Αυθεντικές δραστηριότητες ναυσιπλοΐας στη διδασκαλία των μαθηματικών: μια εμπειρική μελέτη σε σχολικές τάξεις δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Abstract

Understanding the connection between school mathematics and the real world is a central aspect of modern mathematics education. This necessity is essential for students to understand the application of abstract mathematical concepts in the authentic context of the workplace. Despite the international consensus in the literature regarding the value of using authentic projects to bridge the gap between school mathematics and the real world, there is a significant research gap regarding their application in General Secondary Education. To date, research has focused primarily on Vocational Education with regard to students and on the Professional Development/Training of teachers. This dissertation aims to fill precisely this research gap by using authentic maritime practices and professional tools as a learning framework. In this way, mathematics ceases to be merely a theoretical/academic subject and becomes a practical tool for making critical decisions. The research is guided by three fundamental research questions. The first examines the design of authentic tasks by teachers. The second focuses on how students in General Secondary Education make sense of the connection between mathematical concepts and authentic situations derived from the field of navigation. The third relates to the investigation of the teacher's role, specifically focusing on their interventions during classroom implementation with the aim of bridging the two contexts.To approach this complex topic, the thesis adopts a tripartite theoretical framework. The central pillar is the theoretical framework of Mathematical Working Spaces (MWS), which allows for the dynamic study of the interaction between the epistemological plane (artifacts, symbols, theory) and the cognitive plane (visualization, construction, proof) across three dimensions (semiotic, instrumental, and discursive). Additionally, Palm’s Theory of Authentic Tasks is utilized to describe instructional design in terms of its levels of authenticity. Finally, to analyze teacher interventions in real-time, the Teacher Response Coding System is incorporated.The methodology is based on the Design Research model. Data were collected during the design and implementation phases in actual school classrooms, with the participation of groups of 9th-grade and 10th-grade students. Students were asked to solve problems inspired by real-life navigation situations, such as obstacle avoidance, plotting a course, and collision risk, working on an authentic nautical chart and using authentic professional instruments (nautical chart, protractor, nautical compass, compass rose) as well as digital tools (GeoGebra). Data collection included video and audio recordings of the teaching sessions, collection of students’ charts and worksheets, as well as interviews with the participating teachers. Data analysis was conducted on three levels. First, an analysis was conducted of the levels of authenticity in the teachers’ lesson designs based on the parameters of Palm’s Theory of Authentic Situations and the Potential Mathematical Working Spaces of the projects designed by the teachers. This was followed by a study of students’ mathematical activity, specifically their interpretations of mathematical concepts, through selected Critical Events in the context of Actual Mathematical Working Spaces. Finally, learning trajectories and the role of teachers were analyzed by examining selected Critical Events and coding their interventions based on the Teacher Response Coding model. Regarding instructional design, the results showed that teachers adopted three distinct design philosophies: experiential problem-solving of open-ended, authentic problems; guided proof; and digital exploratory modeling. These differences concerned the level of authenticity, the choice of tools, and the meaning-making sought, shaping the corresponding Potential Mathematical Working Spaces. The students’ interpretations were captured within a framework of six categories, which highlights the evolution regarding the Actual Mathematical Working Spaces. The first three categories serve as an essential foundation as students prepare to engage with more complex authentic problems. In the first category, the key is linking representations of professional symbols (e.g., minutes of a degree) to their existing school knowledge, such as the Cartesian coordinate system and fractions (Semiotic Dimension). In the second, students make the professional instruments (parallel ruler, protractor) “their own,” learning how to measure distances and transfer angles (bearings) onto the map (Dialectical Dimension), while in the third, a connection is established between real-world measurements (e.g., distance) and school geometry (the circle as a geometric locus), achieving an initial shift toward the Dialogical Dimension. In contrast, the last three categories are characterized by an increasingly deep connection between school mathematics and the workplace. In the fourth category, students transition from isolated measurement to the synthesis of multiple data points (e.g., determining the boat’s position using three sightings), bridging the semiotic dimension with the dialogic, as they develop critical thinking to manage the gap between theoretical geometric precision and the inevitable practical errors in measurements. At the next level, a significant shift is observed from the instrumental dimension to the dialogic one. Students intervene in an authentic instrument or practice to create their own “hybrid” forms. In this way, they transform elements of the workspace to align with their knowledge of school mathematics. In the last category, the dialogic dimension dominates, with the workspace serving as the context for applying mathematical thinking. Students solve authentic problems by employing theoretical reasoning; for example, applying the Triangle Inequality to justify the shortest route or Thales’ Theorem to mathematically prove the risk of collision from parallel lines of sight.At the third level, the analysis using the Teacher Response Coding System revealed, in line with the teachers’ design, three distinct approaches to managing authentic projects, which guide the transition to the Mathematical Working Spaces. Specifically, the experiential approach to authentic tools and understanding of terminology, the theoretical approach that seeks guided proof, and finally the dynamic/digital approach based on the use of digital tools. Despite the differences among teachers, the most significant common finding is that the authenticity of a workplace-based project is not sufficient on its own to generate meaning. The research findings highlight the crucial role of teachers in facilitating the meaningful transition from experiential learning to abstract knowledge (Central Mathematical Alignment). Teachers act as “brokers” who actively translate professional jargon into the language of school mathematics (e.g., converting “diopter” to “angle” and “stigma” to “intersection point”), ensuring that students think like mathematicians. At the same time, they pedagogically leverage the inevitable practical errors of authentic tools (such as the “triangle of error” on a nautical chart), using their inability to achieve absolute precision to prompt students’ need for theoretical generalization. Finally, through targeted interventions (justification, clarification, connection), they open the black boxes of the workspace, revealing the crystallized mathematics, thus ensuring that the use of navigational tools serves as a pedagogical vehicle for the development of meaning-making. This dissertation contributes to research in the field by presenting an analytical tool, the framework of the six Categories of Meaning-Making, which fully maps the path from the semiotic decoding of authentic workplace elements to the deductive reasoning of school geometry. Furthermore, it highlights the potential of the Teacher Response Coding System, emphasizing the regulatory role of their interventions in successfully connecting the authentic workplace with that of school mathematics.

Η κατανόηση της σύνδεσης των σχολικών μαθηματικών με την πραγματικότητα αποτελεί κεντρική πτυχή της σύγχρονης μαθηματικής εκπαίδευσης. Η αναγκαιότητα αυτή αναδεικνύεται ως ουσιώδης προκειμένου οι μαθητές/ριες να νοηματοδοτήσουν την εφαρμογή των αφηρημένων μαθηματικών εννοιών στο αυθεντικό πλαίσιο του χώρου εργασίας. Παρά τη διεθνή βιβλιογραφική συναίνεση σχετικά με την αξία της αξιοποίησης αυθεντικών έργων για τη γεφύρωση του χάσματος μεταξύ σχολικών μαθηματικών και πραγματικού κόσμου, διαπιστώνεται ένα σημαντικό ερευνητικό έλλειμμα όσον αφορά στην εφαρμογή τους στη Γενική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Μέχρι σήμερα, η έρευνα είχε επικεντρωθεί κυρίως στην Επαγγελματική Εκπαίδευση όσο αφορά στους/ις μαθητές/ριες και Επαγγελματική Εξέλιξη/ Κατάρτιση των εκπαιδευτικών. Η παρούσα διατριβή έρχεται να καλύψει αυτό ακριβώς το ερευνητικό κενό, χρησιμοποιώντας τις αυθεντικές πρακτικές και τα επαγγελματικά εργαλεία της ναυσιπλοΐας ως ένα πλαίσιο μάθησης σε δημόσια σχολεία Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Με αυτόν τον τρόπο, τα μαθηματικά παύουν να αποτελούν απλά θεωρητικά/ακαδημαϊκά αντικείμενα και μετατρέπονται σε ουσιαστικά εργαλεία για τη λήψη κρίσιμων αποφάσεων που αφορούν αυθεντικές πρακτικές του συγκεκριμένου χώρου εργασίας. Η έρευνα καθοδηγείται από τρία θεμελιώδη ερευνητικά ερωτήματα. Το πρώτο μελετά το σχεδιασμό αυθεντικών έργων από τους εκπαιδευτικούς. Το δεύτερο, αφορά στη μελέτη του τρόπου με τον οποίο οι μαθητές/ριες της Γενικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης νοηματοδοτούν τη διασύνδεση μαθηματικών εννοιών και αυθεντικών καταστάσεων που προέρχονται από τον χώρο της ναυσιπλοΐας. Το τρίτο, σχετίζεται με τη διερεύνηση του ρόλου του εκπαιδευτικού αφορά στις παρεμβάσεις του κατά την εφαρμογή τους στη σχολική τάξη με στόχο τη σύνδεση των δύο πλαισίων. Για την προσέγγιση του πολυσύνθετου αυτού θέματος, η διατριβή υιοθετεί ένα τριπλό θεωρητικό σχήμα. Κεντρικός άξονας είναι το θεωρητικό πλαίσιο των Μαθηματικών Πεδίων Εργασίας, το οποίο επιτρέπει τη δυναμική μελέτη της αλληλεπίδρασης μεταξύ του επιστημολογικού επιπέδου (εργαλεία, σύμβολα, θεωρία) και του γνωστικού επιπέδου (οπτικοποίηση, κατασκευή, απόδειξη) μέσω τριών διαστάσεων (σημειωτική, εργαλειακή, διαλογική). Επιπρόσθετα, αξιοποιείται η Θεωρία Αυθεντικών Καταστάσεων του Palm για την περιγραφή του διδακτικού σχεδιασμού ως προς τα επίπεδα αυθεντικότητάς του. Τέλος, για την ανάλυση των διδακτικών παρεμβάσεων σε πραγματικό χρόνο, ενσωματώνεται το Σύστημα Κωδικοποίησης Απόκρισης Εκπαιδευτικών. Η μεθοδολογία εδράζεται στο πρότυπο της Έρευνας Σχεδιασμού. Τα δεδομένα συλλέχθηκαν από τις φάσεις σχεδιασμού και εφαρμογής σε σχολικές τάξεις, με τη συμμετοχή ομάδων μαθητών/ριών Γ΄ Γυμνασίου και Α΄ Λυκείου. Οι μαθητές/ριες κλήθηκαν να επιλύσουν προβλήματα εμπνευσμένα από πραγματικές καταστάσεις ναυσιπλοΐας, όπως η αποφυγή εμποδίου, η χάραξη πορείας και ο κίνδυνος σύγκρουσης, δουλεύοντας σε αυθεντικό ναυτικό χάρτη, κάνοντας χρήση αυθεντικών επαγγελματικών οργάνων (ναυτικός χάρτης, διπαράλληλο, ναυτικός διαβήτης, ανεμολόγιο) αλλά και ψηφιακών εργαλείων (GeoGebra). Η συλλογή δεδομένων περιελάμβανε βιντεοσκοπήσεις και ηχογραφήσεις των διδακτικών παρεμβάσεων, συλλογή των χαρτών και των φύλλων εργασίας των μαθητών, καθώς και συνεντεύξεις με τους συμμετέχοντες εκπαιδευτικούς. Η ανάλυση των δεδομένων πραγματοποιήθηκε σε τρία επίπεδα. Αρχικά έγινε ανάλυση των επιπέδων αυθεντικότητας του σχεδιασμού των πέντε εκπαιδευτικών βάσει των παραμέτρων της Θεωρίας Αυθεντικών Καταστάσεων του Palm και των Δυνητικών Μαθηματικών Πεδίων Εργασίας των έργων που σχεδίασαν οι εκπαιδευτικοί. Ακολούθησε η μελέτη της μαθηματικής δραστηριότητας των μαθητών/ριών και συγκεκριμένα των νοηματοδοτήσεων μαθηματικών εννοιών, μέσω επιλεγμένων Κρίσιμων Συμβάντων υπό το πρίσμα των Πραγματικών Μαθηματικών Πεδίων Εργασίας. Τέλος αναλύθηκαν οι πορείες νοηματοδότησης και ο ρόλος των εκπαιδευτικών αναλύοντας αντίστοιχα επιλεγμένα Κρίσιμα Συμβάντα κωδικοποιώντας τις παρεμβάσεις τους βάσει του μοντέλου Κωδικοποίησης Απόκρισης Εκπαιδευτικών. Σχετικά με το σχεδιασμό των εκπαιδευτικών τα αποτελέσματα έδειξαν ότι υιοθέτησαν τρεις διακριτές φιλοσοφίες σχεδιασμού, την επίλυση ανοιχτών αυθεντικών προβλημάτων, την καθοδηγούμενη απόδειξη, και την ψηφιακή διερευνητική μοντελοποίηση. Αυτές οι διαφοροποιήσεις αφορούσαν το επίπεδο αυθεντικότητας, την επιλογή των εργαλείων και τις επιδιωκόμενες νοηματοδοτήσεις, διαμορφώνοντας τα αντίστοιχα Δυνητικά Πεδία Εργασίας. Οι νοηματοδοτήσεις των μαθητών/ριών αποτυπώθηκαν μέσα από ένα πλαίσιο έξι κατηγοριών, το οποίο αναδεικνύει την εξέλιξη των Πραγματικών Μαθηματικών Πεδίων Εργασίας. Οι πρώτες τρεις κατηγορίες λειτουργούν ως απαραίτητο θεμέλιο καθώς οι μαθητές/ριες προετοιμάζονται για να εμπλακούν σε πιο σύνθετα αυθεντικά προβλήματα. Στην πρώτη κατηγορία κλειδί είναι η σύνδεση των αναπαραστάσεων των επαγγελματικών συμβόλων (π.χ. λεπτά της μοίρας) με τις ήδη υπάρχουσες σχολικές γνώσεις τους, όπως το καρτεσιανό σύστημα και τα κλάσματα (Σημειωτική Διάσταση). Στη δεύτερη οι μαθητές/ριες καθιστούν τα επαγγελματικά όργανα (διπαράλληλο, διαβήτη) «δικά τους», μαθαίνοντας πώς να μετρούν αποστάσεις και να μεταφέρουν γωνίες (διοπτεύσεις) πάνω στον χάρτη (Διαλογική Διάσταση), ενώ στην τρίτη επιτυγχάνεται η σύνδεση των αυθεντικών μετρήσεων (π.χ. απόσταση) με τη σχολική Γεωμετρία (κύκλος ως γεωμετρικός τόπος) επιτυγχάνοντας αρχική μετατόπιση στη Διαλογική Διάσταση. Στον αντίποδα, οι τρεις τελευταίες κατηγορίες χαρακτηρίζονται από μια όλο και πιο βαθιά σύνδεση μεταξύ των σχολικών μαθηματικών και του χώρου εργασίας. Στην τέταρτη κατηγορία οι μαθητές/ριες μεταβαίνουν από τη μεμονωμένη μέτρηση στη σύνθεση πολλαπλών δεδομένων (π.χ. εύρεση θέσης του σκάφους με τρεις διοπτεύσεις) γεφυρώνοντας το σημειωτικό επίπεδο με το διαλογικό, καθώς αναπτύσσουν κριτική σκέψη για να διαχειριστούν την απόσταση ανάμεσα στη θεωρητική γεωμετρική ακρίβεια και τα αναπόφευκτα πρακτικά σφάλματα των μετρήσεων. Στο επόμενο επίπεδο παρατηρείται μια σημαντική μετατόπιση από την εργαλειακή διάσταση, στη διαλογική. Οι μαθητές/ριες παρεμβαίνουν σε αυθεντικό όργανο ή πρακτική για να δημιουργήσουν «υβριδικές» μορφές τους. Με αυτόν τον τρόπο, μετασχηματίζουν στοιχεία του χώρου εργασίας ώστε να ανταποκριθούν στις γνώσεις τους από τα σχολικά μαθηματικά. Στην τελευταία κατηγορία η διαλογική διάσταση κυριαρχεί, με τον χώρο εργασίας να λειτουργεί ως το πλαίσιο εφαρμογής μαθηματικής σκέψης. Οι μαθητές/ριες επιλύουν τα αυθεντικά προβλήματα επιστρατεύοντας θεωρητικό συλλογισμό, για παράδειγμα εφαρμόζουν την Τριγωνική Ανισότητα για να δικαιολογήσουν τη συντομότερη διαδρομή ή το Θεώρημα του Θαλή για να αποδείξουν μαθηματικά τον κίνδυνο σύγκρουσης από παράλληλες διοπτεύσεις. Στο τρίτο επίπεδο, η ανάλυση μέσω του Συστήματος Κωδικοποίησης Απόκρισης Εκπαιδευτικών, ανέδειξε, αντίστοιχα με το σχεδιασμό των εκπαιδευτικών, τρεις διακριτές προσεγγίσεις διαχείρισης των αυθεντικών έργων, οι οποίες καθοδηγούν τη μετάβαση στα Μαθηματικά Πεδία Εργασίας. Ειδικότερα, η εμπειρική προσέγγιση των αυθεντικών εργαλείων και την κατανόηση της ορολογίας, τη θεωρητική προσέγγιση που επιδιώκει την καθοδηγούμενη απόδειξη, και τέλος τη δυναμική/ψηφιακή προσέγγιση που βασίζεται στη χρήση ψηφιακών εργαλείων. Παρόλες τις διαφοροποιήσεις μεταξύ των εκπαιδευτικών, το πιο σημαντικό, κοινό εύρημα είναι ότι η αυθεντικότητα ενός έργου από τον χώρο εργασίας δεν επαρκεί από μόνη της για την παραγωγή νοηματοδοτήσεων. Τα αποτελέσματα της έρευνας αναδεικνύουν τον καθοριστικό ρόλο των εκπαιδευτικών για την ουσιαστική μετάβαση από τη πρακτική εμπειρία στην αφηρημένη γνώση (κεντρική μαθηματική ευθυγράμμιση). Οι εκπαιδευτικοί λειτουργούν ως διαμεσολαβητές που μεταφράζουν ενεργά την επαγγελματική αργκό στη γλώσσα των σχολικών μαθηματικών (π.χ. μετατρέποντας τη διόπτευση σε «γωνία» και το στίγμα σε σημείο τομής), εξασφαλίζοντας ότι σκέφτονται ως μαθηματικοί. Παράλληλα, αξιοποιούν παιδαγωγικά τα αναπόφευκτα πρακτικά σφάλματα των αυθεντικών εργαλείων (όπως το «τρίγωνο σφάλματος» στον ναυτικό χάρτη), εργαλειοποιώντας την αδυναμία τους για απόλυτη ακρίβεια ώστε να προκαλέσουν την ανάγκη των μαθητών/ριών για θεωρητική γενίκευση. Τέλος, μέσα από στοχευμένες παρεμβάσεις (αιτιολόγηση, αποσαφήνιση, σύνδεση), ανοίγουν τα μαύρα κουτιά του χώρου εργασίας αναδεικνύοντας τα αποκρυσταλλωμένα μαθηματικά, διασφαλίζοντας έτσι ότι η χρήση των εργαλείων της ναυσιπλοΐας λειτουργεί ως διδακτικό όχημα για την ανάπτυξη νοηματοδοτήσεων. Η παρούσα διατριβή έρχεται να συμβάλει στην έρευνα του πεδίου παρουσιάζοντας ένα αναλυτικό εργαλείο, το πλαίσιο των έξι κατηγοριών νοηματοδότησης, το οποίο χαρτογραφεί πλήρως την πορεία από τη σημειωτική αποκωδικοποίηση των αυθεντικών στοιχείων του χώρου εργασίας έως τον αποδεικτικό συλλογισμό της σχολικής γεωμετρίας. Επιπλέον, αναδεικνύει τις δυνατότητες του Συστήματος Κωδικοποίησης Απόκρισης Εκπαιδευτικών, υπογραμμίζοντας τον ρυθμιστικό ρόλο των παρεμβάσεων τους για την επιτυχή σύνδεση του αυθεντικού χώρου εργασίας με αυτόν των σχολικών μαθηματικών