Σχεδιασμός μεταλλικών κατασκευών με μεθόδους αυτόματου ελέγχου

Abstract

The purpose of this thesis is to contribute to the scientific area of structural control, and more specifically, to the combination of earthquake engineering and control theory. It is attempted to bring together these two scientific areas, and to make appropriate modifications, where needed, in order to have an integrated control procedure suitable to control civil structures. Existing control algorithms, which were developed from researchers in other fields, like electrical or mechanical engineering, are investigated. The electrical and mechanical devices are different from buildings as far as the static behavior is concerned. The first, in most cases, are mechanisms, while the second ones are constructions with a high degree of redundancy. Thus, there is a need of selecting, and then modifying, algorithms that are suitable for the control of buildings. Also, in the control of electromechanical devices, the loading is known a priory, while for buildings the earthquake loading is unknown. Thus, a common feature of all control strategies that are proposed in this thesis, is that they are based on the on-line monitoring of the incoming earthquake signal, recognizing its dynamic characteristics, and modifying the corresponding dynamic characteristics of the building, in an attempt to avoid resonance between the structure and the loading. The pole placement algorithm is the first algorithm that is investigated. This algorithm assumes that the desired poles (eigenvalues) of the controlled structure are a priori known. If the loading and its dynamic characteristics is known in advance, then we can apply the pole placement algorithm with predefined constant poles, in order to avoid the resonance. This is not the case in the control of structures subjected to earthquakes. The frequency content changes from one earthquake to the other, or even within the duration of the same earthquake. Therefore, we are not able to apply the pole assignment algorithm with predefined constant poles. This shortcoming is addressed by the present thesis, by proposing a systematic, adaptive procedure for the calculation of the desired poles of the controlled structure. This procedure is based on the dynamic characteristics of the incoming earthquake signal. The signal is measured on-line by sensors, and its frequency content is recognized by FFT or wavelet analysis. The proposed methodology transforms each consecutive part of this signal, as well as the structure, to the complex plane and, depending on their relative positions, andfollowing specific rules, the desired poles of the controlled structure are calculated and adjusted during the earthquake. According to those poles, and using the pole placement algorithm, the feedback matrix is estimated, and then the equivalent forces that should be applied to the structure by the control devices, which are installed on the building, are calculated. The sliding mode control algorithm is also investigated. In the sliding mode control algorithm the sliding surface, which is a surface on which an orbit of the phase state remains while moving towards the equilibrium point, is firstly calculated, followed then by the calculation of the control forces. In the present thesis, the proposed procedure of the calculation of the desired poles is also applied for the estimation of the sliding surface, while the control forces are obtained based on Lyapunov stability theory. Furthermore, a new control algorithm for active variable stiffness systems is proposed. The proposed algorithm controls the function of the active variable stiffness devices that are located into the structure. These devices are equipped with a valve, which activates or deactivates the connection between braces and beams, thus changing the dynamic characteristics of the building. The proposed algorithm is also based on the frequency content of the incoming earthquake signal. The dynamic control procedure consists of monitoring the signal, calculating its frequency content, and deciding whether to open or close the valves, in order to avoid resonance and to reduce the response of structure. The verification of the above control algorithms has been carried out by means of numerical simulations. Dynamic control analysis for single and multi-degree of freedom systems subjected to sinusoidal, earthquake and pulse loading were performed. From the numerical results it is shown that the above algorithms are efficient in reducing the response (displacements and accelarations) of building structures. Furthermore, practical issues that influence the effectiveness and the reliability of the proposed control algorithms are investigated. First, the effect of the position of the control forces is examined. Selecting the position of the control forces, which is an issue of optimizing the design process, is investigated by parametric variation of the location matrix of the control force in the equation that describes the controlled structure. The simulation results confirm the already known principle of controllability, that if the number of control positions is equal to the number of degrees of freedom of the structure, then full control of the system is achieved. In that case, the building then performs a rigid body motion, following the imposed ground motion, without relative displacements between the floors. It was also shown that with reduced number of control forces, positioned at appropriate locations, which is a more realistic choice for real buildings, the response can be reduced at a satisfactory level. Finally, two more practical issues that influence the effectiveness and the reliability of the proposed control algorithms, namely time delay and saturation of the control force, have been also investigated. Those parameters come into consideration, by solving the differential equation of motion as a delay differential equation with saturation effects. The expected negative influence of those parameters is verified. Thus, there is a need to take them into account in the numerical simulations before the installation of the control system on the real building.

Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να συμβάλει στην εξέλιξη της επιστημονικής περιοχής του ελέγχου των κατασκευών και συγκεκριμένα στη σύνθεση της φιλοσοφίας του αντισεισμικού σχεδιασμού κτιριακών κατασκευών και της θεωρίας αυτομάτου ελέγχου. Προσπαθεί δηλαδή να συνδέσει στοιχεία από αυτούς τους δυο χώρους και να προτείνει μία ολοκληρωμένη μεθοδολογία ελέγχου για την αντισεισμική προστασία κτιριακών κατασκευών. Σε αυτά τα πλαίσια διερευνώνται, τροποποιούνται, και προσαρμόζονται σε προβλήματα ελέγχου της σεισμικής απόκρισης κτιρίων, υπάρχοντες αλγόριθμοι ελέγχου που έχουν αναπτυχθεί κυρίως για μηχανολογικές και ηλεκτρολογικές κατασκευές. Οι ηλεκτρομηχανολογικές κατασκευές διαφέρουν από τις κτιριακές ως προς το στατικό τους σύστημα (μηχανισμοί και υπερστατικοί φορείς αντίστοιχα) και ως προς τη ‘φύση’ τους (ηλεκτρικά κυκλώματα και κτίρια με πολύ μεγάλη μάζα και δυσκαμψία). Έτσι απαιτείται μια επιλογή και τροποποίηση εκείνων των αλγόριθμων, οι οποίοι είναι κατάλληλοι για τον έλεγχο των κτιριακών κατασκευών. Επιπλέον, για τον έλεγχο τον Η/Μ κατασκευών η φόρτιση είναι συνήθως εκ των προτέρων γνωστή, ενώ για τις κτιριακές κατασκευές η σεισμική φόρτιση είναι άγνωστη. Επομένως, η κοινή παράμετρος όλων των προτεινόμενων αλγορίθμων είναι η σε πραγματικό χρόνο ανίχνευση των συχνοτικών χαρακτηριστικών του εισερχόμενου σεισμού, και η προσπάθεια αποφυγής του συντονισμού της κατασκευής με τη σεισμική διέγερση. Ο πρώτος αλγόριθμος ελέγχου που διερευνάται είναι ο αλγόριθμος τοποθέτησης πόλων. Ο αλγόριθμος αυτός προϋποθέτει να είναι γνωστή η επιθυμητή θέση των πόλων, δηλαδή των ιδιοτιμών, της ελεγχόμενης κατασκευής. Εάν οι διεγέρσεις που θα εφαρμοστούν στην κατασκευή και τα δυναμικά χαρακτηριστικά τους (π.χ. συχνοτικό περιεχόμενο) είναι γνωστά, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τους επιθυμητούς πόλους της ελεγχόμενης κατασκευής με στόχο την αποφυγή συντονισμού. Αυτό που συμβαίνει όμως στην πράξη είναι ότι η κάθε σεισμική διέγερση που πρόκειται να επιβληθεί στην κατασκευή έχει διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά από την προηγουμένη, ενώ ακόμη και για την ίδια διέγερση τα δυναμικά χαρακτηριστικά μεταβάλλονται κατά την διάρκεια της επιβολής της. Επομένως, δεν μπορούμε να προεπιλέξουμε τις επιθυμητές θέσεις των πόλων της ελεγχόμενης κατασκευής. Αυτή την αδυναμία έρχεται να καλύψει η παρούσα διατριβή, προτείνοντας μια συστηματική και αυτόματη διαδικασία για τον υπολογισμό των πόλων της ελεγχόμενης κατασκευής, που να βασίζεται στα δυναμικά χαρακτηριστικά της εισερχομένης, κάθε φορά, δυναμικής διέγερσης. Η προτεινόμενη μεθοδολογία, μετασχηματίζει τόσο τη φόρτιση όσο και την κατασκευή στο μιγαδικό επίπεδο, όπου, με βάση συγκεκριμένους κανόνες, υπολογίζονται οι πόλοι της ελεγχόμενης κατασκευής, για κάθε διαδοχικό τμήμα της σεισμικής διέγερσης. Το σήμα που διεγείρει την κατασκευή μετράται συνεχώς, με τη βοήθεια αισθητήρων και αναγνωρίζονται τα δυναμικά του χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια, με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά και την προτεινομένη μεθοδολογία, υπολογίζουμε τους επιθυμητούς πόλους της ελεγχόμενης κατασκευής. Με στόχο την επίτευξη αυτών των πόλων και με χρήση του αλγορίθμου τοποθέτησης πόλων υπολογίζουμε το μητρώο ανάδρασης και με αυτό τις ισοδύναμες δυνάμεις ελέγχου που πρέπει να ασκηθούν από τις συσκευές ελέγχου οι οποίες είναι εγκατεστημένες στην κατασκευή. Στη συνέχεια μελετήθηκε ο αλγόριθμος μορφής ολίσθησης, σύμφωνα με τον οποίο υπολογίζεται αρχικά η επιθυμητή επιφάνεια ολίσθησης, δηλαδή μια επιφάνεια στο χώρο κατάστασης, επί της οποίας αν βρεθεί ένα σημείο της τροχιάς του συστήματος (ταχύτητα και επιτάχυνση) θα οδηγηθεί στο σημείο ισορροπίας και το σύστημα θα είναι ευσταθές. Στη συνέχεια υπολογίζεται η δύναμη ελέγχου, ώστε να οδηγήσει την τροχιά πάνω στην επιφάνεια ολίσθησης. Στην παρούσα διατριβή, εφαρμόστηκε και για την εύρεση της επιθυμητής επιφάνειας ολίσθησης, η προτεινομένη διαδικασία για τον υπολογισμό των πόλων της ελεγχόμενης κατασκευής, ενώ η δύναμη ελέγχου υπολογίστηκε από τη θεωρία ευστάθειας κατά Lyapunov. Επιπλέον, στη διατριβή προτείνεται ένας αλγόριθμος ελέγχου για συστήματα μεταβλητής δυσκαμψίας. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος ρυθμίζει τη λειτουργία των συσκευών μεταβλητής δυσκαμψίας που τοποθετούνται στην κατασκευή. Οι συσκευές μεταβλητής δυσκαμψίας, μέσω του ελέγχου της βαλβίδας τους, επιτρέπουν τη σύνδεση ή όχι των μεταλλικών διαγώνιων στοιχείων με το φέροντα οργανισμό, μεταβάλλοντας έτσι τη δυσκαμψία της κατασκευής, και κατ’ επέκταση τα δυναμικά της χαρακτηριστικά. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος στηρίζεται επίσης στα χαρακτηριστικά της εισερχόμενης διέγερσης. Δηλαδή, καταγράφεται το εισερχόμενο σήμα σε πραγματικό χρόνο, αναλύεται και βρίσκεται το συχνοτικό του περιεχόμενο και, με βάση τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, λαμβάνεται η απόφαση για το άνοιγμα ή κλείσιμο των βαλβίδων, με στόχο την αποφυγή συντονισμού και τη μείωση της απόκρισης της κατασκευής. Για καθέναν από τους παραπάνω αλγόριθμους τεκμηριώθηκε η προτεινόμενη διαδικασία ελέγχου με μια σειρά αναλύσεων μονοβάθμιων και πολυβάθμιων συστημάτων. Οι προσομοιώσεις έγιναν για ένα ευρύ φάσμα δυναμικών φορτίσεων, σεισμικών διεγέρσεων, απλών και σύνθετων αρμονικών σημάτων και παλμών. Από τα αποτελέσματα προέκυψε η αποτελεσματικότητα, σε όρους απόκρισης τηςκατασκευής (μετακίνησης και επιτάχυνσης), των προτεινόμενων στρατηγικών ελέγχου, χωρίς υψηλά επίπεδα απαιτούμενων, ισοδύναμων, δυνάμεων ελέγχου. Ακόμη, διερευνήθηκαν πρακτικά θέματα που επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων αλγορίθμων. Συγκεκριμένα, διερευνήθηκαν οι θέσεις των συσκευών ελέγχου που είναι τοποθετημένες στην κατασκευή. Η επιλογή των θέσεων των συσκευών ελέγχου είναι ένα θέμα σχεδιασμού και βελτιστοποίησης, και διερευνήθηκε μέσω παραμετρικής αλλαγής του μητρώου θέσης των δυνάμεων ελέγχου στην εξίσωση που περιγράφει τη συμπεριφορά της ελεγχόμενης κατασκευής. Από τα αποτελέσματα επιβεβαιώθηκε η θεωρητική αρχή, ότι όταν έχουμε τόσες θέσεις ελέγχου όσοι και οι βαθμοί ελευθερίας του συστήματος, τότε έχουμε πλήρη έλεγχο του συστήματος, και η κατασκευή θεωρητικά συμπεριφέρεται σαν στερεό σώμα, χωρίς σχετικές μετακινήσεις μεταξύ των ορόφων. Επίσης διαπιστώθηκε ότι με μειωμένο αριθμό συσκευών ελέγχου, που είναι η συνήθης περίπτωση στις κατασκευές, μπορούμε να πετύχουμε επαρκή μείωση της απόκρισης. Επιπλέον πρακτικά θέματα, λόγω των τεχνολογικών αδυναμιών των συσκευών, που επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων αλγορίθμων, είναι η χρονική καθυστέρηση και ο κορεσμός της δύναμης ελέγχου. Οι παράμετροι αυτές ελήφθησαν υπόψη, περιγράφοντας τις εξισώσεις κίνησηςτης ελεγχόμενης κατασκευής ως διαφορικές εξισώσεις με χρονική καθυστέρηση, όπου για την περιγραφή της δύναμης ελέγχου χρησιμοποιείται η συνάρτηση κορεσμού, και στη συνέχεια πραγματοποιείται η επίλυση των εξισώσεων. Από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων, επιβεβαιώθηκε η δυσμενής επιρροή που έχουν στον έλεγχο οι παραπάνω παράγοντες, αλλά και η αναγκαιότητα να λαμβάνονται υπόψη στις αριθμητικές αναλύσεις ελέγχου πριν από την εγκατάσταση του συστήματος ελέγχου στην κατασκευή.