged upwards with negative buoyancy and then returns to the bottom is investigated. Theoretical analysis is based on dimensional analysis and provides equations for the computation of radial distance from the point of jet impingement to various points on the outer boundary of the density current versus the initial jet parameters, as well versus the jet parameters, at the point of jet impingement. The theoretical analysis requires experimental confirmation. From nineteen experiments of inclined negatively buoyant jets discharging at angles 45°, 60°, 75° and 85° to the horizontal and for densimetric Froude numbers from about 7 to about 50, at which the density current spreading was also recorded, the radial distances of many points of the outer boundary are obtained. The radial distance is related to time from the initiation of the spreading and theoretical analysis is confirmed. Subsequently, the radial distance is normalized by the initial jet parameters and also by the flow parameters at the location of jet impingement on the bottom, the latter obtained by the integral modeling presented previously. The variation of the normalized radial distance against densimetric Froude number is also investigated. Finally, ten more experiments are presented concerning the spreading on the bottom of density currents which are formed on the bottom after the impingement of vertically or horizontally discharged positively buoyant jets, and the results are discussed and compared to those of the negatively buoyant jets.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή διερευνώνται φλέβες αρνητικής άνωσης που παροχετεύονται υπό γωνία ως προς το οριζόντιο επίπεδο σε ακίνητο ομογενή αποδέκτη με οριζόντιο πυθμένα. Η παροχέτευση (με εξαίρεση τα πειράματα με την τεχνική LIF) γίνεται από τον πυθμένα προς την επιφάνεια με αποτέλεσμα η φλέβα να επιστρέφει στον πυθμένα. Η διερεύνηση που πραγματοποιείται είναι τόσο θεωρητική όσο και πειραματική και περιλαμβάνει τη μελέτη του πεδίου ροής της φλέβας και τη μελέτη της περαιτέρω εξάπλωσής της στο στερεό όριο του πυθμένα με τη μορφή ρεύματος πυκνότητας ύστερα από την επιστροφή της φλέβας σ’ αυτόν. Η θεωρητική ανάλυση περιλαμβάνει τη διατύπωση, με χρήση διαστατικής ανάλυσης, σχέσεων εκτίμησης των κυριότερων χαρακτηριστικών της ροής της φλέβας συναρτήσει των αρχικών συνθηκών (τιμές παραμέτρων στην εκροή της φλέβας) οι οποίες απαιτούν πειραματική επαλήθευση. Επιπλέον, η θεωρητική ανάλυση περιλαμβάνει τη μαθηματική προσομοίωση της ροής της φλέβας μέσω ολοκληρωματικού μοντέλου. Το πρόβλημα της εξάπλωσής του ρεύματος πυκνότητας μελετάται θεωρητικά με χρήση κυρίως διαστατικής ανάλυσης. Πραγματοποιήθηκε μεγάλος αριθμός πειραμάτων (περίπου 170) σχετικά με τη ροή φλεβών αρνητικής άνωσης που παροχετεύονται υπό γωνία, τα οποία διακρίνονται σε πειράματα που περιλαμβάνουν βιντεοσκόπηση της τροχιάς της φλέβας, μέτρηση της συγκέντρωσης και των τυρβωδών διακυμάνσεών της καθώς και οπτική καταγραφή της τροχιάς με την τεχνική LIF (Laser Induced Fluorescence). Σε μερικά από τα πειράματα βιντεοσκόπησης της τροχιάς της φλέβας γινόταν ταυτόχρονα και βιντεοσκόπηση της εξάπλωσής του ρεύματος πυκνότητας που σχηματιζόταν στον πυθμένα από την πρόσκρουση της φλέβας. Επιπλέον πραγματοποιήθηκαν δέκα (10) πειράματα σχετικά με την εξάπλωση ρεύματος πυκνότητας στον πυθμένα από την πρόσκρουση φλεβών θετικής άνωσης. Όλα τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε πειραματική διάταξη του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένης Υδραυλικής του ΕΜΠ, εκτός από εκείνα με τεχνική LIF που έγιναν σε διάταξη του Εργαστηρίου Υδρομηχανικής και Περιβαλλοντικής Τεχνικής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Το πρώτο πειραματικό μέρος περιλαμβάνει 66 πειράματα μελέτης της τροχιάς της φλέβας με βιντεοσκόπηση, στα οποία η φλέβα χρωματιζόταν προκειμένου να είναι ορατή. Εξετάζονται έξι διαφορετικές γωνίες παροχέτευσης, 45°, 60°, 75°, 80°, 85° και 90° ως προς το οριζόντιο επίπεδο και μελετάται μεγάλο εύρος αρχικών πυκνομετρικών αριθμών Froude (περίπου από 10 ως 60). Η ροή ήταν πλήρως τυρβώδης από την εκροή της φλέβας (στις περισσότερες περιπτώσεις ο αριθμός Reynolds Re₀ ήταν μεγαλύτερος από 6000). Από τα πειράματα προκύπτουν δεδομένα σχετικά με τα κύρια γεωμετρικά χαρακτηριστικά της τροχιάς φλεβών αρνητικής άνωσης. Συγκεκριμένα για κάθε γωνία παροχέτευσης προσδιορίζονται:- το αρχικό τερματικό ύψος ανόδου της φλέβας, δηλαδή το μέγιστο ύψος του άνω ορίου κατά την έναρξη της ροής, - το τελικό τερματικό ύψος, δηλαδή το μέγιστο ύψος του άνω ορίου της φλέβας στη μόνιμη κατάσταση, - η οριζόντια θέση του τελικού τερματικού ύψους, - η οριζόντια απόσταση, από το στόμιο παροχέτευσης, της θέσης του εξωτερικού (άνω) ορίου της φλέβας στην περιοχή επιστροφής της στο επίπεδο παροχέτευσης, - η οριζόντια απόσταση, από το στόμιο παροχέτευσης, του άξονα της φλέβας στην περιοχή επιστροφής της στο επίπεδο παροχέτευσης. Τα πειραματικά δεδομένα επαληθεύουν τις θεωρητικές σχέσεις που διατυπώθηκαν με βάση τη διαστατική ανάλυση και προσδιορίζονται οι άγνωστες σταθερές αναλογίας που υπεισέρχονται σ’ αυτές. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε αδιάστατη μορφή και συγκρίνονται με πειραματικά αποτελέσματα άλλων εργασιών (όπου υπάρχουν διαθέσιμα) και προκύπτει γενικά ικανοποιητική συμφωνία. Το δεύτερο πειραματικό μέρος περιλαμβάνει 95 πειράματα μέτρησης της συγκέντρωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις της ροής της φλέβας. Εξετάζονται τρεις γωνίες παροχέτευσης ως προς το οριζόντιο επίπεδο (45°, 60° και 75°) και μεγάλο εύρος πυκνομετρικών αριθμών Froude (περίπου από 20 ως 50). Σε όλες τις περιπτώσεις η ροή είναι πλήρως τυρβώδης από την εκροή (Re₀>6000). Παρουσιάζονται αποτελέσματα από σημειακές μετρήσεις της συγκέντρωσης στη θέση του τερματικού ύψους ανόδου της φλέβας κατά την κατακόρυφη κυρίως και σε μικρότερο βαθμό κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Από τις μετρήσεις προσδιορίζεται η κατανομή της μέσης (χρονικά) συγκέντρωσης και της έντασης των τυρβωδών διακυμάνσεων της συγκέντρωσης (ή των RMS τιμών) κατά την κατακόρυφη και εγκάρσια διεύθυνση. Τα αποτελέσματα της μέσης συγκέντρωσης για κάθε γωνία τοποθετούνται στο ίδιο αδιάστατο γράφημα (αδιάστατη απόσταση με αδιάστατη συγκέντρωση ως προς τη μέγιστη μέση συγκέντρωση) και διαπιστώνεται ότι δεν υπάρχει εξάρτηση από τον αρχικό πυκνομετρικό αριθμό Froude. Το ίδιο διαπιστώνεται και για την ένταση των τυρβωδών διακυμάνσεων της συγκέντρωσης. Επίσης πραγματοποιήθηκαν σημειακές μετρήσεις στην περιοχή επιστροφής της φλέβας στο επίπεδο παροχέτευσης αποκλειστικά για τον προσδιορισμό της αξονικής διάλυσης. Από τις μετρήσεις συγκέντρωσης προσδιορίζεται η αξονική (ελάχιστη) διάλυση στη θέση του τερματικού ύψους ανόδου της φλέβας και στη θέση επιστροφής της φλέβας (επίπεδο στομίου παροχέτευσης) και με χρήση διαστατικής ανάλυσης διατυπώνονται σχέσεις προσδιορισμού της διάλυσης συναρτήσει του αρχικού πυκνομετρικού αριθμού Froude. Επίσης προκύπτουν δεδομένα σχετικά με την τροχιά της φλέβας όπως το μέγιστο (τερματικό) ύψος του άξονα της φλέβας και το πλάτος της κατανομής της μέσης συγκέντρωσης. Συγκεκριμένα προσδιορίζεται το ύψος, από το στόμιο παροχέτευσης, της θέσης όπου παρουσιάζεται η μέγιστη μέση (χρονικά) συγκέντρωση της φλέβας (θέση άξονα της φλέβας) καθώς και της θέσης της μέγιστης τιμής της έντασης των τυρβωδών διακυμάνσεων της συγκέντρωσης (RMS τιμών της συγκέντρωσης). Η κατανομή της μέσης συγκέντρωσης σε αδιάστατη μορφή για κάθε πείραμα φαίνεται να ακολουθεί τη θεωρητική κατανομή Gauss (από τον άξονα ως το άνω όριο) και με την παραδοχή αυτή προσδιορίζεται το πλάτος της κατανομής. Με χρήση διαστατικής ανάλυσης και πειραματικών δεδομένων διατυπώνονται σχέσεις υπολογισμού των παραπάνω υψών και του πλάτους συναρτήσει των αρχικών παραμέτρων της φλέβας για κάθε γωνία παροχέτευσης σύμφωνα με τη θεωρητική ανάλυση. Επίσης παρουσιάζονται αποτελέσματα από έντεκα πειράματα, με την τεχνική LIF (Laser Induced Fluorescence) οπτικής καταγραφής της φλέβας, από τα οποία προκύπτουν χρήσιμα κυρίως ποιοτικά συμπεράσματα για την τροχιά και την κατανομή της συγκέντρωσης στο πεδίο ροής. Η ροή φλεβών αρνητικής άνωσης, που παροχετεύονται υπό γωνία σε ακίνητο ομογενή αποδέκτη, προσομοιώνεται με χρήση δύο ολοκληρωματικών μοντέλων, του μοντέλου GM (κατανομές ταχύτητας και φαινόμενης επιτάχυνσης της βαρύτητας κατά Gauss) και του μοντέλου ΤΗΜ (ομοιόμορφες κατανομές) όπου εφαρμόζεται συντελεστής συμπαράσυρσης που μεταβάλλεται με τον τοπικό αριθμό Richardson. Διαπιστώνεται ότι όταν χρησιμοποιούνται τιμές του συντελεστή συμπαράσυρσης, όπως αυτές για φλέβες θετικής άνωσης, τα μοντέλα υποεκτιμούν τα χαρακτηριστικά της ροής (τερματικό ύψος άξονα και άνω ορίου φλέβας, οριζόντια θέση εμφάνισης του τερματικού ύψους, οριζόντια θέση του άξονα και του άνω ορίου της φλέβας στην περιοχή επιστροφής της στο επίπεδο παροχέτευσης, αξονική διάλυση στο τερματικό ύψος και στο επίπεδο παροχέτευσης). Με την εφαρμογή μειωμένης τιμής για το συντελεστή συμπαράσυρσης στην αρχική περιοχή της ροής (jet regime), οι προβλέψεις των μοντέλων σχετικά με τις περισσότερες παραμέτρους της ροής συμφωνούν ικανοποιητικά με τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας διατριβής. Η διερεύνηση που πραγματοποιείται είναι διεξοδική καθώς οι μαθηματικές προβλέψεις συγκρίνονται, για διάφορες μαθηματικές παραδοχές, με τα πειραματικά δεδομένα για το σύνολο σχεδόν των παραμέτρων ροής. Στην παρούσα διατριβή μελετάται επίσης το πρόβλημα της εξάπλωσης ρεύματος πυκνότητας επί οριζόντιου πυθμένα ύστερα από την πρόσκρουση φλέβας αρνητικής άνωσης που επιστρέφει υπό γωνία στον πυθμένα. Η θεωρητική ανάλυση βασίζεται στη διατύπωση σχέσεων προσδιορισμού της ακτινικής απόστασης του εξωτερικού ορίου του ρεύματος πυκνότητας συναρτήσει των αρχικών παραμέτρων της φλέβας ή των παραμέτρων στη θέση πρόσκρουσης της φλέβας στον πυθμένα. Η θεωρητική ανάλυση χρειάζεται πειραματική επαλήθευση. Από 19 πειράματα φλεβών αρνητικής άνωσης για γωνίες παροχέτευσης 45°, 60°, 75° και 85° ως προς το οριζόντιο επίπεδο και για αρχικούς πυκνομετρικούς αριθμούς Froude περίπου 7 ως 50, στα οποία πειράματα εκτός από την τροχιά της φλέβας καταγραφόταν και η εξάπλωση στον πυθμένα του ρεύματος πυκνότητας, προσδιορίζεται η ακτινική απόσταση χαρακτηριστικών σημείων του εξωτερικού ορίου του ρεύματος πυκνότητας από το σημείο πρόσκρουσης της φλέβας στον πυθμένα. Η ακτινική απόσταση συσχετίζεται με το χρόνο από την έναρξη εξάπλωσης του ρεύματος και επαληθεύεται η θεωρητική ανάλυση. Η ακτινική απόσταση αδιαστατοποιείται με τις αρχικές παραμέτρους της φλέβας, καθώς και με τις παραμέτρους της ροής στη θέση πρόσκρουσης της φλέβας στον πυθμένα οι οποίες προκύπτουν από το ολοκληρωματικό μοντέλο προσομοίωσης της ροής. Διερευνάται η μεταβολή της αδιάστατης ακτινικής απόστασης με τον αρχικό πυκνομετρικό αριθμό Froude και διαπιστώνεται ότι αυτή είναι σχεδόν σταθερή, κυρίως όταν η αδιαστατοποίηση γίνεται με τις παραμέτρους στη θέση πρόσκρουσης της φλέβας. Για λόγους σύγκρισης παρουσιάζονται αποτελέσματα και από 10 πειράματα που πραγματοποιήθηκαν με φλέβες θετικής άνωσης που παροχετεύονται κατακόρυφα ή οριζόντια προς τον πυθμένα της δεξαμενής.