Cosmological implications of field space geometry

Abstract

One of the most fascinating aspects of recent endeavours in theoretical cosmology has been the investigation of the quantum effects of scalar fields in field-spaces with non-trivial geometries, in the early universe. The objective of this thesis is the presentation of a series of original research topics that result from such considerations. The first part of this work explores an extension to Starobinsky's model of stochastic inflation. The functional integral describing the stochastic dynamics of a spectator field during inflation is reviewed. Comparisons are drawn between the diagrammatic expansion resulting from action and the one obtained directly from a perturbative solution of the corresponding Langevin equation. The Feynman rules for computing arbitrary temporal n-point functions are stated and illustrative computations are presented. The role played by the functional Jacobian determinant in the path integral is given increased attention. Multiplicative noise is also briefly considered; allowing the field to contribute to the expansion rate introduces additional vertices and exciting insights on the dependence of observable results on the discretization prescription are motivated. The second part presents a covariant under field redefinitions Effective Field Theory proposed towards the resolution of the existing tension of conformal frame dependence. We are motivated by the meta-stability of the Higgs vacuum which, in the early universe, can lead to complications. It is shown, here, that the effective Higgs potential at large field values can be derived in a way that is independent of the choice of conformal frame for the spacetime metric, resulting in unambiguous answers to questions about physical observables (e.g. vacuum stability). This approach leads to new relations for the evolution of the coupling coefficients with the energy scale and motivates improved limits on the allowed values of the Higgs-curvature coupling. The third part investigates the dynamics of a multi-field inflation model with curved field-space. Abandoning the assumption of a single inflaton, which is both unphysical and not motivated by higher energy theories, results in the introduction of a scalar multiplet, with non-trivial kinetic terms. The recently proposed and topical Hyperinflation model is reviewed and a concise treatment of the evolution of the background and the quantum perturbations is introduced. Thus, bounds for the cosmological observables are established and comparisons with experimental data are drawn, resulting in restrictions in the admissible values of the field-space curvature parameter.

Μία από τις σημαντικότερες κατευθύνσεις της σύγχρονης θεωρητικής κοσμολογίας αφορά τη μελέτη των κβαντικών φαινομένων βαθμωτών πεδίων που εξελίσσονται σε πεδιακούς χώρους με μη τετριμμένη γεωμετρική δομή κατά την πρώιμη εποχή του Σύμπαντος. Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποσκοπεί στη μελέτη των κοσμολογικών συνεπειών της γεωμετρίας των πεδιακών χώρων, παρουσιάζοντας μία σειρά πρωτότυπων ερευνητικών αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη μελέτη τέτοιων συστημάτων. Στο πρώτο μέρος της διατριβής μελετάται μία επέκταση του στοχαστικού πληθωριστικού προτύπου του Starobinsky. Αρχικά παρουσιάζεται η συναρτησιακή ολοκληρωτική περιγραφή της στοχαστικής δυναμικής ενός πεδίου-θεατή κατά τη διάρκεια της πληθωριστικής περιόδου. Στη συνέχεια εξετάζονται οι ομοιότητες και οι διαφορές μεταξύ της διαγραμματικής ανάπτυξης που προκύπτει από τη συναρτησιακή δράση και εκείνης που προκύπτει απευθείας από τη διαταρακτική επίλυση της αντίστοιχης εξίσωσης Langevin. Διατυπώνονται οι κανόνες Feynman που επιτρέπουν τον υπολογισμό αυθαίρετων χρονικών συναρτήσεων συσχέτισης (n)-σημείων και παρουσιάζονται χαρακτηριστικοί υπολογισμοί. Ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στη συνεισφορά της συναρτησιακής Ιακωβιανής ορίζουσας στη διαμόρφωση της ολοκληρωτικής περιγραφής. Επιπλέον, εξετάζεται συνοπτικά η περίπτωση του πολλαπλασιαστικού θορύβου. Η συμπερίληψη της συνεισφοράς του πεδίου στον ρυθμό διαστολής οδηγεί στην εμφάνιση επιπρόσθετων όρων αλληλεπίδρασης και αναδεικνύει τη λεπτή εξάρτηση των προβλέψεων για τα παρατηρήσιμα μεγέθη από την επιλογή της διαδικασίας διακριτοποίησης. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται μία Θεωρία Ενεργού Πεδίου (Effective Field Theory), η οποία είναι συναλλοίωτη ως προς επαναπαραμετροποιήσεις των πεδίων και προτείνεται ως πλαίσιο επίλυσης της υφιστάμενης ασυμφωνίας που σχετίζεται με την εξάρτηση από το συμμορφικό πλαίσιο. Το κίνητρο για τη μελέτη αυτή προέρχεται από τη μετασταθερότητα του κενού του πεδίου Higgs, η οποία, υπό τις συνθήκες του πρώιμου Σύμπαντος, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικές θεωρητικές επιπλοκές. Δείχνεται ότι το ενεργό δυναμικό του πεδίου Higgs σε μεγάλες τιμές του πεδίου μπορεί να εξαχθεί κατά τρόπο ανεξάρτητο από την επιλογή του συμμορφικού πλαισίου της χωροχρονικής μετρικής, οδηγώντας σε μονοσήμαντες προβλέψεις για φυσικά παρατηρήσιμα μεγέθη, όπως η ευστάθεια του κενού. Η προσέγγιση αυτή οδηγεί σε νέες σχέσεις για την ενεργειακή εξέλιξη των σταθερών σύζευξης και επιτρέπει την εξαγωγή αυστηρότερων περιορισμών στις επιτρεπτές τιμές της σύζευξης μεταξύ του πεδίου Higgs και της καμπυλότητας του χωροχρόνου. Το τρίτο μέρος διερευνά τη δυναμική ενός πολυπεδιακού πληθωριστικού προτύπου σε καμπύλο πεδιακό χώρο. Η εγκατάλειψη της υπόθεσης ενός μοναδικού πληθωριστικού πεδίου, η οποία είναι αφενός μη φυσική και αφετέρου δεν υποστηρίζεται από θεωρίες υψηλών ενεργειών, οδηγεί στην εισαγωγή μιας πολλαπλέτας βαθμωτών πεδίων με μη τετριμμένους κινητικούς όρους. Το πρόσφατα προταθέν και επίκαιρο πρότυπο του Υπερπληθωρισμού (Hyperinflation) παρουσιάζεται και εισάγεται μία συνοπτική μελέτη της εξέλιξης του υποβάθρου και των κβαντικών διαταραχών. Με τον τρόπο αυτό καθορίζονται περιορισμοί για τα κοσμολογικά παρατηρήσιμα μεγέθη και πραγματοποιούνται συγκρίσεις με τα πειραματικά δεδομένα, οι οποίες οδηγούν σε περιορισμούς των επιτρεπτών τιμών της παραμέτρου καμπυλότητας του πεδιακού χώρου.