Numerical modelling and simulation of multiphase flows: applications to granular materials and heat transfer

Abstract

Rotary kilns are critical high-temperature reactors used in a wide range of industrial processes, including cement production, mineral calcination, waste incineration, biomass pyrolysis, and solid-state reactions. Their ability to process heterogeneous granular materials under extreme conditions makes them essential in process industries. However, the physics governing their operation remains only partially understood due to strongly coupled, multiscale transport phenomena involving granular flow, heat transfer, phase change, and chemical reactions. Consequently, kiln operation is still largely guided by empirical knowledge and reduced-order models that do not fully resolve the underlying multiphysics behaviour. This thesis develops a unified continuum computational framework for rotary kiln processes, enabling a rigorous description of dense granular flow, thermal transport, phase change, viscoplastic melt rheology, and the melting of granular beds and their transition into cohesive aggregates within a multiphase finite element formulation. A central objective is to enhance predictive capability by resolving the transition from granular to partially or fully molten regimes, with particular emphasis on melting dynamics as previously underrepresented aspects of kiln modelling. The proposed framework provides a structured foundation for future extensions toward fully coupled multiphysics simulations of industrial pyroprocessing systems.The first part of the thesis addresses granular flow using a pressure-dependent () rheology. Benchmark simulations of granular column collapse reveal mesh-dependent instabilities in the computed fields, associated with the ill-posed character of the constitutive model under certain flow regimes. These numerical difficulties are addressed through partial rheological regularization combined with shock-capturing stabilization terms in the momentum equation. The stabilized formulation accurately reproduces collapse dynamics across all stages (free fall, spreading, and arrest), while distinguishing between yielded regions, where the material flows, and unyielded regions, where it exhibits solid-like behaviour. Building on this foundation, the framework is extended to simulate dense granular flow in the transverse cross-section of a partially filled rotating cylinder. The model reproduces experimentally observed flow structures and captures the formation of characteristic regions, including an active layer (with intense shear deformation) and a passive layer undergoing near-solid-body rotation. Extensive parametric studies quantify the influence of angular velocity, filling degree, friction coefficient, and particle size on flow topology, active layer thickness, and dynamic angle of repose, as well as the transition from rolling to cascading regimes. The second stage of the thesis extends beyond isothermal mechanical processes by incorporating thermal transport and phase change. A single-domain enthalpy formulation is employed in the energy equation, combined with a temperature-dependent viscosity model, allowing the solid–liquid transition to be captured implicitly. This approach avoids mesh deformation and explicit interface tracking, as the solid–liquid boundary is represented through the temperature field. Initially, the melt is approximated as a Newtonian fluid. The simulations show that melting kinetics are governed by the balance between buoyancy-driven natural convection and rotation-induced forced convection. Subsequently, to represent more accurately partially molten clinker agglomerates, the melt is modelled as a viscoplastic Bingham fluid using Papanastasiou regularization. The introduction of yield stress modifies the flow structure by promoting yielded and unyielded regions, thereby altering mixing behaviour within the melt. Higher yield stress leads to increased adherence of the fluid to the rotating wall, which enhances local heat transfer and can reduce the overall melting time compared to the Newtonian case. While this viscoplastic fluid model captures the non-Newtonian dynamics of the liquid phase, a complete representation of the physical process requires a more rigorous description of the solid state, which up to this point had been simplified as an extremely viscous Newtonian fluid limit. To address this limitation and provide a dedicated rheological description of the granular medium under thermal transition, the final stage of the thesis unifies dense granular mechanics and phase-change thermodynamics through a cohesive granular analogy. Utilizing an empirical melt-fraction-dependent yield stress function integrated into the original ()-model, the framework captures the progressive transformation of the dry powder into cohesive, partially molten aggregates. Crucially, the liquid phase acts as a rheological binder rather than a heat-transfer medium, creating a thermal bottleneck that dampens convective recirculation. This framework provides a useful starting point for developing future predictive tools that aim to integrate coupled chemical reactions and phase-change dynamics in high-temperature industrial processing.

Οι περιστροφικοί κλίβανοι αποτελούν βασικούς αντιδραστήρες υψηλών θερμοκρασιών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται σε ένα ευρύ φάσμα βιομηχανικών διεργασιών, συμπεριλαμβανομένης της παραγωγής τσιμέντου, της ασβεστοποίησης ορυκτών, της αποτέφρωσης αποβλήτων, της πυρόλυσης βιομάζας και διαφόρων αντιδράσεων στερεάς κατάστασης. Η δυνατότητα επεξεργασίας ετερογενών κοκκωδών υλικών υπό ακραίες συνθήκες αποτελεί έναν από τους βασικούς λόγους για τον καθοριστικό ρόλο των περιστροφικών κλιβάνων στη βιομηχανία διεργασιών. Ωστόσο, η φυσική που διέπει τη λειτουργία τους παραμένει σε σημαντικό βαθμό ανεπαρκώς κατανοητή, λόγω των ισχυρά συζευγμένων φαινομένων μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας, τα οποία εκτείνονται σε πολλαπλές χωρικές και χρονικές κλίμακες και αλληλεπιδρούν με αλλαγές φάσης και χημικές αντιδράσεις. Ως αποτέλεσμα, ο σχεδιασμός και η λειτουργία των κλιβάνων βασίζονται ακόμη σε μεγάλο βαθμό σε εμπειρική γνώση και σε υπεραπλουστευμένα μοντέλα, τα οποία αδυνατούν να περιγράψουν με πληρότητα τους υποκείμενους φυσικούς μηχανισμούς. Η παρούσα διατριβή αποσκοπεί στην ανάπτυξη ενός ενιαίου υπολογιστικού πλαισίου συνεχούς μέσου για διεργασίες περιστροφικών κλιβάνων, βασισμένου σε έναν αλγόριθμο πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση πολυφασικών ροών. Το πλαίσιο αυτό επιτρέπει την ολοκληρωμένη περιγραφή της ροής πυκνών κοκκωδών υλικών, της μεταφοράς θερμότητας, της αλλαγής φάσης και της ρεολογίας του ιξωδοπλαστικού τήγματος, συμπεριλαμβανομένης της τήξης της κλίνης και της προοδευτικής της μετάβασης από κοκκώδες σε συνεκτικό υλικό που αναπαριστά τα συσσωματώματα. Κεντρικός στόχος είναι η βελτίωση της προγνωστικής ικανότητας των αριθμητικών προσομοιώσεων για τις διεργασίες που λαμβάνουν χώρα εντός του κλιβάνου, με ιδιαίτερη έμφαση στη ροή της κοκκώδους κλίνης και στην αριθμητική αποτύπωση της εξέλιξής της κατά τη διάρκεια της τήξης, μια πτυχή της διεργασίας που δεν έχει τύχει ευρείας διερεύνησης στη διεθνή βιβλιογραφία. Η παρούσα προσέγγιση θέτει τα θεμέλια για την ανάπτυξη ολοκληρωμένων μοντέλων, ικανών να περιγράψουν με μεγαλύτερη πιστότητα τη λειτουργία βιομηχανικών περιστροφικών κλιβάνων και συναφών πυρομεταλλουργικών διεργασιών.Το πρώτο μέρος εξετάζει τη ροή κοκκωδών υλικών με χρήση του καταστατικού μοντέλου (). Οι προσομοιώσεις κατάρρευσης στήλης κοκκώδους υλικού αναδεικνύουν αριθμητικές αστάθειες στα επιλυόμενα πεδία, οι οποίες εξαρτώνται από το πλέγμα και σχετίζονται με την εγγενή μη ευσταθή φύση του ρεολογικού μοντέλου σε συγκεκριμένα καθεστώτα ροής. Τα αριθμητικά αυτά προβλήματα αντιμετωπίζονται μέσω μερικής κανονικοποίησης της ρεολογίας σε συνδυασμό με όρους σταθεροποίησης τύπου shock-capturing στην εξίσωση ορμής. Ο σταθεροποιημένος αλγόριθμος αναπαράγει ικανοποιητικά τη δυναμική της κατάρρευσης σε όλα τα στάδια (ελεύθερη πτώση, εξάπλωση και ακινητοποίηση), αποδίδοντας τις περιοχές διαρροής, όπου το υλικό ρευστοποιείται, και τις περιοχές μη διαρροής, όπου το υλικό συμπεριφέρεται ως στερεό. Με βάση αυτό το υπόβαθρο, το πλαίσιο επεκτείνεται προκειμένου να προσομοιώσει τη ροή πυκνών κοκκωδών υλικών στην εγκάρσια τομή ενός μερικώς πληρωμένου περιστρεφόμενου κυλίνδρου. Το μοντέλο αναπαράγει επιτυχώς τις πειραματικώς παρατηρούμενες δομές και τον σχηματισμό των χαρακτηριστικών περιοχών ροής, όπως το ενεργό στρώμα (με έντονη διατμητική παραμόρφωση) και του παθητικό (περιστροφή ως στερεό σώμα). Εκτενείς παραμετρικές αναλύσεις ποσοτικοποιούν την επίδραση της γωνιακής ταχύτητας, του βαθμού πλήρωσης, του συντελεστή τριβής και του μεγέθους των σωματιδίων στην τοπολογία της ροής, στο πάχος του ενεργού στρώματος και στη γωνία ανάπαυσης της κλίνης, καθώς και τη μετάβαση από το καθεστώς κύλισης (rolling) στο καθεστώς καταρρακτώδους ροής (cascading). Το δεύτερο στάδιο της διατριβής επεκτείνεται πέρα από τις ισόθερμες μηχανικές διεργασίες στην ενσωμάτωση μεταφοράς θερμότητας και αλλαγής φάσης. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο της ενθαλπίας στην εξίσωση ενέργειας, σε συνδυασμό με ένα μοντέλο ιξώδους που εξαρτάται από τη θερμοκρασία, η μετάβαση στερεού-υγρού επιτυγχάνεται έμμεσα. Πιο συγκεκριμένα αυτή η προσέγγιση δεν περιλαμβάνει παραμόρφωση του πλέγματος και αποφεύγει την ρητή παρακολούθηση της διεπιφάνειας, καθώς το σύνορο στερεού-υγρού αναπαρίσταται μέσω του πεδίου θερμοκρασίας. Αρχικά, το τήγμα προσεγγίζεται ως Νευτώνειο ρευστό. Οι προσομοιώσεις δείχνουν ότι η κινητική της τήξης καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ φυσικής συναγωγής λόγω άνωσης και εξαναγκασμένης συναγωγής λόγω περιστροφής. Στη συνέχεια, για την πιστότερη αναπαράσταση της βιομηχανικής πραγματικότητας μερικώς τηγμένων συσσωματωμάτων κλίνκερ, το αριθμητικό πλαίσιο επεκτείνεται με την αναπαράσταση του τήγματος ως ιξωδοπλαστικού ρευστού τύπου Bingham με χρήση κανονικοποίησης Papanastasiou. Η εισαγωγή τάσης διαρροής μεταβάλλει τη δομή της ροής, οδηγώντας στον σχηματισμό ρευστοποιημένων και μη ρευστοποιημένων περιοχών, οι οποίες επηρεάζουν τη δυναμική ανάμειξη του τήγματος. Αυξημένη τάση διαρροής οδηγεί σε μεγαλύτερη προσκόλληση του ρευστού στο περιστρεφόμενο τοίχωμα, γεγονός που ενισχύει τοπικά τη μεταφορά θερμότητας και μπορεί να οδηγήσει σε μείωση του συνολικού χρόνου τήξης σε σύγκριση με την περίπτωση Νευτώνειου ρευστού. Ενώ το ιξωδοπλαστικό μοντέλο αποτυπώνει τη μη Νευτώνεια δυναμική της υγρής φάσης, η πλήρης αναπαράσταση της φυσικής διεργασίας απαιτεί μια αυστηρότερη περιγραφή της στερεάς κατάστασης, η οποία, μέχρι αυτό το σημείο, είχε προσεγγιστεί απλουστευτικά ως ένα εξαιρετικά ιξώδες Νευτώνειο ρευστό. Για την άρση αυτού του περιορισμού και τη χρήση μιας εξειδικευμένης ρεολογικής περιγραφής του κοκκώδους μέσου κατά τη θερμική μετάβαση προς το τήγμα, το τελικό στάδιο της διατριβής ενοποιεί τη μηχανική των πυκνών κοκκωδών υλικών με τη θερμοδυναμική της αλλαγής φάσης μέσω μιας αναλογίας συνεκτικών κοκκωδών υλικών. Ενσωματώνοντας στο βασικό καταστατικό μοντέλο () μια μεταβλητή τάση διαρροής, η οποία εξαρτάται από το τοπικό κλάσμα της υγρής φάσης, η προτεινόμενη μέθοδος περιγράφει επιτυχώς τη σταδιακή μετάβαση του ξηρού κοκκώδους υλικού σε ένα συνεκτικό, μερικώς τηγμένο συσσωμάτωμα. Κεντρικό εύρημα της μελέτης είναι ότι το παραγόμενο τήγμα λειτουργεί ως ρεολογικός συνδετικός παράγοντας (binder) και όχι ως μέσο ενίσχυσης της μεταφοράς θερμότητας, περιορίζοντας τη συναγωγική ανακυκλοφορία του υλικού. Το προτεινόμενο πλαίσιο αποτελεί μια χρήσιμη αφετηρία για την ανάπτυξη μελλοντικών προγνωστικών εργαλείων με στόχο την ενσωμάτωση χημικών αντιδράσεων και φαινομένων αλλαγής φάσης σε βιομηχανικές διεργασίες υψηλών θερμοκρασιών.