Poincaré, scale and conformal symmetries: gauge perspective and cosmological ramifications

Abstract

Symmetries are omnipresent and play a fundamental role in the description of Nature. Thanks to them, we have at our disposal nontrivial selection rules that dictate how a theory should be constructed. This thesis, which is naturally divided into two parts, is devoted to the broad physical implications that spacetime symmetries can have on the systems that posses them. In the first part, we focus on local symmetries. We review in detail the techniques of a self-consistent framework -- the coset construction -- that we employed in order to discuss the dynamics of the theories of interest. The merit of this approach lies in that we can make the (spacetime) symmetry group act internally and thus, be effectively separated from coordinate transformations. We investigate under which conditions it is not needed to introduce extra compensating fields to make relativistic as well as nonrelativistic theories invariant under local spacetime symmetries and more precisely under scale (Weyl) transformations. In addition, we clarify the role that the field strength associated with shifts (torsion) plays in this context. We also highlight the difference between the frequently mixed concepts of Weyl and conformal invariance and we demonstrate that not all conformal theories (in flat or curved spacetime), can be coupled to gravity in a Weyl invariant way. Once this ``minimalistic'' treatment for gauging symmetries is left aside, new possibilities appear. Namely, if we consider the Poincaré group, the presence of the compensating modes leads to nontrivial particle dynamics. We investigate in detail their behavior and we derive constraints such that the theory is free from pathologies. In the second part of the thesis, we make clear that even when not gauged, thep resence of spontaneously broken (global) scale invariance can be quite appealing. First of all, it makes possible for the various dimensionful parameters that appear in a theory to be generated dynamically and be sourced by the vacuum expectation value of the Goldstone boson of the nonlinearly realized symmetry -- the dilaton. If the Standard Model of particle physics is embedded into a scale-invariant framework, a number of interesting implications for cosmology arise. As it turns out, the early inflationary stage of our Universe and its present-day acceleration become linked, a connection that might give us some insight into the dark energy dynamics. Moreover, we show that in the context of gravitational theories which are invariant under restricted coordinate transformations, the dilaton instead of being introduced ad hoc, can emerge from the gravitational part of a theory. Finally, we discuss the consequences of the nontrivial way this field emerges in the action.

Οι συμμετρίες διαδραματίζουν θεμελιώδη ρόλο στην περιγραφή της φύσης. Χάρη σε αυτές, διαθέτουμε μη τετριμμένους κανόνες επιλογής που υπαγορεύουν τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να κατασκευάζεται μια θεωρία. Η παρούσα διατριβή, η οποία χωρίζεται σε δύο μέρη, ασχολείται με τις ευρύτερες φυσικές προεκτάσεις που μπορούν να έχουν οι συμμετρίες του χωροχρόνου για τα συστήματα που διέπονται από αυτές.Στο πρώτο μέρος εστιάζουμε στις συμμετρίες βαθμίδας. Παρουσιάζουμε αναλυτικά τις τεχνικές ενός αυτοσυνεπούς πλαισίου-coset construction-το οποίο χρησιμοποιήσαμε για τη μελέτη της δυναμικής των θεωριών που μας ενδιαφέρουν. Το πλεονέκτημα αυτής της προσέγγισης έγκειται στο ότι μας επιτρέπει να καταστήσουμε εσωτερική τη δράση της ομάδας συμμετρίας του χωροχρόνου και επομένως να την αποσυνδέσουμε πλήρως από τους μετασχηματισμούς των συντεταγμένων. Διερευνούμε υπό ποιες συνθήκες τόσο οι σχετικιστικές όσο και οι μη σχετικιστικές θεωρίες μπορούν να καταστούν αναλλοίωτες υπό τοπικούς μετασχηματισμούς του χωροχρόνου και ειδικότερα υπό μετασχηματισμούς Weyl, χωρίς την εισαγωγή πρόσθετων αντισταθμιστικών πεδίων βαθμίδας. Επιπλέον, αποσαφηνίζουμε τον ρόλο που διαδραματίζει το πεδίο που συνδέεται με τις μετατοπίσεις, δηλαδή η στρέψη (torsion). Αναδεικνύουμε επίσης τη διαφορά μεταξύ της σύμμορφης συμμετρίας και της συμμετρίας Weyl, οι οποίες συχνά συγχέονται. Δείχνουμε ότι δεν μπορούν όλες οι σύμμορφες θεωρίες-είτε σε επίπεδο είτε σε καμπύλο χωροχρόνο-να συζευχθούν με τη βαρύτητα κατά τρόπο αναλλοίωτο υπό μετασχηματισμούς Weyl. Όταν εγκαταλείπεται αυτή η μινιμαλιστική προσέγγιση στη βαθμίδωση των συμμετριών, προκύπτουν νέες δυνατότητες. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση της ομάδας Poincaré, η παρουσία των αντισταθμιστικών βαθμών ελευθερίας οδηγεί σε μη τετριμμένη δυναμική των σωματιδίων. Μελετούμε λεπτομερώς τη συμπεριφορά τους και εξάγουμε τους περιορισμούς που απαιτούνται ώστε η θεωρία να είναι απαλλαγμένη από παθολογίες. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής καθιστούμε σαφές ότι η παρουσία μιας αυθόρμητα σπασμένης καθολικής συμμετρίας κλίμακας μπορεί να είναι ιδιαίτερα ελκυστική, ακόμα και όταν η συμμετρία αυτή δεν είναι τοπική. Καταρχάς, επιτρέπει στις διάφορες παραμέτρους που εμφανίζονται σε μια θεωρία να παράγονται δυναμικά και να πηγάζουν από τη μέση τιμή του κενού του μποζονίου Nambu-Goldstone της μη γραμμικά πραγματωμένης συμμετρίας-του dilaton. Όταν το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής ενσωματώνεται σε ένα πλαίσιο αναλλοίωτο υπό μετασχηματισμούς κλίμακας προκύπτουν αρκετές ενδιαφέρουσες συνέπειες για την κοσμολογία. Όπως διαπιστώνεται, η πρώιμη πληθωριστική φάση του Σύμπαντος και η σημερινή επιταχυνόμενη διαστολή του συνδέονται μεταξύ τους. Η σύνδεση αυτή ενδέχεται να εμβαθύνει την κατανόησή μας για τη δυναμική της σκοτεινής ενέργειας. Επιπλέον, δείχνουμε ότι στο πλαίσιο θεωριών βαρύτητας που είναι αναλλοίωτες υπό περιορισμένους μετασχηματισμούς συντεταγμένων, το dilaton είναι αναπόσπαστο μέρος του βαρυτικού τομέα της θεωρίας. Τέλος, συζητούμε τις συνέπειες του μη τετριμμένου τρόπου με τον οποίο το πεδίο αυτό εμφανίζεται στη δράση.

Les symétries sont omniprésentes et jouent un rôle fondamental dans la description de la nature. Grâce à elles, nous avons à notre disposition des règles de sélection non triviales qui dictent la construction des théories physiques.

Cette thèse, qui est naturellement divisé en deux parties, est consacrée aux vastes implications physiques que les symétries d’espace-temps peuvent avoir sur les systèmes qui les possèdent. Dans la première partie, nous nous concentrons sur les symétries locales. Nous examinons en détail les techniques d’un cadre auto-cohérent – coset construction – que nous avons employé pour examiner les théories qui nous intéressent. Le mérite de cette approche réside dans le fait que nous pouvons faire agir le groupe de symétrie en interne et donc, être efficacement séparé des transformations de coordonnées. Nous étudions les conditions dans lesquelles il n’est pas nécessaire d’introduire des champs de compensation supplémentaires pour rendre une théorie relativiste ou non-relativiste invariante par rappord aux symétries d’espace-temps locales et plus précisément par les transformations de changement d’échelle (transformation de Weyl). En outre, nous clarifions le rôle que le tenseur du champ associé aux déplacements (torsion) joue dans ce contexte. Nous soulignons également la différence entre les concepts souvent mixtes de transformation de Weyl et d’invariance conforme et nous démontrons que toutes les théories conformes (en espace-temps plat ou courbé), ne peuvent pas être couples à la gravité d’une manière invariante sous transformation de Weyl. Si ce traitement “ minimaliste ” pour jauger les symétries est laissé de côte, de nouvelles possibilités apparaissent. Si nous considérons le groupe de Poincaré, la présence des modes de compensation conduit à une dynamique des particules non triviale. Nous étudions en détail leur comportement et nous en déduisons des contraintes pour que la théorie soit exempte de pathologies.

Dans la deuxième partie de la thèse, nous montrons clairement que même lorsque l’invariance globale en changements d’échelle n’est pas jaugé, une brisure spontanée de cette symétrie peut être très attrayante. Tout d’abord, il est possible de générer dynamiquement les différents paramètres dimensionels qui apparaissent dans la théorie. Ceux-ci proviennent ensuite de la valeur moyenne dans le vide du boson de Goldstone de la symétrie brisée - le dilaton. Si le modèle standard de la physique des particules est intégré dans un cadre invariant par les changements d’échelle, un certain nombre d’ implications intéressantes pour la cosmologie se posent. Il se trouve, que la phase d’inflation de notre Univers et son accélération actuelle deviennent liée, une connexion qui pourrait nous donner un aperçu de la dynamique de l’énergie sombre. Enfin, nous montrons que dans le cadre des théories de la gravitation invariantes sous les transformations de coordonnées restreintes, le dilaton peut sortir du secteur gravitationnel d’une théorie au lieu d’être introduit ad hoc. Nous discutons les conséquences intéressantes de la façon dont ce champ émerge dans l’action.