ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ ΑΕΡΑ - ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Abstract

THE GAS-PARTICLE TWO PHASE FLOW IN CLOSED, STRAIGHT, HORIZONTAL PIPES IS EXAMINED. IN DERIVING THE EQUATIONS, IT IS ASSUMED THAT A GAS PARTICLE SUSPENSION MAYBE REGARDED AS A CONTINUUM, I.E. THE PARTICLES ARE CONSIDERED TO BE CONTINUOUSLY, BUT NOT NECESSARILY UNIFORMLY, DISTRIBUTED THROUGHOUT THE GAS. THE FUNDAMENTAL EQUATIONS OF THE TWO-PHASE FLOW MAY THEREFORE BE BASED ON THE CONSERVATION LAWS OF MASS, MOMENTUM AND ENERGY FOR EACH PHASE AND THE INTERACTION BETWEEN THE PHASES. THE INTERACTION FORCES ARE THE DRUG FORCE OF PARTICLES, THE LIFT FORCE OF PARTICLES, DUE TO THEIR ROTATION IN SPACE, THE BUOYANCY FORCE AND THE GRAVITY FORCES. THE MATHEMATICAL MODEL CONSISTS OF AN ELEVEN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS SYSTEM OF ELEVEN VARIABLES AND IT IS COMPLETED WITH TWO MORE EQUATIONSFOR THE CALCULATION OF THE DRUG AND LIFT FORCE OF PARTICLES. SINCE THE SYSTEM IS VERY COMPLICATED, WE REDUCE IT FOR THE CASE OF THE INCOMPRESSIBLE 2D-FLOW OF GAS AND SOLID PARTICLES, BUT WE PRESENT THE EQUATIONS IN A COMPOUND FORM, APPLICABLE TO ORTHOGONAL OR CYLINDRICAL COORDINATES. THE TURBULENT FLOW MAY ALSO BE TREATED BY THE SAME SYSTEM OF EQUATIONS USING THE MEAN VALUE FOR EACH MAGNITUDE AND ESTIMATING THE TURBULENT VISCOUS STRESSES, BY MEANS OF THE TWO NEW MATHEMATICAL MODELS FOR THE ESTIMATION OF THE EDDY VISCOSITY OF EACH PHASE. TO SOLVETHE SYSTEM OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WE USE THE NUMERICAL METHOD OF FINITE DIFFERENCES. THE RESULTING SYSTEM OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS IS SOLVED USING RICHTMYER'S ALGORITHM, WHICH IS SUITABLE FOR PARABOLIC TYPE PROBLEMS. THEGOOD AGREEMENT BETWEEN THE THEORETICAL RESULTS OF THIS ANALYSIS WITH CORRESPONDING THEORETICAL AND EXPERIMENTAL RESULTS OF OTHER WORKS, LEADS TO THE CONCLUSION THAT THE MATHEMATICAL MODEL DESCRIBES WELL THE REAL PHENOMENON OF THE GAS-PARTICLE FLOW IN CLOSED PIPES.

ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ Η ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ ΑΕΡΑ-ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥΣΑΓΩΓΟΥΣ. ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΠΤΥΣΣΕΤΑΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΤΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΘΕΩΡΟΥΝΤΑΙ ΣΑΝ ΣΥΝΕΧΕΣ ΜΕΣΟ 'Η "ΨΕΥΔΟΡΕΥΣΤΟ". ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ, ΟΡΜΗΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΙ ΧΩΡΙΣΤΑ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΦΑΣΗ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΗ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΥΠΟΨΗ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ, Η ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΩΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΛΟΓΩ ΤΗΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ, Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ. ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΕΚΑ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΕΠΛΕΓΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΜΕ ΕΝΤΕΚΑ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ. ΑΥΤΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΔΥΟ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ. ΛΟΓΩ ΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ, ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ ΡΟΗΣ, ΑΛΛΑ ΓΕΝΙΚΕΥΕΤΑΙ ΣΕ ΜΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΟΡΦΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΠΤΥΣΣΕΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΟΝΤΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΞΩΔΟΥΣ ΤΥΡΒΗΣ ΚΑΘΕ ΦΑΣΗΣ. Η ΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΛΥΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΤΟΥ RICHTMYER, ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. Η ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΥΤΩΝΟΔΗΓΕΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΟΤΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΥΧΘΗΚΕ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΜΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ.