Biofluid mechanics using numerical and approximate analytical methods

Abstract

The present thesis focuses on numerical and approximate analytical methods used in biofluid mechanics problems. A strong mathematical basis is established by thoroughly studying the Finite Element Method (FEM), the Finite Volume Method (FVM), and the discretization procedures. Furthermore, the highly nonlinear governing equations of fluid flow are treated using approximate analytical techniques, particularly Perturbation Theory and the Homotopy Analysis Method (HAM).With this mathematical foundation, the thesis presents computational models to investigate cardiovascular hemodynamics. First, a two-dimensional mixed Euler–Lagrange approach incorporating Magnetohydrodynamics (MHD) is formulated to study pulsatile flow. This approach is advanced into a robust three-dimensional Fluid–Structure Interaction (FSI) solver, comparing the hemodynamics on deformable and rigid walls. These solvers are applied to pathological arterial conditions utilizing a multiscale model and statistical analysis to link aneurysmal geometry with critical hemodynamic parameters such as wall shear stress and oscillatory flow indices. Finally, the research extends to the mathematical modelling of structural mechanics and especially the modeling of aortic valve replacements. Ultimately, this study examines the importance of advanced computational approaches in understanding the complicated physical phenomena governing the cardiovascular system combining fluid-structure interaction techniques.

Η παρούσα διπλωματική εργασία επικεντρώνεται σε αριθμητικές και προσεγγιστικές αναλυτικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε προβλήματα μηχανικής βιορευστών. Αρχικά, παρουσιάζεται το μαθηματικό υπόβαθρο μέσω της μελέτης της Μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων (FEM), της Μεθόδου Πεπερασμένων Όγκων (FVM) και των διαδικασιών διακριτοποίησής τους. Επιπλέον, οι μη γραμμικές εξισώσεις της ροής των ρευστών αντιμετωπίζονται χρησιμοποιώντας προσεγγιστικές αναλυτικές τεχνικές, και συγκεκριμένα με τη Θεωρία Διαταραχών και τη Μέθοδο Ομοτοπικής Ανάλυσης (HAM).Με αυτό το μαθηματικό υπόβαθρο, η διατριβή παρουσιάζει υπολογιστικά μοντέλα για τη διερεύνηση της αιμοδυναμικής του καρδιαγγειακού συστήματος. Αρχικά, διατυπώνεται μια δισδιάστατη μικτή θεώρηση Euler-Lagrange, η οποία ενσωματώνει τη Μαγνητοϋδροδυναμική (MHD), για τη μελέτη παλμικής ροής. Η προσέγγιση αυτή επεκτείνεται σε έναν ισχυρό τρισδιάστατο επιλύτη αλληλεπίδρασης Ρευστού-Στερεού (FSI), συγκρίνοντας την αιμοδυναμική σε παλλόμενα και άκαμπτα τοιχώματα. Οι επιλύτες αυτοί εφαρμόζονται σε παθολογικές αρτηριακές καταστάσεις, αξιοποιώντας ένα μοντέλο πολλαπλών κλιμάκων και στατιστική ανάλυση, προκειμένου να συνδεθεί η ανευρυσματική γεωμετρία με κρίσιμες αιμοδυναμικές παραμέτρους, όπως οι διατμητικές τάσεις του τοιχώματος και οι δείκτες ταλαντούμενης ροής. Τέλος, η έρευνα επεκτείνεται στη μηχανική στερεών, εστιάζοντας ειδικότερα στη μαθηματική μοντελοποίηση των προσθετικών αντικατάστασης αορτικής βαλβίδας. Εν κατακλείδι, η μελέτη αυτή αναδεικνύει τη σημασία των προηγμένων υπολογιστικών προσεγγίσεων και των τεχνικών αλληλεπίδρασης ρευστού-στερεού στην κατανόηση των πολύπλοκων φυσικών φαινομένων που διέπουν το καρδιαγγειακό σύστημα.