Η ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ GREEN ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

Abstract

IN THIS WORK THE MODIFIED GREEN'S FUNCTION TECHNIQUE FOR THE EXTERIOR DIRICHLET PROBLEM IN LINEAR ELASTICITY IS EXAMINED. WE INTRODUCE A MODIFICATION OF THE FUNDAMENTAL SOLUTION IN ORDER TO REMOVE THE LACK OF UNIQUENESS OF SOLUTIONOF THE BOUNDARY INTEGRAL EQUATION DESCRIBING THE PROBLEM. WE ESTABLISH THE CONDITIONS THAT THE COEFFICIENTS OF THE MODIFICATION MUST HOLD IN ORDER TO OVERCOME THE NON - UNIQUENESS PROBLEM. WE PROVE THAT IF WE KNOW THE MULTIPLICITY OF THE INTERIOR NEUMANN EIGENVALUES, THEN WE WILL NEED ONLY A FINITE NUMBER OF NON - ZERO COEFFICIENTS IN THE REPRESENTATION OF THE MODIFICATION. WE ALSO CONSIDER THE QUESTION OF CHOOSING THE COEFFICIENTS IN MODIFICATION, SO AS TO SATISFY THE CRITERION OF LEAST SQUARES AND WE PRESENT DETAILED RESULTS OF THE SPECIAL CASE OF THE SPHERE. ALSO ANOTHER CRITERION OF CHOOSING THE COEFFICIENTSIS THE MINIMIZATION OF THE NORM OF THE MODIFIED INTEGRAL OPERATOR. AS AN APPLICATION OF THE PROPOSES PROCEDURE WE EXAMINE THE CASE OF THE SPHERE AND PERTURBATION OF SPHERE.

Σ'ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΜΕ, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ GREEN ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΑΔΥΝΑΜΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ DIRICHLET ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΟΡΦΗ, ΟΠΩΣ ΑΥΤΗ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΜΕ ΤΗ ΛΕΓΟΜΕΝΗ ΕΜΜΕΣΗ ΜΕΘΟΔΟ. ΔΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΟΥΝ ΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΟΥ ΟΜΑΛΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΕΤΑΙ Η ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ. ΕΠΙΣΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΗ Η ΠΟΛ/ΤΑ ΜΙΑΣ ΙΔΙΟΤΙΜΗΣ ΤΟΥ ΕΣ. ΠΡ. NEUMAN, ΤΟΤΕ ΑΡΚΕΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΠΛΗΘΟΣ ΟΡΩΝ ΣΤΟ ΟΜΑΛΟ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ. ΠΡΟΧΩΡΑΜΕ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΥΝ/ΤΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ, ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΣΗΣ ΤΗΣ NORM ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΤΕΛΕΣΤΗ ΤΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ, ΠΟΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΑΣΤΕ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ, ΤΕΛΟΣ, ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΤΗ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΤΟ ΣΥΝΟΡΟ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΦΑΙΡΑ Η ΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗΣ.