Μ-ΠΟΛΥΣΥΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΥΠΕΡΟΜΑΔΕΣ, Μ-ΠΟΛΥΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ

Abstract

THE DISSERTATION CONTAINS AND TREATS THOROUGHLY A SPECIAL CASE OF THE ALGEBRAIC STRUCTURES. THIS CASE FORMS PART OF THE HYPERCOMPOSITIONAL STRUCTURES' CASE WHICH ARE BASED ON THE NOTION OF THE HYPEROPERATION. SUCH STRUCTURES ARE THE M-POLYSYMMETRICAL HYPERGROUPS, THE M-POLYSYMMETRICAL HYPERRINGS AND SOME OTHER AS THE M-POLYSYMMETRICAL VECTOR HYPERSPACES FOR INSTANCE, WHICH CONSTITUTE AN APPLICATION OF THE PREVIOUS STRUCTURES TO THE LINEAR ALGEBRA. BY INVESTIGATION THESE SPECIAL STRUCTURES THE DISSERTATION INTEND TO CONTRIBUTE A FURTHER PROFOUND STUDY IN THE RELATIVELY NEW AREA OF THE HYPERCOMPOSITIONAL ALGEBRAIC STRUCTURES. THE METHOD WHICH HAS BEEN FOLLOWED TO ATTAIN THE ABOVE INTENTION IS THE METHOD OF THE DEDUCTIVE INFERENCE WHICH CHARACTERIZES THE MATHEMATICAL INFERENCE. AS REGARDS TO THE CONCEQUENTS-CONCLUSIONS SOMEONE CAN FIND MANY INTERESTING PROPOSITIONS WHICH ENRICH THE ALGEBRA AND CORRELATE INMANY PARTS THE NEW THEORY OF THE M-POLYSYMMETRICAL HYPERGROUPS AND HYPERRINGS, WHICH IS DEVELOPED IN THIS THESIS, TO THE CLASSICAL THEORY OF THE ABELIANGROUPS AND RINGS.

Η ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΑ ΣΕ ΒΑΘΟΣ ΜΙΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ, Η ΟΠΟΙΑ ΥΠΑΓΕΤΑΙ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΥΠΕΡΠΡΑΞΗΣ. ΤΕΤΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΘΕΙΣΕΣ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ Μ-ΠΟΛΥΣΥΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΥΠΕΡΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ Μ-ΠΟΛΥΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ, ΟΠΩΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΟΙ Μ-ΠΟΛΥΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΕΡΧΩΡΟΙ, ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΠΑΡΑΠΕΡΑ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΑΥΤΗΣ, ΩΣ ΣΧΕΤΙΚΩΣ ΝΕΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΤΗΣ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΘΗΚΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΣΤΟΧΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΗΤΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ. ΩΣ ΠΡΟΣ ΔΕ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ, ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΕΓΑΛΟ ΠΛΗΘΟΣ ΑΞΙΟΛΟΓΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΛΟΥΤΙΖΟΥΝ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΔΟΜΩΝ ΕΝΩ ΣΥΣΧΕΤΙΖΟΥΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΧΘΕΙΣΑ ΕΔΩ ΝΕΑ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ Μ-ΠΟΛΥΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΕΡΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ ΥΠΕΡΔΑΚΤΥΛΙΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΒΕΛΙΑΝΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ.