Trustworthy non-Gaussian inference for weak-lensing cosmology

Abstract

Weak gravitational lensing is one of the main cosmological probes of the dark sector and large-scale structure, used to constrain and test cosmological models by comparing data with predictions in a Bayesian framework. As the Stage-IV surveys (\textit{Euclid}, Rubin, and Roman) enter the era of high-precision lensing, the accuracy of their constraints is limited less by statistical noise than by how well the information in the data is extracted and modelled. Much of that information lies at small, non-linear scales, where the field is non-Gaussian and only partly characterised by two-point statistics. Extracting it requires reconstructing the matter maps, summarising them with higher-order or machine-learned statistics, and comparing these with forward simulations, since precise theoretical predictions and an exact likelihood are rarely available there. These scales are also the hardest to model, and the analyses that use them rest on simulators and learned models that can bias the result without any internal check detecting it, which is why they are not yet trusted for a survey's leading constraints. This thesis investigates what makes such non-Gaussian, simulation-based inference trustworthy when deep learning enters at every step, from the reconstruction to the summaries to the inference, and treats the calibration and robustness of every result as a design requirement. The first part concerns the maps.Reconstruction from the observed shear has long been treated as preprocessing, judged on the visual quality of the result. We show that it substantially affects the cosmological constraints. Comparing the established Kaiser--Squires inversion and its inpainted variant with the state-of-the-art MCALens in a single inference pipeline, we find that the reconstruction alone changes the four-parameter figure of merit by more than a factor of two, so the method should be chosen with the final cosmological analysis in mind, not on map quality alone. We then develop PnPMass, a new deep-learning mass-mapping method built for real surveys: as accurate as the best end-to-end networks but needing no retraining when the noise or footprint changes, fast at survey scale, and equipped with per-pixel uncertainties that carry a coverage guarantee. The second part extracts cosmology from the maps, assessing how much of the non-Gaussian information can be trusted once the systematics and the inference itself are accounted for. Higher-order statistics are widely thought to be especially vulnerable to baryonic feedback, whose imprint falls on the small scales that contain their signal. We show that much of the information instead lies on larger, uncontaminated scales, so a single conservative scale cut removes the bias at every survey area, and on those scales the wavelet $\ell_1$-norm still constrains cosmology substantially better than the power spectrum.In the tomographic setting, we construct higher-order summaries that combine information across redshift bins, and investigate whether a learned neural compression is more constraining than a well-designed analytical statistic. Under a controlled comparison, a wavelet statistic evaluated jointly on pairs of bins is as constraining as the neural compressor, whose remaining advantage is that it combines the bins by construction. For the non-Gaussian, simulation-based analyses the coming surveys depend on, this thesis identifies which choices in reconstruction, summary, and inference control the accuracy of the result, and how the uncertainty of each can be calibrated and tested.

Η ασθενής βαρυτική εστίαση είναι μία από τις κύριες κοσμολογικές μεθόδους διερεύνησης του σκοτεινού τομέα και της δομής μεγάλης κλίμακας, οι οποίες χρησιμοποιούνται για τον περιορισμό και την επαλήθευση κοσμολογικών μοντέλων μέσω της σύγκρισης δεδομένων με προβλέψεις σε Μπεϊζιανό πλαίσιο. Καθώς οι έρευνες της Φάσης~\textlatin{IV} (\textlatin{\textit{Euclid}}, \textlatin{Rubin} και \textlatin{Roman}) εισέρχονται στην εποχή της βαρυτικής εστίασης υψηλής ακρίβειας, η ακρίβειά τους περιορίζεται λιγότερο από το στατιστικό θόρυβο και περισσότερο από το πόσο καλά μπορούν να εξαχθούν οι πληροφορίες τους και να μοντελοποιηθούν σε ακριβείς συμπερασματολογίες. Μεγάλο μέρος αυτής της πληροφορίας βρίσκεται σε μικρές, μη γραμμικές κλίμακες, όπου το πεδίο δεν είναι γκαουσιανό και χαρακτηρίζεται μόνο εν μέρει από τις στατιστικές δύο σημείων. Η εξαγωγή της απαιτεί την ανακατασκευή χαρτών ύλης, τη σύνοψή τους με στατιστικές υψηλότερης τάξης ή μηχανικής μάθησης, και τη σύγκρισή τους με προσομοιώσεις, καθώς ακριβείς θεωρητικές προβλέψεις και ακριβής πιθανοφάνεια σπανίως είναι διαθέσιμες εκεί. Οι κλίμακες αυτές είναι επίσης οι πιο δύσκολες να μοντελοποιηθούν, και οι αναλύσεις που τις αξιοποιούν στηρίζονται σε προσομοιώσεις και εκπαιδευμένα μοντέλα που μπορούν να προκαλέσουν μεροληψία στο αποτέλεσμα χωρίς να το ανιχνεύει κανένας εσωτερικός έλεγχος, γι' αυτό και δεν είναι ακόμη αξιόπιστες ώστε να αποτελέσουν τα κύρια αποτελέσματα μιας έρευνας. Η διατριβή διερευνά τι καθιστά αξιόπιστη μια τέτοια μη γκαουσιανή, βασισμένη σε προσομοιώσεις συμπερασματολογία όταν η βαθιά μάθηση εισέρχεται σε κάθε βήμα, από την ανακατασκευή στις συνόψεις και στη συμπερασματολογία, και αντιμετωπίζει τη βαθμονόμηση και την αξιοπιστία κάθε αποτελέσματος ως απαίτηση σχεδιασμού.Το πρώτο μέρος αφορά τους χάρτες.Η ανακατασκευή από τη μετρούμενη διάτμηση αντιμετωπιζόταν επί μακρόν ως προεπεξεργασία, κρινόμενη από την οπτική ποιότητα του αποτελέσματος. Δείχνουμε αντιθέτως ότι επηρεάζει σημαντικά τις κοσμολογικές προβλέψεις. Συγκρίνοντας την καθιερωμένη μέθοδο αντιστροφής \textlatin{Kaiser--Squires} και την παραλλαγή της με συμπλήρωση ελλείψεων με την προηγμένη μέθοδο \textlatin{MCALens} σε έναν ενιαίο αγωγό συμπερασματολογίας, διαπιστώνουμε ότι η ανακατασκευή από μόνη της μεταβάλλει τον δείκτη ακρίβειας τεσσάρων παραμέτρων κατά περισσότερο από έναν παράγοντα δύο· η μέθοδος πρέπει επομένως να επιλέγεται με γνώμονα την τελική κοσμολογική ανάλυση, όχι μόνο την ποιότητα του χάρτη. Στη συνέχεια αναπτύσσουμε τη \textlatin{PnPMass}, μια νέα μέθοδο χαρτογράφησης μάζας βασισμένη σε βαθιά μάθηση για πραγματικές έρευνες: εξίσου ακριβή με τα καλύτερα δίκτυα από άκρο σε άκρο, αλλά χωρίς ανάγκη επανεκπαίδευσης όταν αλλάζει ο θόρυβος ή το πεδίο, γρήγορη σε κλίμακα έρευνας και εξοπλισμένη με αβεβαιότητες ανά εικονοστοιχείο που παρέχουν εγγύηση κάλυψης. Το δεύτερο μέρος εξάγει κοσμολογικές πληροφορίες από τους χάρτες, εξετάζοντας πόση από τη μη γκαουσιανή πληροφορία μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστη μόλις ληφθούν υπόψη τα συστηματικά σφάλματα και η ίδια η συμπερασματολογία. Οι στατιστικές υψηλότερης τάξης θεωρούνται ευρέως ως ιδιαίτερα ευάλωτες στη βαρυονική ανάδραση, το αποτύπωμα της οποίας εμφανίζεται στις μικρές κλίμακες που περιέχουν το σήμα τους. Δείχνουμε, αντίθετα, ότι μεγάλο μέρος της πληροφορίας βρίσκεται σε μεγαλύτερες, μη επηρεαζόμενες κλίμακες, ώστε μια μόνο συντηρητική περικοπή κλίμακας εξαλείφει τη μεροληψία σε κάθε εμβαδόν επισκόπησης, ενώ σε αυτές τις κλίμακες η κυματιδιακή $\ell_1$-νόρμα εξακολουθεί να προβλέπει τις κοσμολογικές παραμέτρους ουσιαστικά καλύτερα από το φάσμα ισχύος. Στο τομογραφικό πλαίσιο, κατασκευάζουμε στατιστικές υψηλότερης τάξης που συνδυάζουν την πληροφορία μεταξύ των ζωνών ερυθρομετατόπισης, και διερευνούμε αν μια εκπαιδευμένη νευρωνική συμπίεση δεδομένων προβλέπει τις κοσμολογικές παραμέτρους ισχυρότερα από μια καλά σχεδιασμένη αναλυτική στατιστική. Υπό ελεγχόμενη σύγκριση, μια στατιστική κυματίων που υπολογίζεται από κοινού σε ζεύγη ζωνών προβλέπει τις παραμέτρους εξίσου με τον νευρωνικό συμπιεστή, του οποίου το εναπομένον πλεονέκτημα είναι ότι συνδυάζει τις ζώνες εκ κατασκευής. Για τις μη γκαουσιανές, βασισμένες σε προσομοιώσεις αναλύσεις από τις οποίες εξαρτώνται οι επερχόμενες επισκοπήσεις, η διατριβή προσδιορίζει ποιες επιλογές στην ανακατασκευή, τη σύνοψη και τη συμπερασματολογία καθορίζουν την ακρίβεια του αποτελέσματος, και πώς μπορεί να βαθμονομηθεί και να ελεγχθεί η αβεβαιότητα καθεμίας.